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        數(shù)學(xué)的小故事

        時(shí)間:2022-03-03 16:44:58 數(shù)學(xué)的小故事 我要投稿

        數(shù)學(xué)的小故事

          故事,在現(xiàn)實(shí)認(rèn)知觀的基礎(chǔ)上,對(duì)其描寫成非常態(tài)性現(xiàn)象。是文學(xué)體裁的一種,側(cè)重于事件發(fā)展過(guò)程的描述。下面是小編整理的《數(shù)學(xué)小故事》之(精選69篇),希望對(duì)你有所幫助!(點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)目錄可以直接查閱哦!)

        分類導(dǎo)航古代名人趣味經(jīng)典
        ▼古代▼
        【1】曹沖稱象【4】數(shù)字趣聯(lián)【7】李冶【10】沈括
        【2】雞兔同籠【5】趙爽【8】李善蘭【11】楊輝
        【3】祖沖之和圓周率【6】張衡【9】張邱建【12】賈憲

          《數(shù)學(xué)小故事》之曹沖稱象

          古時(shí)候有個(gè)大官,叫曹操。一天,孫權(quán)送來(lái)了一頭巨象,曹操想知道這象的重量,就問(wèn)他的屬下。有的說(shuō):“得造一桿大秤,砍一棵大樹(shù)做秤桿。”有的說(shuō):“辦法倒有一個(gè),就是把大象宰了,割成一塊一塊的再稱。”曹操聽(tīng)了直搖頭。這時(shí)曹操才6歲的兒子曹沖站了出來(lái),說(shuō)到:“把象放到大船上,在水面所達(dá)到的地方做上記號(hào),再往船上裝石頭,直到船下沉到畫線的地方為止。

          然后稱一下石頭,就能知道大象的重量了。”曹操聽(tīng)了很高興,馬上照這個(gè)辦法去做,果然稱出了大象的重量。

          《數(shù)學(xué)小故事》之雞兔同籠

          雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題,是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)搞笑的問(wèn)題。書中是這樣敘述的:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?

          這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上方數(shù),有35個(gè)頭;從下方數(shù),有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎?你想明白《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎?

          解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣:

          (1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;

          (2)如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

          因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只)。顯然,雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

          這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問(wèn)題時(shí),先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析,而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形,使之轉(zhuǎn)化,直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。

          《數(shù)學(xué)小故事》之祖沖之和圓周率

          祖沖之想必大家都很熟悉,他是我國(guó)古代一位偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,是圓周率精密計(jì)算第一人。祖沖之小時(shí)候熱愛(ài)數(shù)學(xué)和天文,學(xué)習(xí)非常刻苦,他“專攻數(shù)術(shù),搜煉古今”,把從古代到6世紀(jì)所保存的觀測(cè)記錄和有關(guān)文獻(xiàn),幾乎全部搜集來(lái)作為參考。他對(duì)圓周率的研究開(kāi)始得很早,后來(lái)達(dá)到了如醉如癡的地步。相傳,小時(shí)候?yàn)榱私饣蟆吨荀滤憬?jīng)》書上說(shuō)的,圓周的長(zhǎng)是直徑的3倍,就跑到馬路邊用繩子量馬車的輪子,經(jīng)過(guò)再三測(cè)量,他總覺(jué)得圓周長(zhǎng)大于直徑的3倍,究竟大多少?這個(gè)問(wèn)題在他40多歲,才真正算出圓周率(π),把它精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間。

          因此祖沖之還被入選世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字趣聯(lián)

          蘇軾為北宋著名詩(shī)人,號(hào)東坡居士,世稱蘇東坡、蘇仙。相傳蘇東坡年輕時(shí)與幾個(gè)學(xué)友進(jìn)京考試,他們到達(dá)試院時(shí)為時(shí)已晚,考官說(shuō):“我出一聯(lián),你們?nèi)魧?duì)得上,我就讓你們進(jìn)考場(chǎng)。”考官的上聯(lián)是:一葉孤舟,坐了二三個(gè)學(xué)子,啟用四槳五帆,經(jīng)過(guò)六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來(lái)遲。蘇東坡對(duì)出的下聯(lián)是:十年寒窗,進(jìn)了九八家書院,拋卻七情六欲,苦讀五經(jīng)四書,考了三番兩次,今日一定要中。

          仔細(xì)觀察,就可以看出考官與蘇東坡都將一至十這十個(gè)數(shù)字嵌入對(duì)聯(lián)中,并且將讀書人的艱辛與刻苦情況描寫得淋漓盡致。

          《數(shù)學(xué)小故事》之趙爽

          三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》,他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字,并附有數(shù)幅插圖(已失傳),這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果,最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題,他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。

          趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程x2+ax=A(其中a>0,A>0)的求根公式。

          在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系,給出了'重差術(shù)'的`證明。(漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù))。

          《數(shù)學(xué)小故事》之張衡

          《后漢書》提到,張衡曾寫過(guò)一部《算罔論》。此書遲到唐代已經(jīng)失傳,以至唐代的章懷太子李賢懷疑張衡沒(méi)寫過(guò)這部書,而是因?yàn)椤鹅`憲》是網(wǎng)絡(luò)天地而算之,故稱《靈憲算罔論》。

          從《九章算術(shù)·少?gòu)V》章第二十四題的劉徽注文中得知有所謂“張衡算”,因此,張衡寫過(guò)一部數(shù)學(xué)著作是應(yīng)該肯定的。從劉徽的這篇注文中可以知道,張衡給立方體定名為質(zhì),給球體定名為渾。他研究過(guò)球的外切立方體積和內(nèi)接立方體積,研究過(guò)球的`體積,其中還定圓周率值為10的開(kāi)方,這個(gè)值比較粗略,但卻是中國(guó)第一個(gè)理論求得π的值。另外,如果按照錢寶琮對(duì)《靈憲》的校勘:“(日月)其徑當(dāng)天周七百三十分之一,地廣二百三十二分之一”,則當(dāng)時(shí)π值等于730/232=3.1466,較10的開(kāi)方有精密了。但錢寶琮所作的校勘似乎未必都符合張衡的原來(lái)數(shù)字。

          《數(shù)學(xué)小故事》之李冶

          李冶(1192年—1279年),原名李治,字仁卿,自號(hào)敬齋,真定欒城(今河北省石家莊市欒城區(qū))人。金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家。金正大末進(jìn)士,辟知鈞州。

          李冶在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是天元術(shù)(設(shè)未知數(shù)并列方程的方法),用以研究直角三角形內(nèi)切圓和旁切圓的性質(zhì)。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。

          和秦九韶一樣,李冶并不認(rèn)為算學(xué)是“九九賤技”,認(rèn)為“小數(shù)之假所以為大道所歸”,也就是說(shuō)“道”既來(lái)源于“小數(shù)”(技藝),又借“小數(shù)”而體現(xiàn)。他曾經(jīng)在《益古演段》序中說(shuō)過(guò):“安知軒隸之秘不于是乎始?”(誰(shuí)知道軒轅隸首得道的秘訣不是始于數(shù)學(xué)呢?)也許通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)這種“小數(shù)”的追求也可以達(dá)到“技進(jìn)乎道”的境界。

          李冶對(duì)當(dāng)時(shí)基于道教和理學(xué)的.數(shù)學(xué)神秘主義不以為然。在《測(cè)圓海鏡》的序文中,李冶認(rèn)為自然之?dāng)?shù)(數(shù)字)雖然不可窮盡但數(shù)學(xué)的道理(自然之理)是可以推導(dǎo)的,而數(shù)學(xué)的道理如同黑暗中的光亮一般,只要明白了道理,就可以明白數(shù)學(xué)的奧妙。

          《數(shù)學(xué)小故事》之李善蘭

          李善蘭(1811—1882),名心蘭,庠名善蘭,字竟芳,號(hào)秋紉,別號(hào)壬叔,海寧硤石人。自幼聰穎好學(xué),從陳奐治經(jīng)學(xué),但偏嗜數(shù)學(xué)。9歲自學(xué)通《九章算術(shù)》,14歲通歐幾里得《幾何原本》前6卷。后到杭州參加科舉考試,得《測(cè)圓海鏡》、《勾股割圓記》等書,帶回家中,潛心鉆研,造詣日深。在中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)垛積術(shù)和極限方法基礎(chǔ)上,發(fā)明了“尖錐術(shù)”,并據(jù)此提出“對(duì)數(shù)論”。這一獨(dú)創(chuàng)成果受到西方學(xué)者的高度評(píng)價(jià)。清道光二十四年(1844),住在嘉興陸家,期間結(jié)識(shí)江浙一帶數(shù)學(xué)家顧觀光、張文虎、汪日楨等,經(jīng)常聚集研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。并頻頻與外地的數(shù)學(xué)家羅士琳、徐有壬等通信,切磋學(xué)術(shù)。咸豐二年(1852),到上海墨海書館,結(jié)識(shí)英國(guó)學(xué)者偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣等,共同探討數(shù)學(xué)。與偉烈亞力合作(偉口述,李筆錄)翻譯了《幾何原本》后9卷、棣么甘《代數(shù)學(xué)》(我國(guó)第一部符號(hào)代數(shù)學(xué)的譯本)以及羅密士《代微積拾級(jí)》,對(duì)西方近代數(shù)學(xué)作了系統(tǒng)介紹。與此同時(shí),翻譯了《重學(xué)》、《談天》、《植物學(xué)》,第一次向我國(guó)介紹西方近代物理學(xué)、天文學(xué)、植物學(xué)的最新成就。在歷時(shí)8年的翻譯過(guò)程中,盡心竭力,譯文達(dá)七八十萬(wàn)字,其中大量科學(xué)名詞無(wú)先例可參考,善蘭反復(fù)衡量,仔細(xì)斟酌,創(chuàng)譯了一大批科學(xué)名詞,如:代數(shù)、函數(shù)、指數(shù)、微分、積分、軸、坐標(biāo)、切線、方位、自行、攝動(dòng)、光行差、分力、合力、質(zhì)點(diǎn)、細(xì)胞等等,一直沿用至今。為我國(guó)近代科學(xué)的傳播和發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。

          十一年,應(yīng)曾國(guó)藩之邀入安慶軍械所,后又至南京主持金陵書局,積極從事與洋務(wù)新政有關(guān)的科技學(xué)術(shù)活動(dòng)。同治三年(1864)七月,向曾國(guó)藩提出刻印自己的譯著和所有數(shù)學(xué)書籍的要求,得到允諾。次年由曾國(guó)藩親自書簽,《幾何原本》在南京出版。翌年,又由曾國(guó)藩資助,將所有手稿盡數(shù)付印,出版《則古昔齋算學(xué)》。在安慶曾國(guó)藩軍中,善蘭還得以安心寫作《火器真訣》(我國(guó)第一部彈道學(xué)著作)。七年,經(jīng)廣東巡撫郭嵩燾推薦,赴京任同文館天文算學(xué)總教習(xí),官至戶部郎中、總理衙門章京。十年,發(fā)表了我國(guó)第一篇關(guān)于素?cái)?shù)的論文《考根數(shù)法》,不僅證明了費(fèi)爾馬定理,而且指出了它的`逆定理之不存在。在《垛積比類》中,為解決三角自乘垛的求和問(wèn)題提出了一個(gè)恒等式,后被國(guó)際間命名為“李善蘭恒等式”。對(duì)于“李善蘭等式”,著名數(shù)學(xué)家華羅庚十分推崇,并在《數(shù)學(xué)歸納法》中加以引用。善蘭是我國(guó)教育史上第一位數(shù)學(xué)教授,在同文館任教的10余年間,悉心培育了100多位科學(xué)人才。

