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      2. 正弦函數(shù)的對稱軸

        回答
        瑞文問答

        2024-09-30

        對稱軸:關(guān)于直線x=(π/2) kπ,k∈Z對稱。正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種。對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對應(yīng)著唯一的角,而這個(gè)角又對應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx,這樣,對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對應(yīng),按照這個(gè)對應(yīng)法則所建立的函數(shù),表示為y=sinx,叫做正弦函數(shù)。

        擴(kuò)展資料

          正弦函數(shù)基本性質(zhì)

          定義域

          實(shí)數(shù)集R,可擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集C

          值域

          [-1,1](正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))

          最值和零點(diǎn)

          ①最大值:當(dāng)x=2kπ (π/2),k∈Z時(shí),y(max)=1

          ②最小值:當(dāng)x=2kπ (3π/2),k∈Z時(shí),y(min)=-1

          零值點(diǎn):(kπ,0),k∈Z

          對稱性

          1)對稱軸:關(guān)于直線x=(π/2) kπ,k∈Z對稱

          2)中心對稱:關(guān)于點(diǎn)(kπ,0),k∈Z對稱

          周期性

          最小正周期:2π

          奇偶性

          奇函數(shù)(其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)

          單調(diào)性

          在[-(π/2) 2kπ,(π/2) 2kπ],k∈Z上是增函數(shù)

          在[(π/2) 2kπ,(3π/2) 2kπ],k∈Z上是減函數(shù)

          對稱軸和對稱中心求法

          正弦函數(shù)有最基本的公式:y=Asin(wx ψ),對稱軸(wx ψ)=kπ ?π(k∈z),對稱中心(wx ψ)=kπ (k∈z),解出x即可。

          例子:y=sin(2x-π/3),求對稱軸和對稱中心

          對稱軸:2x-π/3=kπ π/2,x=kπ/2 5π/12

          對稱中心:2x-π/3=kπ,x=kπ/2 π/6,對稱中心為(kπ/2 π/6,0)

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