正弦函數(shù)基本性質(zhì)
定義域
實(shí)數(shù)集R,可擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集C
值域
[-1,1](正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))
最值和零點(diǎn)
①最大值:當(dāng)x=2kπ (π/2),k∈Z時(shí),y(max)=1
、谧钚≈担寒(dāng)x=2kπ (3π/2),k∈Z時(shí),y(min)=-1
零值點(diǎn):(kπ,0),k∈Z
對(duì)稱性
1)對(duì)稱軸:關(guān)于直線x=(π/2) kπ,k∈Z對(duì)稱
2)中心對(duì)稱:關(guān)于點(diǎn)(kπ,0),k∈Z對(duì)稱
周期性
最小正周期:2π
奇偶性
奇函數(shù)(其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
單調(diào)性
在[-(π/2) 2kπ,(π/2) 2kπ],k∈Z上是增函數(shù)
在[(π/2) 2kπ,(3π/2) 2kπ],k∈Z上是減函數(shù)
對(duì)稱軸和對(duì)稱中心求法
正弦函數(shù)有最基本的公式:y=Asin(wx ψ),對(duì)稱軸(wx ψ)=kπ ?π(k∈z),對(duì)稱中心(wx ψ)=kπ (k∈z),解出x即可。
例子:y=sin(2x-π/3),求對(duì)稱軸和對(duì)稱中心
對(duì)稱軸:2x-π/3=kπ π/2,x=kπ/2 5π/12
對(duì)稱中心:2x-π/3=kπ,x=kπ/2 π/6,對(duì)稱中心為(kπ/2 π/6,0)