          李善蘭畢生醉心科學(xué)。年輕時(shí),洞房花燭之夜,獨(dú)自一人悄悄登上0進(jìn)行每天例行的天象觀察,至今傳為美談。光緒八年(1882)逝世前幾個(gè)月,還著手編著《級(jí)數(shù)勾股》。  李善蘭對(duì)訓(xùn)闋詞章也有研究,善詩(shī)、嗜酒,年輕時(shí)常與“鴛湖吟侶”詩(shī)友們相唱和。道光二十二年(1842),英國(guó)侵略軍攻陷乍浦,善蘭滿懷悲憤寫下了控訴侵略者的詩(shī)篇《乍浦行》、《劉烈女》、《漢奸謠》等,表達(dá)了其愛(ài)國(guó)熱忱。有《則古昔齋遺詩(shī)》1卷。  李善蘭的墓在海寧牽罾橋東北。故居尚存。1982年10月,中國(guó)科學(xué)技術(shù)史學(xué)會(huì)在杭州舉行學(xué)術(shù)討論會(huì),紀(jì)念李善蘭對(duì)中國(guó)近代科學(xué)發(fā)展作出的杰出貢獻(xiàn)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之張邱建

          張邱建,北魏清河(今邢臺(tái)市清河縣)人,約公元5世紀(jì),著名的數(shù)學(xué)家。他從小聰明好學(xué),熱愛(ài)算術(shù)。一生從事數(shù)學(xué)研究,造詣很深。“百雞問(wèn)題”是中古時(shí)期,關(guān)于不定方程整數(shù)的典型問(wèn)題,邱建對(duì)此有精湛和獨(dú)到的見(jiàn)解。著有《張邱建算經(jīng)》3卷。后世學(xué)者北周甄鸞、唐李淳風(fēng)相繼為該書作了注釋。算經(jīng)的體例為問(wèn)答式,條理精密,文詞古雅,是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作,也是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份遺產(chǎn)。

          《張丘建算經(jīng)》現(xiàn)傳本有92問(wèn),比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算,各種等差數(shù)列問(wèn)題的解決、某些不定方程問(wèn)題求解等。“百雞問(wèn)題”是《張邱建算經(jīng)》中的一個(gè)世界著名的不定方程問(wèn)題,它給出了由三個(gè)未知量的兩個(gè)方程組成的不定方程組的'解。

          計(jì)算也幾乎成了不定方程的代名詞,從宋代到清代圍繞百雞問(wèn)題的數(shù)學(xué)研究取得了很好的成就。

          《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問(wèn)題”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一種解法,它是我國(guó)乃至全世界古代數(shù)學(xué)史中的一個(gè)奇葩。這比歐州發(fā)現(xiàn)和研究這個(gè)問(wèn)題要早一千多年。

          《數(shù)學(xué)小故事》之沈括

          沈括在我國(guó)北宋時(shí)代,有一位非常博學(xué)多才、成就顯著的科學(xué)家,他就是沈括——我國(guó)歷史上最卓越的科學(xué)家之一。他精通天文、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、農(nóng)學(xué)和醫(yī)學(xué);他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家;同時(shí),他博學(xué)善文,對(duì)方志律歷、音樂(lè)、醫(yī)藥、卜算等無(wú)所不精。他晚年所著的《夢(mèng)溪筆談》詳細(xì)記載了勞動(dòng)人民在科學(xué)技術(shù)方面的卓越貢獻(xiàn)和他自己的研究成果,反映了我國(guó)古代特別是北宋時(shí)期自然科學(xué)達(dá)到的輝煌成就。《夢(mèng)溪筆談》不僅是我國(guó)古代的學(xué)術(shù)寶庫(kù),而且在世界文化史上也有重要的地位。《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)科學(xué)史上的坐標(biāo),是沈括一生社會(huì)和科學(xué)活動(dòng)的總結(jié),內(nèi)容極為豐富,包括天文、歷法、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理、地質(zhì)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、史學(xué)、考古、音樂(lè)、藝術(shù)等共600余條。其中200來(lái)?xiàng)l屬于科學(xué)技術(shù)方面,記載了他的許多發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和真知灼見(jiàn)。

          沈括在數(shù)學(xué)方面也有精湛的研究。他從實(shí)際計(jì)算需要出發(fā),創(chuàng)立了“隙積術(shù)”和“會(huì)圓術(shù)”。沈括通過(guò)對(duì)酒店里堆起來(lái)的酒壇和壘起來(lái)的棋子等有空隙的堆體積的研究,提出了求它們的總數(shù)的'正確方法,這就是“隙積術(shù)”,也就是二階等差級(jí)數(shù)的求和方法。沈括的研究,發(fā)展了自《九章算術(shù)》以來(lái)的等差級(jí)數(shù)問(wèn)題,在我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上開(kāi)辟了高階等差級(jí)數(shù)研究的方向。此外,沈括還從計(jì)算田畝出發(fā),考察了圓弓形中弧、弦和矢之間的關(guān)系,提出了我國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)由弦和矢的長(zhǎng)度求弧長(zhǎng)的比較簡(jiǎn)單實(shí)用的近似公式,這就是“會(huì)圓術(shù)”。這一方法的創(chuàng)立,不僅促進(jìn)了平面幾何學(xué)的發(fā)展,而且在天文計(jì)算中也起了重要的作用,并為我國(guó)球面三角學(xué)的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之楊輝

          楊輝(生卒年未詳),字謙光,宋錢塘縣(今杭州)人。精研數(shù)學(xué),被列為宋元四大數(shù)學(xué)家之一。宋景定二年(1261),著《詳解九章算法》,后附《纂類》,共12卷。內(nèi)有“開(kāi)方作法本源圖”,即二項(xiàng)式定理系數(shù)表。這一方法出于北宋賈憲著《釋鎖算書》,已失傳。楊輝在書中不僅記錄下來(lái),還作了詳盡闡述。這個(gè)外形很像一個(gè)三角形,后人稱之為“楊輝三角”。

          歐洲著名的“巴斯加三角”與之相同,但比楊輝遲300余年。景定三年,著《日用算法》2卷,把復(fù)雜的乘除法改為簡(jiǎn)便的`加減法,非常實(shí)用。為適合初學(xué),還編有詩(shī)話13首,立圖草66問(wèn)。又采摘古今算術(shù),于咸淳十年(1274)撰《算法通變本末》,分上、中、下3卷。上、中兩卷又名《乘除通變算寶》,書內(nèi)列有“九歸”口訣,介紹籌算乘除的各種簡(jiǎn)捷算法。下卷又名《法算取用本末》,系與史仲榮合撰。十一年,撰《田畝比類乘除捷法》2卷,《續(xù)古摘奇算法》2卷。以上7卷,合稱《楊輝算法》。朝鮮、日本等國(guó)均有譯本出版,流傳世界。他還曾論證過(guò)弧矢公式,時(shí)人稱為“輝術(shù)”。楊輝對(duì)中國(guó)和世界數(shù)學(xué)史都作出了杰出貢獻(xiàn)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之賈憲

          賈憲,北宋人,約于1050年左右完成《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》,原書佚失,但其主要內(nèi)容被楊輝(約13世紀(jì)中)著作所抄錄,因此傳世。楊輝《詳解九章算法》(1261)載有“開(kāi)方作法本源”圖,注明“賈憲用此術(shù)”。這就是著名的“賈憲三角”,或稱“楊輝三角”。《詳解九章算法》同時(shí)錄有賈憲進(jìn)行高次冪開(kāi)方的“增乘開(kāi)方法”。

          賈憲的老師楚衍是北宋前期著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家,“于《九章》《緝古》《綴術(shù)》《海島》諸算經(jīng)尤得其妙”。當(dāng)時(shí)人王洙(997—1057)有記載:“世司天算,楚,為首。既老昏,有,子賈憲、朱吉著名。憲今為左班殿直,吉隸太史。憲運(yùn)算亦妙,有書傳于世。”根據(jù)《宋史·藝文志》記載賈憲著有《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》九卷,又據(jù)《明焦竑國(guó)史·藝文志》記載,著有《算法斅古集》二卷及《釋鎖》,可惜均已失傳。楊輝著《詳解九章算法》(1261年)中曾引用賈憲的“開(kāi)方作法本源”圖(即指數(shù)為正整數(shù)的二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表,現(xiàn)稱“楊輝三角形”)和“增乘開(kāi)方法”(求高次冪的正根法)。前者比帕斯卡(PascalBlaise,1623—1662)三角形早600年,后者比霍納(WilliamGeogeHorner,1786—1837)的.方法(1819年)早770年。此外,“立成釋鎖開(kāi)方法”的給出,“勾股生變十三圖”的完善,以及“增乘方求廉法”的創(chuàng)立,都表明賈憲對(duì)算法抽象化、程序化、機(jī)械化作出了重要貢獻(xiàn)。

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        ▼名人▼
        【1】高斯巧解算術(shù)題【4】泰勒斯量金字塔【7】陳景潤(rùn)【10】丘成桐
        【2】阿基米德測(cè)皇冠【5】高斯【8】庫(kù)默爾屈【11】希帕蒂亞
        【3】牛頓煮懷表【6】小歐拉機(jī)智改羊圈【9】華羅庚【12】吳文俊

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          《數(shù)學(xué)小故事》之高斯巧解算術(shù)題

          高斯在數(shù)學(xué)和科學(xué)的許多領(lǐng)域都有特殊的影響力,被列為歷史上最有影響力的數(shù)學(xué)家之一。高斯從小就是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的聰明孩子,他在8歲時(shí)就發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理。當(dāng)時(shí)高斯上小學(xué),老師在班上出了這樣一道題,讓學(xué)生從1+2+3……一直加到100為止。老師想這道題足夠這幫學(xué)生算半天的,他也可以得到半天悠閑。哪知過(guò)了一會(huì)兒,小高斯就舉起手來(lái),說(shuō)他算完了。老師一看答案,5050,完全正確。老師驚詫不已,問(wèn)小高斯是怎么算出來(lái)的。

          他就說(shuō)先算1+100=101,2+99=101,...這樣一共有50個(gè)101,因此結(jié)果是5050。這就是著名數(shù)學(xué)家高斯的故事,巧解算術(shù)題。

          《數(shù)學(xué)小故事》之阿基米德測(cè)皇冠

          阿基米德大家都很熟悉,他是偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家,享有“力學(xué)之父”的美稱,和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。阿基米德有許多故事,其中最知名的要算發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個(gè)測(cè)皇冠的故事了。傳說(shuō)希倫王召見(jiàn)阿基米德,讓他鑒定純金王冠是否摻假。他冥思苦想多日,在跨進(jìn)澡盆洗澡時(shí),從看見(jiàn)水面上升得到啟示,作出了關(guān)于浮體問(wèn)題的重大發(fā)現(xiàn),并通過(guò)王冠排出的水量解決了國(guó)王的疑問(wèn)。

          隨著進(jìn)一步研究,沿用至今的流體力學(xué)最重要基石——阿基米德定律誕生了。

          《數(shù)學(xué)小故事》之牛頓煮懷表

          牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一,被譽(yù)為是“物理學(xué)之父”。其實(shí)牛頓除了是世界著名的物理學(xué)家外,還是一位數(shù)學(xué)家,其創(chuàng)立了微積分。牛頓醉心于科學(xué)研究,工作時(shí)十分投入。一次,牛頓一邊思考著問(wèn)題,一邊煮雞蛋。

          突然,鍋里的水沸騰了。牛頓趕忙掀鍋一看,“啊!”他驚叫起來(lái),發(fā)現(xiàn)鍋里煮的是一塊懷表。原來(lái)他在專心考慮問(wèn)題時(shí)竟心不在焉地隨手把懷表當(dāng)做雞蛋放進(jìn)了鍋里。

          《數(shù)學(xué)小故事》之泰勒斯量金字塔

          泰勒斯看到人們都在看告示,便上去看。原先告示上寫著法老要找世界上最聰明的人來(lái)測(cè)量金字塔的高度。于是就找法老。

          法老問(wèn)泰勒斯用什么工具來(lái)量金字塔。泰勒斯說(shuō)只用一根木棍和一把尺子,他把木棍插在金字塔旁邊,等木棍的影子和木棍一樣長(zhǎng)的時(shí)候,他量了金字塔影子的長(zhǎng)度和金字塔底面邊長(zhǎng)的一半。把這兩個(gè)長(zhǎng)度加起來(lái)就是金字塔的高度了。

          泰勒斯真是世界上最聰明的人,他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高度。

          《數(shù)學(xué)小故事》之高斯

          當(dāng)高斯還在上小學(xué)二年級(jí)的時(shí)候,有一天他的數(shù)學(xué)老師因?yàn)橄虢枭险n的時(shí)間處理一些自己的私事,因此打算出一道難題給學(xué)生練習(xí)。他的題目是:

          1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?

          因?yàn)榧臃▌偨滩痪茫岳蠋熡X(jué)得出了這題,學(xué)生肯定是要算蠻久的。自己也就能夠藉此機(jī)會(huì)來(lái)處理未完的事情。但是才一轉(zhuǎn)眼的時(shí)間,高斯已停下了筆,閑閑地坐在那里。老師看了,很生氣地訓(xùn)斥高斯。

          但是高斯卻說(shuō)他已經(jīng)將答案算出來(lái)了,就是55。老師聽(tīng)了嚇了一跳,就問(wèn)高斯如何算出來(lái)的。高斯答道:“我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又因?yàn)?1+11+11+11+11=55,所以我就是這么算出來(lái)了。”老師同學(xué)聽(tīng)了以后,都對(duì)高斯豎起了大拇指。之后的高斯長(zhǎng)大后,成為了一位很偉大的數(shù)學(xué)家。

          《數(shù)學(xué)小故事》之小歐拉機(jī)智改羊圈

          歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物、數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家,他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。但歐拉小的時(shí)候,不討老師喜歡,被學(xué)校開(kāi)除。他回家后無(wú)事,就幫爸爸放羊。有一個(gè)關(guān)于小歐拉數(shù)學(xué)趣味小故事,就是在這時(shí)發(fā)生的。爸爸的羊群漸漸增多,達(dá)到了100只,需要重新修改羊圈。正打算動(dòng)工時(shí),就發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題,若要按原計(jì)劃建造,就要再添10米長(zhǎng)的材料;要是縮小面積,每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說(shuō),不用縮小羊圈,也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來(lái)的計(jì)劃。

          后來(lái)父親按照小歐拉的辦法來(lái)做,果真材料也夠,面積也夠。

          《數(shù)學(xué)小故事》之陳景潤(rùn)

          陳景潤(rùn)是一個(gè)家喻戶曉的數(shù)學(xué)家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn),創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”,被成為“數(shù)學(xué)王子”。但有誰(shuí)會(huì)想到,他的成就源于一個(gè)故事,這個(gè)故事也是十大經(jīng)典數(shù)學(xué)小故事之一。一天,沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一故事:“200年前有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和。因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒(méi)有得到證明,所以還是一個(gè)猜想。大數(shù)學(xué)歐拉說(shuō)過(guò):雖然我不能證明它,但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的。當(dāng)時(shí)陳景潤(rùn)瞪著眼睛,聽(tīng)得入神。

          從此,他對(duì)這個(gè)奇妙問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。正是這樣的數(shù)學(xué)故事,引發(fā)了陳景潤(rùn)的興趣,引發(fā)了他的勤奮,從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學(xué)家。

          《數(shù)學(xué)小故事》之庫(kù)默爾屈

          庫(kù)默爾屈就為一個(gè)中學(xué)教師時(shí),有一天上課,在黑板上運(yùn)算卻忘了七和九的乘積!他猶豫很久講不下去時(shí),有學(xué)生說(shuō)答案是61,他依著寫下了。

          怎知另一聲音說(shuō)他應(yīng)該寫69。庫(kù)默爾當(dāng)然曉得正確答案只有一個(gè),至于是61、69或其他數(shù)目,他不能決定了。于是他開(kāi)始分析,高聲說(shuō)61是質(zhì)數(shù),不會(huì)是一個(gè)乘積,65是5的倍數(shù),67也是質(zhì)數(shù)69看來(lái)太大,所以答案是63吧!

          《數(shù)學(xué)小故事》之華羅庚

          華羅庚是世界著名的數(shù)學(xué)家,出生于魚米之鄉(xiāng)的江蘇太湖西北一個(gè)名叫金壇的小縣城。

          華羅庚從小就愛(ài)動(dòng)腦筋,讀初中時(shí),他的數(shù)學(xué)天分就已經(jīng)顯露出來(lái)了。初中畢業(yè)不久,由于家庭經(jīng)濟(jì)困難,華羅庚輟學(xué)了。以后,他就幫助父親打理小雜貨店。

          熱愛(ài)數(shù)學(xué)的他,并沒(méi)有因?yàn)槭W(xué)而放棄鉆研數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。為了擠出時(shí)間學(xué)習(xí),華羅庚每天天還 沒(méi)亮,就起床點(diǎn)著油燈看書,常常全神貫注到忘記了時(shí)間,直到顧客來(lái)敲門買東西,他才趕緊跑去開(kāi)門招呼客人。白天,顧客來(lái)了,他就幫父親打算盤、記賬,顧客一走,就又趕緊埋頭看書或演練數(shù)學(xué)題。

          有一次,華羅庚正在柜臺(tái)上奮筆疾書,這時(shí),走進(jìn)來(lái)一名中年男子,看著貨架上的筆問(wèn)道:“這筆多少錢一支?”他頭也沒(méi)抬,脫口而出:“586892!”男子轉(zhuǎn)頭對(duì)著華羅庚驚詫地問(wèn)道:“多少錢?”“586892!”男子不說(shuō)話了,帶著一副不可思議的表情往店外走,正好撞見(jiàn)從外面辦事回來(lái)的華羅庚的父親。一問(wèn)才明白,原來(lái),華羅庚回答的是一道數(shù)學(xué)題的答案。等顧客走后,父親強(qiáng)忍住的怒火終于發(fā)泄出來(lái),他臉色鐵青,一把從柜臺(tái)上扯過(guò)稿紙,撕得粉碎。他警告華羅庚說(shuō):“這已經(jīng)不是第一次了,如果下次還 這樣,我就把你這些稿紙全部燒掉!”

          華羅庚就是這樣,邊干活邊利用一切空閑時(shí)間,如饑似渴地學(xué)習(xí)。無(wú)論是數(shù)九寒天還 是盛夏酷暑,他都堅(jiān)持不懈地刻苦鉆研,就連一場(chǎng)大病使他終身殘疾,都沒(méi)有難倒他,反而讓他更加堅(jiān)強(qiáng)。他克服了常人難以想象的困難和阻力,不斷地朝著數(shù)學(xué)的殿堂大步邁進(jìn)。他僅用了五年時(shí)間,自學(xué)了高中和大學(xué)的全部數(shù)學(xué)課程,為獨(dú)立研究數(shù)論夯實(shí)了基礎(chǔ)。

          有志者事竟成。1930年春,十九歲的華羅庚的論文《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科學(xué)》雜志上發(fā)表。著名的數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)看后對(duì)他大加贊賞,邀請(qǐng)他到清華大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)系助理員。他非常珍惜這個(gè)難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),常常通宵達(dá)旦地鉆研數(shù)學(xué)。半年之后,華羅庚已經(jīng)和研究生坐在一起聽(tīng)課了。第二年,華羅庚的論文開(kāi)始陸續(xù)在國(guó)外著名的專業(yè)雜志上發(fā)表,清華大學(xué)也破例將只有初中學(xué)歷的華羅庚晉升為助教。

          從初中畢業(yè)生到一個(gè)大學(xué)教師,華羅庚只花了六年半的時(shí)間。幾年之后,華羅庚經(jīng)清華大學(xué)推薦,派往英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué),回國(guó)之后,成為西南聯(lián)合大學(xué)的教授。

          華羅庚不僅在學(xué)術(shù)上孜孜不倦地探索,取得了斐然的成就,更有一顆拳拳赤子之心,始終表現(xiàn)出對(duì)祖國(guó)的無(wú)比熱愛(ài)之情。

          1946年9月,華羅庚應(yīng)美國(guó)普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)前去講學(xué),后被伊利諾伊大學(xué)聘為終身教授。在那里,華羅庚和家人有漂亮的洋房和豪華的汽車,生活條件十分優(yōu)越;學(xué)校還 給他配備了四名助手和一名打字員,科研環(huán)境也是世界一流。但是,當(dāng)新中國(guó)誕生的消息傳來(lái),華羅庚毅然地回到祖國(guó)的懷抱。他在給留美的中國(guó)學(xué)生的一封公開(kāi)信中寫道:“為了國(guó)家民族,我們應(yīng)當(dāng)回去!為了為人民服務(wù),我們應(yīng)當(dāng)回去!”

          這就是華羅庚,不僅代表了當(dāng)時(shí)中國(guó)學(xué)術(shù)的巔峰,更是中國(guó)人的脊梁。

          《數(shù)學(xué)小故事》之丘成桐

          丘成桐(Shing-TungYau),原籍廣東省蕉嶺縣,1949年出生于廣東汕頭,同年隨父母移居香港,美籍華人,國(guó)際知名數(shù)學(xué)家,菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主,美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、臺(tái)灣中央研究院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士、香港科學(xué)院名譽(yù)院士。現(xiàn)任香港中文大學(xué)博文講座教授兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng)、哈佛大學(xué)WilliamCasperGraustein講座教授、清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任、北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院院長(zhǎng)。

          菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主,丘成桐證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想等,是幾何分析學(xué)科的奠基人,以他的名字命名的卡拉比-丘流形,是物理學(xué)中弦理論的基本概念,對(duì)微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。是第一位獲得這項(xiàng)被稱為“數(shù)學(xué)界的.諾貝爾獎(jiǎng)”的華人,也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人。

          《數(shù)學(xué)小故事》之希帕蒂亞

          希帕蒂亞 (公元約370~約415) , 西羅馬帝國(guó)時(shí)期著名的女?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家。她全力協(xié)助父親注釋了歐幾里德的《幾何原本》。后來(lái)《幾何原本》成為世界各國(guó)中學(xué)幾何學(xué)的教材, 先后出了1000 多種以上的版本。希帕蒂亞由於為歐氏幾何的普及做出了卓越的貢獻(xiàn), 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上成為第一位最杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家而永載史冊(cè)。

          希帕蒂亞生在古埃及的亞歷山大城, 她的父親是托勒密王朝開(kāi)始設(shè)立的文化研究院的院長(zhǎng), 是大數(shù)學(xué)家和知識(shí)淵博的學(xué)者。他對(duì)女兒天資聰穎又愛(ài)動(dòng)腦子非常喜歡, 想方設(shè)法幫助她一步一步踏入知識(shí)的王國(guó), 希望她長(zhǎng)大以后也能成為一位受人尊敬的學(xué)者。

          10 歲的希帕蒂亞已經(jīng)顯露出超人的才華。她用心攻讀數(shù)學(xué), 對(duì)歐幾里德的《幾何原本》已經(jīng)有了初步的了解, 尤其對(duì)各種各樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題最感興趣。有天清晨, 父女倆照例進(jìn)行體育鍛煉, 在林間草地上呼吸清新的空氣。

          這時(shí)一輪紅日剛剛從地平線上升起。小希帕蒂亞全身早已熱汗淋漓了, 可她還是不肯停止運(yùn)動(dòng)。

          父親說(shuō): “別練了孩子, 你該休息休息了。”

          女兒說(shuō): “好。我們?cè)诓萜荷仙⒉桨伞!?/p>

          太陽(yáng)光照射在緑茵上, 花草樹(shù)葉上的露珠開(kāi)始消散了, 濕潤(rùn)空氣中隱含一種淡淡的馨香。父女倆興致勃勃地交談著。

          父親說(shuō): “你看, 草地上我們的影子是什么?”

          女兒說(shuō): “一長(zhǎng)一短, 一大一小, 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊, 我的影子像一只小猴子。”

          兩個(gè)人都樂(lè)得哈哈笑個(gè)不止。

          父親說(shuō): “小東西, 也虧你想象得出來(lái)。”

          女兒說(shuō): “本來(lái)就像么。再說(shuō)它總是影子么。”

          父親說(shuō): “好吧。我問(wèn)你, 這地上的影子又是怎樣形成的呢?”

          女兒說(shuō): “那還不簡(jiǎn)單?物體把太陽(yáng)光擋住了, 不就成了影子?”

          父親說(shuō): “說(shuō)得對(duì)。過(guò)幾天我?guī)闳⒂^有名的古埃及法老齊阿普斯的金字塔。到時(shí)候我們要測(cè)量一下金字塔的高度。我要你先想一個(gè)最方便的測(cè)量方法。行嗎?”

          女兒高興得跳起來(lái), 說(shuō): “太好了。我一定要想出測(cè)量的最好辦法, 又簡(jiǎn)單又方便。”

          父親上班去了。小希帕蒂亞把自己關(guān)在書房里學(xué)功課。花園里鳥(niǎo)兒的鳴叫再也驚動(dòng)不了她, 要是在平時(shí), 她早就跑出去玩了。但是父親要她先想好測(cè)量金字塔的方法, 而她到現(xiàn)在還沒(méi)想好, 說(shuō)什么也不能出去玩。她知道父親的脾氣, 要是完不成預(yù)先指定的任務(wù), 游金字塔就會(huì)落空。

          希帕蒂亞在桌子上畫了許多張金字塔的圖形, 聚精會(huì)神地思考著計(jì)算塔高的方法。父親告訴過(guò)她: 金字塔的底部是一個(gè)正方形, 那么底部的邊長(zhǎng)就是能夠用尺子測(cè)量出來(lái)的了。根據(jù)勾股弦定理, 很容易算出金字塔底面 (正方形) 對(duì)角線的長(zhǎng)度, 如果再根據(jù)勾股弦定理演算, 只要知道金字塔一條棱的長(zhǎng)度, 便很容易算出金字塔的'高度了。

          《數(shù)學(xué)小故事》之吳文俊

          吳文俊(1919年5月12日-2017年5月7日),1919年5月12日出生于上海,祖籍浙江嘉興,數(shù)學(xué)家,中國(guó)科學(xué)院院士,中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員,系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長(zhǎng)。吳文俊畢業(yè)于交通大學(xué)數(shù)學(xué)系,1949年,獲法國(guó)斯特拉斯堡大學(xué)博士學(xué)位;1957年,當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員(院士);1991年,當(dāng)選第三世界科學(xué)院院士;陳嘉庚科學(xué)獎(jiǎng)獲得者,2001年2月,獲2000年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)。

          對(duì)數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域—拓?fù)鋵W(xué)做出了重大貢獻(xiàn)。他引進(jìn)的示性類和示嵌類被稱為“吳示性類”和“吳示嵌類”,他導(dǎo)出的示性類之間的關(guān)系式被稱為“吳公式”。他的工作是1950年代前后拓?fù)鋵W(xué)的重大突破之一,成為影響深遠(yuǎn)的`經(jīng)典性成果。1970年代后期,他開(kāi)創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域,提出了用計(jì)算機(jī)證明幾何定理的“吳方法”,被認(rèn)為是自動(dòng)推理領(lǐng)域的先驅(qū)性工作。他是我國(guó)最具國(guó)際影響的數(shù)學(xué)家之一,他的工作對(duì)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)研究影響深遠(yuǎn)。

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        ▼趣味▼
        【1】“0”的故事【8】數(shù)字是不會(huì)騙人的【15】火車的速度
        【2】一塊錢哪兒去了?【9】雞的總數(shù)【16】“數(shù)學(xué)商店”
        【3】大數(shù)【10】旅游團(tuán)的人數(shù)【17】燕子考青蛙
        【4】數(shù)碼照相機(jī)【11】生日蛋糕的克數(shù)【18】手杖的損失
        【5】襪子配對(duì)概率【12】動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”【19】自己身體的計(jì)算器
        【6】同一天生日概率【13】八戒吃山桃【20】騎車速度
        【7】釣假魚【14】施肥的方法【21】燃繩計(jì)時(shí)

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          《數(shù)學(xué)小故事》之“0”的故事

          羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào),按照一定規(guī)則,把它們組合起來(lái)表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里,不需要“0”這個(gè)數(shù)字。

          當(dāng)時(shí),羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn),有了“0”,進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了,還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。教皇非常惱怒,他斥責(zé)說(shuō),神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的,在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒(méi)有“0”這個(gè)怪物,于是下令,把這位學(xué)者抓了起來(lái),用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾住,使他兩手殘廢,讓他再也不能握筆寫字。就這樣,“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。

          但是,雖然“0”被禁止使用,但是羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令,在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”,做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來(lái),“0”終于在歐洲被廣泛使用,而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。

          《數(shù)學(xué)小故事》之一塊錢哪兒去了?

          一個(gè)唱片商店里,賣30張老式硬唱片,一塊錢兩張;另外30張軟唱片是一塊錢三張。那天,這60張唱片賣光了。30張硬唱片收入15元,30張軟唱片收入10元,總共是25元。

          第二天,老板又拿出60張唱片。他想:“如果30張唱片是一塊錢賣兩張,30張是一塊錢賣三張,何不放在一起,兩塊錢賣5張呢?”這一天,60張唱片全按兩塊錢5張賣出去了。老板點(diǎn)錢時(shí)才發(fā)現(xiàn),只賣得24元,而不是25元。

          這一塊錢到哪兒去了呢?

          《數(shù)學(xué)小故事》之大數(shù)

          在文學(xué)語(yǔ)言中,說(shuō)起千呀萬(wàn)呀這類大數(shù),通常只是泛指很多很多。如果“千千萬(wàn)”和“萬(wàn)萬(wàn)千”連用,那么宜于把“萬(wàn)萬(wàn)千”說(shuō)在后面,數(shù)目越說(shuō)越大,越講越激動(dòng),情緒容易上去。

          有一個(gè)小問(wèn)題:是“千千萬(wàn)”多呢,還是“萬(wàn)萬(wàn)千”多?

          “千千萬(wàn)”是形容數(shù)量多,“萬(wàn)萬(wàn)千”也是形容數(shù)量多。

          千千萬(wàn)=1000×1000×10000=1010,

          萬(wàn)萬(wàn)千=10000×10000×1000=1011。

          由此可見(jiàn),從嚴(yán)格數(shù)量上說(shuō),“千千萬(wàn)”是100億,“萬(wàn)萬(wàn)千”是1000億,“萬(wàn)萬(wàn)千”是“千千萬(wàn)”的10倍。

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)碼照相機(jī)

          有一天,數(shù)字卡片在一起吃午飯的時(shí)候,最小的一位說(shuō)起話來(lái)了。

          0弟弟說(shuō):“我們大家伙兒,一起拍幾張合影吧,你們覺(jué)得怎么樣?” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說(shuō):“好啊。” 8哥哥說(shuō):“0弟弟的主意可真不錯(cuò),我就做一回好人吧,我老8供應(yīng)照相機(jī)和膠卷,好吧?”老4說(shuō)話了:“8哥,好是好,就是太麻煩了一點(diǎn),到不如用我的數(shù)碼照相機(jī),就這么定了吧。”

          于是,它們變忙了起來(lái),終于+號(hào)幫它們拍好了,就立刻把數(shù)碼照相機(jī)送往沖印店,沖是沖好了,電腦姐姐身手想它們要錢,可它們到底誰(shuí)付錢呢?它們一個(gè)個(gè)呆呆的望著對(duì)方,這是電腦姐姐說(shuō):“一共5元錢,你們一共十一個(gè)兄弟姐妹,平均一人付多少元錢?” 在它們十一個(gè)人中,就數(shù)老六最聰明,這回它還是第一個(gè)算出了結(jié)果,你知道它是怎么算出來(lái)的嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之襪子配對(duì)機(jī)率

          關(guān)于多少只襪子能配成對(duì)的問(wèn)題,答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會(huì)這樣呢?那是因?yàn)槲腋覔?dān)保在冬季黑蒙蒙的早上,如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只,它們或許始終都無(wú)法配成一對(duì)。雖然我不是太幸運(yùn),但是如果我從抽屜里拿出3只襪子,我敢說(shuō)肯定會(huì)有一雙顏色是一樣的。不管成對(duì)的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色,最終都會(huì)有一雙顏色一樣的。如此說(shuō)來(lái),只要借助一只額外的襪子,數(shù)學(xué)規(guī)則就能戰(zhàn)勝墨菲法則。通過(guò)上述情況可以得出,“多少只襪子能配成一對(duì)”的答案是3只。

          當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色的時(shí)候,這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子,例如藍(lán)色、黑色和白色襪子,你要想拿出一雙顏色一樣的,至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子,你就必須拿出11只。根據(jù)上述的情況總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)則是:如果你有N種類型的襪子,你必須取出N+1只,才能確保有一雙完全一樣的。

          《數(shù)學(xué)小故事》之同一天生日概率

          假設(shè)你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮,有人或許會(huì)問(wèn):“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日,如5月5日,并非指出生時(shí)間完全相同。”

          也許大部分人都認(rèn)為這個(gè)概率非常小,他們可能會(huì)設(shè)法進(jìn)行計(jì)算,猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是,大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候,兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話說(shuō)就是,你必須參加30場(chǎng)這種規(guī)模的聚會(huì),才能發(fā)現(xiàn)一場(chǎng)沒(méi)有賓客出生日期相同的聚會(huì)。

          人們對(duì)此感到吃驚的原因之一是,他們對(duì)兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問(wèn)題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一。回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加,兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì)更高。因此在10人一組的團(tuán)隊(duì)中,兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì)中,這個(gè)概率大約是97%。然而,只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí),你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。

          其實(shí)數(shù)學(xué)是非常有趣的,大家一定要開(kāi)心學(xué)數(shù)學(xué)!

          《數(shù)學(xué)小故事》之釣假魚

          又到了周末,媽媽帶我去釣魚(我們是去釣假魚)。

          我們來(lái)到紅石公園,釣假魚。

          釣魚攤在紅石公園的東邊,釣魚池其實(shí)就是一個(gè)充氣水池,里面有各種各樣的塑料魚、小鴨子、章魚、海豚什么的……,魚竿也是塑料的,魚線下面掛著一個(gè)吸鐵球,魚的嘴里砸了一個(gè)釘子,這樣,就可以引魚上鉤了。

          妹妹好奇地說(shuō):“這么一大池魚,誰(shuí)能釣完呀?再說(shuō),釣了放哪兒呀?”媽媽給我們每人交了兩元五角,一共是五元,我和妹妹一人拿了一個(gè)釣魚竿,就開(kāi)始釣魚了。

          可是,魚都沉在水底,可氣的是,吸鐵球死活也不往下沉,怎么辦呢?所以,我一只手把吸鐵球摁下去,另一只手拿著釣魚竿,就這樣,我們很快就釣到了一只只海豚、章魚、熱帶魚、金魚等。

          后來(lái),又來(lái)了兩個(gè)小弟弟。其中一個(gè)弟弟釣得非常快,但是他一只海豚都沒(méi)釣著。我給他了4只,這下,我只剩8只了。

          請(qǐng)你們猜猜吧,我原來(lái)有幾只小海豚?你們肯定猜到了吧?是12只,算式是:4+8=12(只)。

          我們玩了約一個(gè)小時(shí),就回家了。

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字是不會(huì)騙人的

          老師說(shuō):數(shù)字是不會(huì)騙人的。一座房子,如果一個(gè)人要花上十二天才能蓋好,十二個(gè)人蓋就只要一天,二百八十八人只要一小時(shí)就夠了。

          學(xué)生說(shuō):一萬(wàn)七千二百八十人只要一分鐘,一百零三萬(wàn)六千八百人只要一秒鐘。此外,如果一艘輪船橫渡大西洋要六天,六艘輪船只要一天就夠了。四杯25度的水加在一起就變開(kāi)水了!數(shù)字是不會(huì)騙人的!

          《數(shù)學(xué)小故事》之雞的總數(shù)

          春節(jié)里,養(yǎng)雞專業(yè)戶小粗心站在院子里,數(shù)了一遍雞的總數(shù),決定留下 ,1/2外,把1/4慰問(wèn)解放軍,1/3送給養(yǎng)老院。他把雞送走后,聽(tīng)到房?jī)?nèi)有雞叫,才知道少數(shù)了10只雞。于是把房?jī)?nèi)房外的雞重?cái)?shù)一遍,沒(méi)有錯(cuò),不多不少,正是留下1/2的數(shù)。小粗心奇怪了。問(wèn)題出在哪里呢?你知道小粗心在院里數(shù)的雞是多少只嗎?

          來(lái)了多少客人一天,小林正在家里洗碗,小強(qiáng)看見(jiàn)了問(wèn)道:“怎么洗那么多的碗 ?”“

          家里來(lái)了客人了。”“來(lái)了多少人?”小林說(shuō):“我沒(méi)有數(shù),只知道他們每人用一個(gè)飯碗,二人合用一個(gè)湯碗,三人合用一個(gè)菜碗,四人合用一個(gè)大酒碗,一共用了15個(gè)碗。”你知道來(lái)了多少客人嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之旅游團(tuán)的人數(shù)

          門打開(kāi)了,進(jìn)來(lái)的是一個(gè)年輕的小伙子。小明先生請(qǐng)他坐下,小伙子自我介紹說(shuō):“我是內(nèi)地的導(dǎo)游,叫小江,這次我?guī)ьI(lǐng)了旅游團(tuán)到香港來(lái)旅游,聽(tīng)說(shuō)您的大酒店環(huán)境舒適,服務(wù)周到,我們想住你們酒店。”小明先生連忙熱情地說(shuō):“歡迎,歡迎,歡迎光臨,不知貴團(tuán)一共有多少人?”

          “人嘛,還能夠,是個(gè)大團(tuán)。”小明先生心里一陣驚喜:一個(gè)大團(tuán),又一筆大生意,真是太好了。作為一名導(dǎo)游,小江看出小明先生的心思,他記上心來(lái),慢條斯理的說(shuō):“先生,如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù),我們就住您們大酒店了。”

          “您請(qǐng)說(shuō)吧。”小明先生自信的說(shuō)。“如果我把我的團(tuán)平均分成四組,結(jié)果多出一個(gè)人,再把每小組平均分成四份,結(jié)果又多出一個(gè)人,再把分成的四個(gè)小組平均分成四份,結(jié)果又多出一個(gè)人,當(dāng)然,也包括我,請(qǐng)問(wèn)我們至少有多少人?”

          “一共多少呢?”小明先生立刻思考起來(lái),他必須要接下這筆生意,“沒(méi)有具體的數(shù)字,就應(yīng)如何下手呢?”他不愧是精明的生意人,很快就明白了答案:“至少八十五人,對(duì)不對(duì)?”小江先生高興地說(shuō):“一點(diǎn)都不錯(cuò),就是八十五個(gè)人。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?”“人數(shù)最少的狀況下是最后一次四等分時(shí),每份為一人,由此推理得到:第三次分之前有1×4+1=5(人),第二次分之前有5×4+1=21(人),第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好,我們這天就住那里了。”“那你們有多少男的和女的?”

          “有55個(gè)男的,30個(gè)女的。”“我們這兒此刻只有11人的房間,7人、5人的房間,你們想怎樣住?”“當(dāng)然是先生您給安排了,但務(wù)必男女分開(kāi),也不能有空床位。”又出了個(gè)題目,小明還從沒(méi)碰到過(guò)這樣的客人,他只好又得花一番心思了。

          冥思苦想之后,他最后得出了最佳方案:男的兩間11人房間,四間7人房間,一間5人房間;女的一間11人房間,兩間7人房間,一間5人的,一共11間。小江先生看了他的安排后,十分滿意,立刻辦理了住宿手續(xù)。一樁大生意做成了,雖然復(fù)雜了點(diǎn),但小明先生心里還是十分高興的。

          《數(shù)學(xué)小故事》之生日蛋糕的克數(shù)

          今天,爸爸要過(guò)生日,媽媽給他花了50元錢買了一個(gè)生日蛋糕,媽媽告訴我,這一個(gè)蛋糕重600克,需要分成幾份,每份蛋糕重多少克,才能符合我們家的需求?我想了一想,假如把600克分成6份,爸爸和媽媽一共吃4份,我吃一份,明天再吃一份,也就是說(shuō),先切整個(gè)蛋糕的4/6,也就是重400克,最后再切兩個(gè)1/6,就可以分好了。

          在吃蛋糕的時(shí)候,爸爸問(wèn)我每1元蛋糕重多少克,我算了一下,50÷600=600/50,也就是每12克就是1元。今天我學(xué)到了許多,我真是太開(kāi)心了!

          《數(shù)學(xué)小故事》之動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”

          蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開(kāi)口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個(gè)相同的菱形組 成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛,而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半—— 即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默 契”?蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天,貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形,這其間也有數(shù)學(xué),因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然 是一天“畫”一條。

          奇怪的是,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們,當(dāng) 時(shí)地球一天僅21.9小時(shí),一年不是365天,而是400天。

          《數(shù)學(xué)小故事》之八戒吃山桃

          八戒去花果山找悟空,大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒,采了山中最好吃的山桃整整100個(gè),八戒高興地說(shuō):“大家一起吃!”可怎樣吃呢,數(shù)了數(shù)共30只猴子,八戒找個(gè)樹(shù)枝在地上左畫右畫,列起了算式,100÷30=3……1。

          八戒指著上方的3,大方的說(shuō),“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧,瞧,我就吃那剩下的1個(gè)吧!”小猴子們很感激八戒,紛紛道謝,然后每人拿了各自的一份。

          悟空回來(lái)后,小猴子們對(duì)悟空講這天八戒如何大方,如何自已只吃一個(gè)山桃,悟空看了八戒的列式,大叫,“好個(gè)呆子,多吃了山桃竟然還嘴硬,我去找他!”

          哈哈,你明白八戒吃了幾個(gè)山桃?

          《數(shù)學(xué)小故事》之施肥的方法

          傍晚,我在奧林匹克書中看到一道難題:果園里的蘋果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍,老王師傅每一天給50棵蘋果樹(shù)20棵梨樹(shù)施肥,幾天后,梨樹(shù)全部施上肥,但蘋果樹(shù)還剩下80棵沒(méi)施肥。請(qǐng)問(wèn):果園里有蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵?

          我沒(méi)有被這道題嚇倒,難題能激發(fā)我的興趣。我想,蘋果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍,假如要使兩種樹(shù)同一天施完肥,老王師傅就就應(yīng)每一天給“20×3”棵蘋果樹(shù)和20棵梨樹(shù)施肥。

          而實(shí)際他每一天只給50棵蘋果樹(shù)施肥,差了10棵,最后共差了80棵,從那里能夠得知,老王師傅已經(jīng)施了8天肥。一天20棵梨樹(shù),8天就是160棵梨樹(shù),再根據(jù)第一個(gè)條件,能夠明白蘋果樹(shù)是480棵。這就是用假設(shè)的思路來(lái)解題,因此我想,假設(shè)法實(shí)在是一種很好的解題方法。

          《數(shù)學(xué)小故事》之火車的速度

          兩列火車沿相同軌道相向而行。已知每列火車的時(shí)速都是50英里,兩車相距100英里時(shí),一只蒼蠅以每小時(shí)60英里的速度從火車A開(kāi)始向火車B方向飛行。它與火車B相遇后,馬上掉頭向火車A飛行。如此反復(fù),直到兩列火車相撞在一起,把這只蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠(yuǎn)?

          我們知道兩車相距100英里,每列車的時(shí)速都是50英里。這說(shuō)明每列車行駛50英里,即一小時(shí)后兩車相撞。在火車出發(fā)到相撞的這一小時(shí),蒼蠅一直以每小時(shí)60英里的速度飛行,因此在兩車相撞時(shí),蒼蠅飛行了60英里。不管蒼蠅是沿直線飛行,還是沿“Z”形線路飛行,或者在空中翻滾著飛行,其結(jié)果都一樣。

          《數(shù)學(xué)小故事》之“數(shù)學(xué)商店”

          最近“數(shù)學(xué)商店”來(lái)了一位新服務(wù)員,它就是小“4”。

          一天,小“3”到數(shù)學(xué)商店買了一支鉛筆,小“4”說(shuō):“你應(yīng)付1元5角4分。”

          小“3”付了1元5角后問(wèn):“還有4分可怎樣付呀?”小“4”忙說(shuō):“這4分錢你不用付了。”小“3”疑惑地問(wèn)道:“那你不是要吃虧了?”“不,這是本店的一個(gè)規(guī)定,叫‘四舍五入’。凡是4分錢或4分錢以下都舍去,如果是5分或5分錢以上,那就收1角錢。”小“4”和藹可親地解釋道。小“3”高興地說(shuō):“多謝你,你真好!”

          “對(duì)呀,我也特別喜歡4。”“25”跑過(guò)來(lái)說(shuō),“因?yàn)?5×4=100,算起來(lái)比較簡(jiǎn)便,例如:25×87×4=25×4×87,這樣算起來(lái)不是又快又簡(jiǎn)便嗎!”

          “不錯(cuò),的確又快又簡(jiǎn)便,我也喜歡4。”原先是“29”。“25”忙問(wèn)道:“咦,你怎樣也會(huì)喜歡‘4’了?”“29”不慌不忙地說(shuō):“這你們就不明白了,一般年份里的2月份都是28天,只有公歷年份是4的倍數(shù)的那一年,二月份才是29天,我4年才輪到一次,當(dāng)然喜歡‘4’了。但是公歷年份是整百的,務(wù)必是4百的倍數(shù),二月份才有29天,這樣的年份叫閏年。”

          “啊,‘4’的用處可真大呀!”“25”贊嘆道。

          這位“4”服務(wù)員真是個(gè)既溫柔又惹人喜歡的服務(wù)員。

          《數(shù)學(xué)小故事》之燕子考青蛙

          一天,燕子對(duì)青蛙說(shuō):“我們比一比誰(shuí)的數(shù)學(xué)好。青蛙同意了。青蛙出題:上個(gè)星期一我吃了一只害蟲(chóng),星期二吃了3只害蟲(chóng),以后每一天比前一天多吃兩只害蟲(chóng),問(wèn)一星期共吃多少只害蟲(chóng)?燕子說(shuō):”1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=47,你一共吃了49只害蟲(chóng)。

          青蛙說(shuō):“你考我吧。”燕子說(shuō):“上星期一我吃了兩只害蟲(chóng),星期二吃了4只,以后每一天比前一天多吃2只害蟲(chóng),問(wèn)我一個(gè)星期……”“吃了56只害蟲(chóng)”。燕子沒(méi)說(shuō)完,青蛙已經(jīng)說(shuō)了答案。燕子說(shuō):“算得這么快!教教我速算的竅門吧”。青蛙讓燕子畫7個(gè)圈,然后按第一個(gè)圈放一只害蟲(chóng),后面的圈比前一個(gè)圈多兩只,它們的順序是1、3、5、7、9、11、13,加起來(lái)是49,青蛙在每一個(gè)圈外各放一只害蟲(chóng),再用49+7=56。燕子贊青蛙真聰明。

          《數(shù)學(xué)小故事》之手杖的損失

          一家手杖店來(lái)了一個(gè)顧客,買了30元一根的手杖。他拿出一張50元的票子,要求找錢。

          店里正巧沒(méi)有零錢,店主到鄰居處把50元的票子換成零錢,給了顧客20元的找頭。

          顧客剛走,鄰居慌慌張張地奔來(lái),說(shuō)這張50元的票子是假的。店主不得已向鄰居賠償了50元。隨后出門去追那個(gè)顧客,并把他抓住說(shuō):“你這個(gè)騙子,我賠給鄰居50元,又給你找頭20元,你又拿走了一根手杖,你得賠償我100元的損失。”

          這個(gè)顧客卻說(shuō):“一根手杖的費(fèi)用就是鄰居給你換零錢時(shí)你留下的30元,因此我只拿了你70元。”

          請(qǐng)你計(jì)算一下,手杖店真正的損失是多少?那里要補(bǔ)充一下,手杖的成本是20元。如果這個(gè)顧客行騙成功,那么共騙得了多少錢?

          《數(shù)學(xué)小故事》之自己身體的計(jì)算器

          我們身體真的很奇妙,手是一個(gè)常見(jiàn)的計(jì)算器。最常見(jiàn)的手的計(jì)算是9的倍數(shù)計(jì)算。家長(zhǎng)可能不理解,但是很多小孩子很快就能學(xué)會(huì)。計(jì)算9的倍數(shù)時(shí),將手放在膝蓋上,像下表中所示,從左到右給你的手指編號(hào)。現(xiàn)在選擇你想計(jì)算的9的倍數(shù),假設(shè)這個(gè)乘式是7×9。只要像上圖所示那樣,彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指。然后數(shù)彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)是6,它右邊剩下的手指根數(shù)是3,將它們放在一起,得出7×9的答案是63。

          《數(shù)學(xué)小故事》之騎車速度

          兵兵和群群都十分愛(ài)好騎車旅游。趁暑假還沒(méi)有結(jié)束,兩人又制定了一個(gè)旅游計(jì)劃:決定騎車到附近的云天湖去看看夏日的茶山。

          這天一早,兵兵和群群同時(shí)從村里出發(fā)去云天湖茶場(chǎng)。兵兵始終勻速前進(jìn)。而群群卻不同,他在前進(jìn)1/4的路程,速度是兵兵的1.5倍;在后3/4路程,速度是兵兵的15/16。結(jié)果兩人一前一后到達(dá)目的地。那么究竟是誰(shuí)先到的呢?請(qǐng)說(shuō)出理由。

          《數(shù)學(xué)小故事》之燃繩計(jì)時(shí)

          一根繩子,從一端開(kāi)始燃燒,燒完需要1小時(shí)。現(xiàn)在你需要在不看表的情況下,僅借助這根繩子和一盒火柴測(cè)量出半小時(shí)的時(shí)間。你可能認(rèn)為這很容易,你只要在繩子中間做個(gè)標(biāo)記,然后測(cè)量出這根繩子燃燒完一半所用的時(shí)間就行了。然而不幸的是,這根繩子并不均勻,有些地方比較粗,有些地方卻很細(xì),因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘,而另一半燃燒完卻需要55分鐘。

          面對(duì)這種情況,似乎想利用上面的繩子準(zhǔn)確測(cè)出30分鐘時(shí)間根本不可能,但是事實(shí)并非如此,因此大家可以利用一種創(chuàng)新方法解決上述問(wèn)題,這種方法是同時(shí)從繩子兩頭點(diǎn)火。繩子燃燒完所用的時(shí)間一定是30分鐘。

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        ▼經(jīng)典▼
        【1】古依木的工錢【9】渡河走幾趟【17】錢包游戲
        【2】拋硬幣【10】風(fēng)趣幽默的課堂【18】驚人的編碼
        【3】唐·吉訶德悖論【11】梵學(xué)者的預(yù)言【19】不可逃遁的點(diǎn)
        【4】失之毫厘,謬以千里【12】數(shù)學(xué)Sir【20】蝸牛爬井臺(tái)用了多少天
        【5】數(shù)學(xué)家的“健忘”【13】意想不到的老虎【21】伽利略
        【6】有數(shù)學(xué)思維的煎餅俠【14】橡皮繩上的蠕蟲(chóng)【22】箭射
        【7】進(jìn)位加法和退位減法【15】棘手的電燈【23】數(shù)學(xué)天使
        【8】牛奶和水【16】羅素悖論【24】數(shù)字王國(guó)

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          《數(shù)學(xué)小故事》之古依木的工錢

          從前有個(gè)大地主叫古依木,雇了一個(gè)叫扎克的長(zhǎng)工,答應(yīng)每年給一頭牛的工錢。到了年底,古依木對(duì)扎克說(shuō),你的工錢存在我這兒,將來(lái)能夠辦大事。老實(shí)的扎克同意了。一晃19年過(guò)去了,扎克年老力衰了,大地主古依木就想把他辭退。一天,古依木把扎克叫來(lái),說(shuō):“你在我家做了19年,此刻我給你19斤油,你走吧!”扎克一聽(tīng)急了,說(shuō):“老爺,你講的每年給‘一頭牛’的工錢,怎樣變成‘一斤油’了呢!”古依木兩眼一瞪,咆哮說(shuō):“那是你聽(tīng)錯(cuò)了,老爺還會(huì)賴你嗎?”不容分說(shuō)就把他趕出了門。

          扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。這時(shí)正好看見(jiàn)阿凡提騎著小毛驢過(guò)來(lái)了。扎克連忙把這事告訴阿凡提,請(qǐng)他幫忙算回工錢。阿凡提想了片刻說(shuō),好,我和你一起上古依木家里去評(píng)理。”

          古依木在家里正在喝酒,冷不防阿凡提和扎克走了進(jìn)來(lái),古依木心里有點(diǎn)慌,裝著笑臉道:“阿凡提先生駕到,不知有何貴干?”阿凡提說(shuō):“扎克想做個(gè)小生意,特來(lái)借三兩銀子,由我作保,不知老爺肯不肯。”古依木一聽(tīng),心寬了,連說(shuō):“有阿凡提先生作保,當(dāng)然能夠。扎克是老實(shí)人,年息對(duì)本對(duì)利就行了。”于是,三對(duì)六面寫好了借據(jù)。古依木正要去拿銀子,阿凡提拉住了他說(shuō):“辦事情要公平,借你的錢是對(duì)本對(duì)利,那么,阿凡提每年一斤油存在你那里,也就應(yīng)對(duì)本對(duì)利。”古依木眼珠一轉(zhuǎn),暗想十九斤油的利錢能有多少,大不了幾百斤油吧!就說(shuō):“好吧,看在阿凡提先生的面上,算出多少,我照付就是了。”

          于是,阿凡提拿過(guò)算盤說(shuō):頭一年,工錢1斤,第二年加利息1斤,加工錢1斤,共3斤,第三年是7斤,第四年是15斤……不到一刻工夫,算出了結(jié)果,把大地主古依木嚇得目瞪口呆。最后連連央求:“阿凡提先生,請(qǐng)你向扎克說(shuō)說(shuō)好話,我情愿還他19頭牛的工錢!”

          扎克拿到了19頭牛的工錢,三兩銀子當(dāng)然不借了。

          請(qǐng)問(wèn)小朋友,每年一斤油,按照古依木對(duì)本對(duì)利的算法,19年的本息賬,到底是多少?告訴你,結(jié)果是524287斤油。你如不信,不妨自己算算看。

          《數(shù)學(xué)小故事》之拋硬幣

          拋硬幣是做決定時(shí)普遍使用的一種方法。人們認(rèn)為這種方法對(duì)當(dāng)事人雙方都很公平。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都一樣,都是50%。但是有趣的是,這種非常受歡迎的想法并不正確。

          首先,雖然硬幣落地時(shí)立在地上的可能性非常小,但是這種可能性是存在的。其次,即使我們排除了這種很小的可能性,測(cè)試結(jié)果也顯示,如果你按常規(guī)方法拋硬幣,即用大拇指輕彈,開(kāi)始拋時(shí)硬幣朝上的一面在落地時(shí)仍朝上的可能性大約是51%。

          之所以會(huì)發(fā)生上述情況,是因?yàn)樵谟么竽粗篙p彈的時(shí)候,有些時(shí)候錢幣不會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn),它只會(huì)像一個(gè)顫抖的飛碟那樣上升,然后下降。如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地后哪面會(huì)朝上,你應(yīng)該先看一看哪一面是朝上的,這樣你猜對(duì)的概率要高一些。但是如果那個(gè)人是握起錢幣,又把拳頭調(diào)了一個(gè)個(gè)兒,那么,你就應(yīng)該選擇與開(kāi)始時(shí)相反的一面。

          《數(shù)學(xué)小故事》之唐·吉訶德悖論

          小說(shuō)《唐·吉訶德》里描寫過(guò)一個(gè)國(guó)家,它有一條奇怪的法律,每個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問(wèn)題:“你來(lái)這里做什么?”回答對(duì)了,一切都好辦;回答錯(cuò)了,就要被絞死。

          一天,有個(gè)旅游者回答:“我來(lái)這里是要被絞死。”

          旅游者被送到國(guó)王那里。國(guó)王苦苦想了好久:他回答得是對(duì)還是錯(cuò)?究竟要不要把他絞死。如果說(shuō)他回答得對(duì),那就不要絞死他——可這樣一來(lái),他的回答又成了錯(cuò)的了!如果說(shuō)他回答錯(cuò)了,那就要絞死他——但這恰恰又證明他回答對(duì)了。實(shí)在是左右為難!

          《數(shù)學(xué)小故事》之失之毫厘,謬以千里

          1967年8月23日,蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船在返回大氣層時(shí),突然發(fā)生了惡性事故——減速降落傘無(wú)法打開(kāi)。蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定:向全國(guó)實(shí)況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺(tái)的播音員用沉重的語(yǔ)調(diào)宣布,宇宙飛船在兩小時(shí)后將墜毀,觀眾目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后,舉國(guó)上下頓時(shí)被震撼了,人們都沉浸在巨大的悲痛之中。

          在電視上,觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象。他面帶微笑叮囑女兒說(shuō):“你學(xué)習(xí)時(shí),要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切,就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)……”

          即使是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤,也會(huì)導(dǎo)致永遠(yuǎn)無(wú)法彌補(bǔ)的悲壯告別。

          古羅馬的愷撒大帝有句名言:“在戰(zhàn)爭(zhēng)中,重大事件常常就是小事所造成的后果。” 換成我們中國(guó)的警句大概就是“失之毫厘,謬以千里”吧。

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)家的“健忘”

          我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊教授六十壽辰那天,仍如往常,黎明即起,整天沉浸在運(yùn)算和公式中。

          有人特地選定這一天的晚間登門拜訪,寒暄之后,說(shuō)明來(lái)意:“聽(tīng)您夫人說(shuō),今天是您六十大壽,特來(lái)表示祝賀。” 吳文俊仿佛聽(tīng)了一則新聞,恍然大悟地說(shuō):“噢,是嗎?我倒忘了。” 來(lái)人暗暗吃驚,心想:數(shù)學(xué)家的腦子里裝滿了數(shù)字,怎么連自己的生日也記不住?

          其實(shí),吳文俊對(duì)日期的記憶力是很強(qiáng)的。他在將近花甲之年的時(shí)候,攻克了一個(gè)難題——機(jī)器證明。這是為了改變數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個(gè)腦袋”的勞動(dòng)方式,運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明,以便數(shù)學(xué)家能騰出更多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造性的工作,他在進(jìn)行這項(xiàng)課題的研究過(guò)程中,對(duì)于電子計(jì)算機(jī)安裝的日期、為計(jì)算機(jī)最后編成三百多道“指令”程序的日期,都記得一清二楚。

          《數(shù)學(xué)小故事》之有數(shù)學(xué)思維的煎餅俠

          咕 嘰 開(kāi) 了 一 家 美 味 煎 餅 店 。

          這一天,店里來(lái)了三位買餅的顧客,他們急于趕火車,限定3份煎餅的制作時(shí)間不能超過(guò)16分鐘。

          幾個(gè)廚師算了算之后都說(shuō)無(wú)能為力,因?yàn)橐邮煲粋(gè)餅至少需要10分鐘( 兩面各需要五分鐘 )。

          而店里的只有一口鍋,一次只可以放兩個(gè)餅,那么烙熟三個(gè)餅就得2O分鐘。

          這時(shí)老板咕嘰說(shuō)話啦,他說(shuō):

          “ 有一種方法,烙熟3個(gè)餅只要15分鐘就行了。

          如果誰(shuí)可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)烙出3個(gè)餅,

          那么誰(shuí)就將獲得 煎餅俠 的美譽(yù)。”

          咕嘰話音剛落,人群里站出一個(gè)小小少年,他把自己的想法一一道來(lái)

          最后,廚師在他的指揮下真的只花了15分鐘就烙出了3個(gè)香噴噴的餅。

          三位趕火車的顧客興高采烈的離開(kāi)了咕嘰的煎餅店。

          咕嘰為了獎(jiǎng)勵(lì)這個(gè)小少年,不但封了他 “ 煎餅俠 ” 的稱號(hào),并且給予他享受每日免費(fèi)煎餅一個(gè)的特權(quán)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之進(jìn)位加法和退位減法

          動(dòng)物學(xué)校舉辦兒歌比賽,大象老師做裁判。

          小猴第一個(gè)舉手,開(kāi)始朗誦:“進(jìn)位加法我會(huì)算,數(shù)位對(duì)齊才能加。個(gè)位對(duì)齊個(gè)位加,滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一,得數(shù)算得快又準(zhǔn)。”

          小猴剛說(shuō)完,小狗又開(kāi)始朗誦:“退位減法并不難,數(shù)位對(duì)齊才能減。個(gè)位數(shù)小不夠減,要向十位借個(gè)一。十位退一是一十,退了以后少個(gè)一。十位數(shù)字怎么減,十位退一再去減。”

          大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說(shuō):“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法,它們兩個(gè)都應(yīng)該得冠軍,好不好?”大家同意并鼓掌祝賀它們。

          《數(shù)學(xué)小故事》之牛奶和水

          唐僧師徒四人走在無(wú)邊無(wú)際的沙漠上,他們又餓又累,豬八戒想:如果有一頓美餐該有多好啊!孫悟空可沒(méi)有八戒那么貪心,悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著,眼前就出現(xiàn)了一戶人家,門口的桌上正好放了一杯牛奶,孫悟空連忙上前,準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了,可主人家卻說(shuō):“大圣且慢,如果您想喝這杯奶就必須回答對(duì)一道數(shù)學(xué)題。”

          孫悟空想,不就一道數(shù)學(xué)題嗎,難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題:倒了一杯牛奶,你先喝了1/2加滿水,再喝1/3,又加滿水,最后把這杯飲料全喝下,問(wèn)你喝的牛奶和水哪個(gè)多些?為什么?

          《數(shù)學(xué)小故事》之渡河走幾趟

          今天晚上,我看見(jiàn)一道會(huì)迷惑人的數(shù)學(xué)題,題目:37個(gè)同學(xué)要渡河,渡口有一只能乘上5人的空小船,他們要全部渡過(guò)河,至少要使用這只小船多少次?

          粗心的人往往會(huì)忽略“空小船”,就是忘了要有一個(gè)撐船,那么每次只能乘4人。這樣37人減去一位撐船的同學(xué),剩36位同學(xué),36除以4等于9,最后一次到對(duì)岸當(dāng)船夫的同學(xué)也上岸,所以至少要走9趟。

          《數(shù)學(xué)小故事》之風(fēng)趣幽默的課堂

          他,高高的個(gè)子,長(zhǎng)著一張瓜子臉,濃眉大眼,看上去兇巴巴的,其實(shí)有他的課堂特別風(fēng)趣幽默。

          在他的課堂上,你總會(huì)聽(tīng)到我們的笑聲。上課的時(shí)候他經(jīng)常跑題,上著上著就說(shuō)到課堂外面去了。有一次,我們?cè)趯W(xué)習(xí)新課,他叫劉芳茹起來(lái)讀框里的一段文字,劉芳茹在讀的時(shí)候,一不小心讀錯(cuò)了個(gè)字,他就給我們講了個(gè)笑話:在一個(gè)醫(yī)院里有一位醫(yī)生,他拿著一個(gè)病人的病歷表,看了好長(zhǎng)時(shí)間,結(jié)果叫了聲下一個(gè)‘木棍’!原來(lái)是因?yàn)槟莻(gè)人簽名的時(shí)候,有點(diǎn)草了,他本來(lái)應(yīng)該叫林昆的,結(jié)果他把林的那兩個(gè)木給分開(kāi)了,變成了木棍,我們聽(tīng)完后都前仰后合地笑起來(lái)。

          還有一次,他在講一道計(jì)算集裝箱的題時(shí),又跑題了,他告訴我們,如果看到像集裝箱之類的大車時(shí),一定要離它遠(yuǎn)點(diǎn),因?yàn)檫@些大車的后轱輪,不會(huì)拐彎,他們只有使勁拐,才能拐過(guò)來(lái),在拐的過(guò)程中,它不能超過(guò)黃線,所以在拐的時(shí)候后轱輪很靠著道邊,如果你在這里的話,很有可能會(huì)被壓著。這樣在他的跑題中,我們不僅是開(kāi)懷大笑,還學(xué)到了知識(shí)。

          每天我們都期待上他的課,在我們眼里他不再是兇巴巴的了,而是非常幽默的周立波。怎么樣?你猜到了他是誰(shuí)了嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之梵學(xué)者的預(yù)言

          一天,梵學(xué)者與他的女兒蘇耶發(fā)生了爭(zhēng)論。

          蘇椰:你是一個(gè)大騙子,爸爸。你根本不能預(yù)言未來(lái)。

          學(xué)者:我肯定能。

          蘇椰:不,你不能。我現(xiàn)在就可以證明它!

          蘇椰在一張紙上寫了一些字,折起來(lái),壓在水晶球下。她說(shuō):

          “我寫了一件事,它在3點(diǎn)鐘前可能發(fā)生,也可能不發(fā)生。請(qǐng)你預(yù)言它究竟是不是會(huì)發(fā)生,在這張白卡片上寫下‘是’字或‘不’字。要是你寫錯(cuò)了,你答應(yīng)現(xiàn)在就買輛汽車給我,不要拖到以后好嗎?”

          “好,一言為定。”學(xué)者在卡片上寫了一個(gè)字。

          3點(diǎn)鐘時(shí),蘇椰把水晶球下面的紙拿出來(lái),高聲讀道:“在下午3點(diǎn)以前,你將寫一個(gè)‘不’字在卡片上。”

          學(xué)者在卡片上寫的是“是”字,他預(yù)言錯(cuò)了:“在下午3點(diǎn)以前,寫一個(gè)‘不’字在卡片上”這一件事并未發(fā)生。但如果他在卡片上寫的是“不”呢?也還錯(cuò)!因?yàn)閷憽安弧本捅硎舅A(yù)言卡片上的事不會(huì)發(fā)生,但它恰恰發(fā)生了——他在卡片上寫的就是一個(gè)‘不’字。

          蘇椰笑了:“我想要一輛紅色的賽車,爸爸,要帶斗形座的。”

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)Sir

          數(shù)學(xué)Sir乃音樂(lè)愛(ài)好者也,其幽默度不亞于周星馳,至少我認(rèn)為。

          一日,一Student又因貪睡遲到了,而第一節(jié)恰好是數(shù)學(xué)Sir的課。這Student戰(zhàn)戰(zhàn)栗栗地走進(jìn)教室:“報(bào)…報(bào)告!”只見(jiàn)數(shù)學(xué)Sir走到他的旁邊,摸了摸他的頭,“含情脈脈”地說(shuō):“我等你等得花兒都謝了,我等得海兒都枯了!”臺(tái)下眾生傾倒一片,從那以后,班里再也沒(méi)有人遲到過(guò)……

          又一日,數(shù)學(xué)Sir提出了一個(gè)較有難度的問(wèn)題,臺(tái)下一片寂靜,無(wú)人敢妄自發(fā)言。阿Sir見(jiàn)此情景,便對(duì)眾生嘆息道:“別留下單身的我獨(dú)自講課!”而后臺(tái)下立即熱鬧活躍起來(lái)……

          于是乎,班上掀起——歌詞熱!

          同學(xué)假期相遇,見(jiàn)面便問(wèn):“你在他鄉(xiāng)還好嗎?”

          借像皮者:“同桌的你,問(wèn)你借塊橡皮。”借來(lái)后感謝曰:“謝謝你的愛(ài)!”

          受過(guò)數(shù)學(xué)Sir的傳承,在我遇到困難時(shí),我會(huì)告訴自己:“風(fēng)雨中,這點(diǎn)痛算什么,不要怕,擦干淚,至少我們還有夢(mèng)……”oh,數(shù)學(xué)Sir,謝謝你,不僅是我,你聽(tīng):“數(shù)學(xué)Sir,你在我們眼中是最美,我們愛(ài)你一萬(wàn)年!”

          《數(shù)學(xué)小故事》之意想不到的老虎

          公主要和邁克結(jié)婚,國(guó)王提出一個(gè)條件:

          “我親愛(ài)的,如果邁克打死這五個(gè)門后藏著的一只老虎,你就可以和他結(jié)婚。邁克必須順次序開(kāi)門,從1號(hào)門開(kāi)始。他事先不知道哪個(gè)房間里有老虎,只有開(kāi)了那扇門才知道。這只老虎的出現(xiàn)將是料想不到的。”

          邁克看著這些門,對(duì)自己說(shuō)道:

          “如果我打開(kāi)了四個(gè)空房間的門,我就會(huì)知道老虎在第五個(gè)房間。可是,國(guó)王說(shuō)我不能事先知道它在哪里,所以老虎不可能在第五個(gè)房間。”

          “五被排除了,所以老虎必然在前四個(gè)房間內(nèi)。同樣的推理,老虎也不會(huì)在最后一個(gè)房間——第四間內(nèi)。”

          按同樣的理由推下去,邁克證明老虎不能在第三、第二和第一個(gè)房間。邁克十分快樂(lè),他滿懷信心地去看門。使他驚駭?shù)氖牵匣牡诙䝼(gè)房間跳了出來(lái)。

          邁克的推理并沒(méi)有錯(cuò),但他失敗了。老虎的出現(xiàn)完全出乎意料,表明國(guó)王遵守了他的諾言。也許,邁克進(jìn)行推理的本身就與國(guó)王關(guān)于老虎“料想不到”的條件發(fā)生了矛盾。迄今為止,邏輯學(xué)家對(duì)于邁克究竟錯(cuò)在哪里還末得到一致意見(jiàn)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之橡皮繩上的蠕蟲(chóng)

          橡皮繩長(zhǎng)1公里,一條蠕蟲(chóng)在它的一端。蠕蟲(chóng)以每秒1厘米的穩(wěn)定速度沿橡皮繩爬行;而橡皮繩每過(guò)1秒鐘就拉長(zhǎng)1公里。如此下去,蠕蟲(chóng)最后究竟會(huì)不會(huì)到達(dá)終點(diǎn)呢?

          乍一想,隨著橡皮繩的拉伸,蠕蟲(chóng)離終點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)了。但細(xì)心的讀者會(huì)想到:隨著橡皮繩的每次拉伸,蠕蟲(chóng)也向前挪了。

          如果用數(shù)學(xué)公式表示,蠕蟲(chóng)在第n秒未在橡皮繩上的位置,表示為整條繩的分?jǐn)?shù)就是(推導(dǎo)過(guò)程從略):

          當(dāng)n足夠大(約為e100000)時(shí),上式的值就超過(guò)了1,也就是說(shuō)蠕蟲(chóng)爬到了終點(diǎn)。

          《數(shù)學(xué)小故事》之棘手的電燈

          一盞電燈,用按鈕來(lái)開(kāi)關(guān)。假定把燈擰開(kāi)一分鐘,然后關(guān)掉半分鐘,再擰開(kāi)1/4分鐘,再關(guān)掉1/8分鐘,如此往復(fù),這一過(guò)程的末了恰好是兩分鐘。

          那么,在這一過(guò)程結(jié)束時(shí),電燈是開(kāi)著,還是關(guān)著?這個(gè)問(wèn)題實(shí)在是難!

          《數(shù)學(xué)小故事》之羅素悖論

          一天,一個(gè)理發(fā)師掛出了一塊招牌:“村里所有不自己理發(fā)的人都由我給他們理發(fā),我也只給這些人理發(fā)。”于是有人問(wèn)他:“您的頭發(fā)由誰(shuí)理呢?”理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。因?yàn)槿绻o自己理發(fā),那么他就屬于自己給自己理發(fā)的那一類。但是,招牌上說(shuō)明他不給這類理發(fā),因此他不能自己理發(fā)。如果由另外一個(gè)人給他理發(fā),他就是不給自己理發(fā)的人,而招牌上說(shuō)明他要給所有不自己理發(fā)的人理發(fā),因此他應(yīng)該自己理。由此可見(jiàn),不管做怎樣的推論,理發(fā)師所說(shuō)的話總是自相矛盾的。這是一個(gè)著名的悖論,稱為“羅素悖論”。這是由英國(guó)哲學(xué)家羅素提出來(lái)的,他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來(lái)。 1874年,德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論,很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)分支,成為他們的基礎(chǔ)。到19世紀(jì)末,全部數(shù)學(xué)幾乎都建立在集合論是基礎(chǔ)上了。就在這時(shí),集合論中接連出現(xiàn)了一些自相矛盾的結(jié)果,特別是1902年“羅素悖論”的提出,它極為簡(jiǎn)單、明確、通俗。于是,數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了,這就是所謂的第三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。此后,為了克服這些悖論,數(shù)學(xué)家們做了大量研究工作,由此產(chǎn)生了大量新成果,也帶來(lái)了數(shù)學(xué)觀念的變革。

          《數(shù)學(xué)小故事》之錢包游戲

          史密斯教授和兩個(gè)學(xué)生一道吃午飯。教授說(shuō):“我來(lái)告訴你們一個(gè)新游戲。把你們的錢包放在桌子上,我來(lái)數(shù)里面的錢。錢少的人可以贏掉另一個(gè)錢包中的所有錢。”

          學(xué)生甲想:“如果我的錢多,就會(huì)輸?shù)粑疫@些錢;如果他的多,我就會(huì)贏多于我的錢。所以贏的要比輸?shù)亩啵@個(gè)游戲?qū)ξ矣欣!?/p>

          同樣的道理,學(xué)生乙也認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)λ欣?/p>

          請(qǐng)問(wèn),一個(gè)游戲怎么會(huì)對(duì)雙方都有利呢?

          《數(shù)學(xué)小故事》之驚人的編碼

          外星的一位科學(xué)家基塔先生,來(lái)到地球收集人類的資料,遇到了赫爾曼博士。

          赫爾曼:“你何不帶一套大英百科全書回去?這套書最全面地匯總了我們的所有知識(shí)。”

          基塔:“可惜,我?guī)Р蛔吣敲粗氐臇|西。不過(guò),我可以把整套百科全書編碼,然后只要在這根金屬棒上作個(gè)標(biāo)記,就代表了百科全書中的全部信息。”真是再簡(jiǎn)單不過(guò)了!

          基塔先生是怎樣做到的呢?

          基塔:“我先把每個(gè)字母、數(shù)字、符號(hào),都用一個(gè)數(shù)來(lái)代表,零用來(lái)隔開(kāi)它們。例如cat一詞就編為3-0-1-0-22。我用高級(jí)袖珍計(jì)算機(jī)快速掃描,就能把百科全書的全部?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋(gè)龐大的數(shù)字。前面加一個(gè)小數(shù)點(diǎn),就使它變成了一個(gè)十進(jìn)制的分?jǐn)?shù),例如0.2015015011……

          基塔先生在金屬棒上找到了一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)將棒分為a和b兩段,而a/b剛好等于上面那個(gè)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)值。

          基塔:“回去后,測(cè)出a和b的值,就求出了它們的比值;根據(jù)編碼的規(guī)定,你們的百科全書就被破譯出來(lái)了。”

          這樣,基塔離開(kāi)地球時(shí)只帶了一根金屬棒,而他卻已“滿載而歸”了!

          《數(shù)學(xué)小故事》之不可逃遁的點(diǎn)

          帕特先生沿著一條小路上山。他早晨七點(diǎn)動(dòng)身,當(dāng)晚七點(diǎn)到達(dá)山頂。第二天早晨沿同一小路下,晚上七點(diǎn)又回到山腳,遇見(jiàn)了拓?fù)鋵W(xué)老師克萊因。

          克萊因:“帕特,你可曾知道你今天下山時(shí)走過(guò)這樣一個(gè)地點(diǎn),你通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻恰好與你昨天上山時(shí)通過(guò)這點(diǎn)的時(shí)刻完全相同?”

          帕特:“這絕不可能!我走路時(shí)快時(shí)慢,有時(shí)還停下來(lái)休息。”

          克萊因:“當(dāng)你開(kāi)始下山時(shí),設(shè)想你有一個(gè)替身同時(shí)開(kāi)始登山,這個(gè)替身登山的過(guò)程同你昨天登山時(shí)完全相同。你和這個(gè)替身必定要相遇。我不能斷定你們?cè)谀囊稽c(diǎn)相遇,但一定會(huì)有這樣一點(diǎn)。……”

          帕特明白了。你明白了嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之蝸牛爬井臺(tái)用了多少天

          一只蝸牛不留意掉進(jìn)了一只枯井里,它趴在井底上哭起來(lái),一只癩蛤蟆過(guò)來(lái),翁聲翁氣的對(duì)蝸牛說(shuō):“別哭了,小兄弟,哭也沒(méi)用,這井壁又高又滑,掉到那里只能在那里生活了。我已經(jīng)在那里生活了許多年了。”

          蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀!我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里。”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說(shuō):“癩大叔,我不能生活在那里,我必須要爬出去,請(qǐng)問(wèn)這口井有多深?”“哈哈哈……真是笑話,這井有10米深,你小小年紀(jì)。又背負(fù)著這么重的殼,怎樣能爬出去呢?”

          “我不怕苦不怕累,每一天爬一段,總能爬出去!”第二天,蝸牛吃得飽飽的,開(kāi)始順著井壁往上爬了,它不停的爬呀爬,到了傍晚,最后爬了5米,蝸牛特別高興,心想:“照這樣的速度,明天傍晚我就能夠爬出去了。”

          想著想著不知不覺(jué)睡著了,早上,蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了,一看,原先是癩大叔還以睡覺(jué),他心里一驚:“我怎樣離井底這么近?”

          原先,蝸牛睡著以后,從井壁上滑下來(lái)4米,蝸牛嘆了一口氣,咬咬牙,又開(kāi)始往上爬,到傍晚又往上爬了5米,可晚上,蝸牛又滑下來(lái)4米,就這樣,爬呀爬,滑呀滑,最后堅(jiān)強(qiáng)的蝸牛最后爬上了井臺(tái)。聰明的小朋友你能猜出來(lái)蝸牛用了多少天才爬上井臺(tái)的嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之伽利略

          伽利略17歲那年,考進(jìn)了比薩大學(xué)醫(yī)科專業(yè)。他喜歡提問(wèn)題,不問(wèn)個(gè)水落石出決不罷休。

          有一次上課,比羅教授講胚胎學(xué)。他講道:“母親生男孩還是生女孩,是由父親的強(qiáng)弱決定的。父親身體強(qiáng)壯,母親就生男孩;父親身體衰弱,母親就生女孩。”

          比羅教授的話音剛落,伽利略就舉手說(shuō)道:“老師,我有疑問(wèn)。”

          比羅教授不高興地說(shuō):“你提的問(wèn)題太多了!你是個(gè)學(xué)生,上課時(shí)應(yīng)該認(rèn)真聽(tīng)老師講,多記筆記,不要胡思亂想,動(dòng)不動(dòng)就提問(wèn)題,影響同學(xué)們學(xué)習(xí)!”“這不是胡思亂想,也不是動(dòng)不動(dòng)就提問(wèn)題。我的鄰居,男的身體非常強(qiáng)壯,可他的妻子一連生了5個(gè)女兒。這與老師講的.正好相反,這該怎么解釋?”伽利略沒(méi)有被比羅教授嚇倒,繼續(xù)反問(wèn)。

          “我是根據(jù)古希臘著名學(xué)者亞里士多德的觀點(diǎn)講的,不會(huì)錯(cuò)!”比羅教授搬出了理論根據(jù),想壓服他。

          伽利略繼續(xù)說(shuō):“難道亞里士多德講的不符合事實(shí),也要硬說(shuō)是對(duì)的嗎?科學(xué)一定要與事實(shí)符合,否則就不是真正的科學(xué)。”比羅教授被問(wèn)倒了,下不了臺(tái)。

          后來(lái),伽利略果然受到了校方的批評(píng),但是,他勇于堅(jiān)持、好學(xué)善問(wèn)、追求真理的精神卻絲毫沒(méi)有改變。正因?yàn)檫@樣,他才最終成為一代科學(xué)巨匠。

          《數(shù)學(xué)小故事》之箭射

          一位老獵人常教導(dǎo)他的三個(gè)兒子要有勇有謀。一次,老獵人在盤子上放了四個(gè)大蘋果,讓三個(gè)兒子用最少的箭射掉全部蘋果。

          大兒子比劃了一下:"我要用三支箭。"

          二兒子一聽(tīng),急忙說(shuō):“那我只要用兩只箭。”

          小兒子先想了一下,說(shuō):“我覺(jué)得一只箭就足夠了。”老獵人聽(tīng)了很高興,夸獎(jiǎng)小兒子聰明,讓大兒子和二兒子向小兒子學(xué)習(xí),不僅要有技術(shù),還要善于開(kāi)動(dòng)腦筋。大兒子與二兒子聽(tīng)了不服氣,認(rèn)為小兒子在說(shuō)大話。

          于是小兒子一箭射出,四個(gè)至關(guān)緊要全部落地。你知道他是怎樣射的嗎?

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)學(xué)天使

          很久以前,數(shù)學(xué)王國(guó)比較混亂。0—9十個(gè)兄弟不僅在王國(guó)稱霸,而且彼此吹噓自己的本領(lǐng)最大。數(shù)學(xué)天使看到這種情況很生氣,派﹤、﹥和﹦三個(gè)小天使到數(shù)學(xué)王國(guó)建立次序,避免混亂。

          三個(gè)小天使來(lái)到數(shù)學(xué)王國(guó),0—9十個(gè)兄弟輕蔑地看著它們。9問(wèn)道:“你們?nèi)齻(gè)來(lái)數(shù)學(xué)王國(guó)干什么,我們不歡迎你們!”

          笑著說(shuō):“我們是天使派來(lái)你們王國(guó)的法官,幫你們治理好你們國(guó)家。我是‘等號(hào)’,這兩位是‘大于號(hào)’和‘小于號(hào)’,它們開(kāi)口朝誰(shuí),誰(shuí)就大;它們尖尖朝誰(shuí),誰(shuí)就小。”

          0—9十個(gè)兄弟聽(tīng)說(shuō)它們是天使派來(lái)的法官,就乖乖地服從﹤、﹥和﹦的命令。從此,數(shù)學(xué)王國(guó)有了嚴(yán)格的次序,任何人不會(huì)違反。

          《數(shù)學(xué)小故事》之?dāng)?shù)字王國(guó)

          一天,乘號(hào)從四則運(yùn)算國(guó)旅游到了數(shù)字王國(guó)。乘號(hào)真有緣哪!沒(méi)過(guò)幾分鐘就認(rèn)識(shí)了兩個(gè)朋友。一個(gè)是數(shù)字7,另一個(gè)是數(shù)字4,三兄弟正要抱在一起的時(shí)候,乘號(hào)好像察覺(jué)到了什么似的,正想阻止,可是已經(jīng)來(lái)不急了,三兄弟猛的抱在了一起,突然三兄弟的身子徐徐上升,天空中出現(xiàn)了兩道乘法算式:4×7=28 7×4=28。

          忽然,從天上降下來(lái)兩個(gè)身影,等兩個(gè)身影完全降到地上,國(guó)民們才看清楚是乘號(hào)和從未見(jiàn)過(guò)的數(shù)字28,這可怎么辦呢?乘號(hào)忽然想到了一個(gè)好辦法,打給除號(hào),焦急地說(shuō):“除號(hào),除號(hào)!我在數(shù)字王國(guó),這里有事需要你幫忙。”除號(hào)說(shuō):“我5分鐘就到。”5分鐘后,除號(hào)趕到了,除號(hào)說(shuō):“把7的媽媽叫過(guò)來(lái),我需要她地幫忙。”7的媽媽來(lái)了,除號(hào)又把28叫了過(guò)來(lái),除號(hào)說(shuō):“等我數(shù)1、2、3,你們就以同樣的速度往我這邊跑。明白嗎?”“明白!”他們異口同聲地回答。1、2、3!兩位國(guó)民以最快的速度向前跑去。

          同時(shí)碰到了除號(hào),當(dāng)然也像4和7碰到乘號(hào)那樣徐徐上升,出現(xiàn)了一道除法算式28÷7=4。4出來(lái)了,7也出來(lái)了。這驚險(xiǎn)的一天終于過(guò)去了。

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