高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)整理
總結(jié)是對某一特定時間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，為此我們要做好回顧，寫好總結(jié)。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？以下是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
考點要求：
1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。
2、三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢。
3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型。
4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。
知識結(jié)構(gòu)：
1、多面體的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的.底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
�。�1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>
�。�2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
【基本初等函數(shù)】
一、指數(shù)函數(shù)
�。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。此時，的.次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。
當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號—表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。
3、實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題；以向量知識為背景的函數(shù)問題；從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查；從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查；從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律；考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等；證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力；以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的`問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導(dǎo)數(shù)知識：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用（切線和單調(diào)性）的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高；往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
冪函數(shù)的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的.，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
�。�2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
�。�3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
�。�4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。
（6）顯然冪函數(shù)。
解題方法：換元法
解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。
練習(xí)題：
1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
�。�1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；
�。�2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]<f（1）？< p="">
2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點。
�。�1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式；
�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的'字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合
集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性
說明：
�。�1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的.一部分；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A.
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，初中學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的`函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x），圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。
給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
NO.1立體幾何初步
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
棱柱
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
棱臺
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥�(cè)面是梯形
③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
①底面是全等的圓；
②母線與軸平行；
③軸與底面圓的半徑垂直；
�、軅�(cè)面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
①底面是一個圓；
�、谀妇�交于圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。
圓臺
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
①上下底面是兩個圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
①球的截面是圓；
�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的.距離等于半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法
斜二測畫法特點
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
過兩點的直線的斜率公式：
（注意下面四點）
�。�1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
（2）k與P1、P2的順序無關(guān)；
�。�3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
冪函數(shù)
定義
形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域
當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。
3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。
什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的'概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
�。ㄕf明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
2.中元素各表示什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
�。�3）德摩根定律：
4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
�。ɑ槟娣耜P(guān)系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）
8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？
�。ǘx域、對應(yīng)法則、值域）
9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？
10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？
義域是_____________。
11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？
12.反函數(shù)存在的條件是什么？
�。ㄒ灰粚�(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
�。á俜唇鈞;②互換x、y;③注明定義域）
13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？
�。ㄈ≈�、作差、判正負(fù)）
如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的值為3）
16.函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點對稱）
注意如下結(jié)論：
�。�1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？
函數(shù)，T是一個周期。）
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
�、谇箝]區(qū)間[m，n]上的最值。
�、矍髤^(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
�、芤辉畏匠谈姆植紗栴}。
由圖象記性質(zhì)!（注意底數(shù)的限定!）
利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯誤嗎？
21.如何解抽象函數(shù)問題？
�。ㄙx值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？
（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？
�。▁，y）作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
�。ㄆ揭谱儞Q、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？
理解公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
�。�2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
�。☉�(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。）
33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些？
答案：C
35.利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結(jié)論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
�。ū容^法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）
并注意簡單放縮法的應(yīng)用。
�。ㄒ祈椡ǚ�，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開始
39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證明：
�。ò床坏忍柗较蚍趴s）
42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）
43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)
0的二次函數(shù)）
項，即：
44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
[練習(xí)]
（2）疊乘法
解：
�。�3）等差型遞推公式
[練習(xí)]
�。�4）等比型遞推公式
[練習(xí)]
�。�5）倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
[練習(xí)]
�。�2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[練習(xí)]
48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
�。�3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50.解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題_法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績
則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類：
�。�2）中間兩個分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15（種）情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
（3）最值：n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)且為第
表示）
52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。
�。�6）對立事件（互逆事件）：
�。�7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
�。�5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
�。�1）從中任取2件都是次品;
（2）從中任取5件恰有2件次品;
�。�3）從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
�。�4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。
54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
�。�2）決定組距和組數(shù);
（3）決定分點;
�。�4）列頻率分布表;
�。�5）畫頻率直方圖。
如：從10名_與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
�。�6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規(guī)定零向量與任意向量平行。
�。�7）向量的加、減法如圖：
�。�8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
�。�9）向量的.坐標(biāo)表示
表示。
57.平面向量的數(shù)量積
數(shù)量積的幾何意義：
（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則
[練習(xí)]
答案：
答案：2
答案：
58.線段的定比分點
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判定：
線面平行的性質(zhì)：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的定義及求法
�。�1）異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°
�。�2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
�。ㄈ咕�定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
�、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。
�、塾嬎愦笮。ń庵苯侨切�，或用余弦定理）。
[練習(xí)]
�。�1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α_影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。
�。�2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
�、谇螽惷嬷本�BD1和AD所成的角;
�、矍蠖娼荂1—BD1—B1的大小。
�。�3）如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
�。ā逜B∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61.空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
�。�1）點C到面AB1C1的距離為___________;
�。�2）點B到面ACB1的距離為____________;
�。�3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;
�。�4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________;
�。�5）點B到直線A1C1的距離為_____________。
62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63.球有哪些性質(zhì)？
�。�2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
�。�5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r=3：1。
積為（）
答案：A
64.熟記下列公式了嗎？
�。�2）直線方程：
65.如何判斷兩直線平行、垂直？
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68.分清圓錐曲線的定義
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）
71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。
答案：
73.如何求解“對稱”問題？
�。�1）證明曲線C：F（x，y）=0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
�。ㄖ苯臃�、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
函數(shù)的概念
函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f（x），x∈A.
�。�1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;
�。�2）與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則
函數(shù)的表示方法：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域
�。�2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。
�。�3）列表法：選取的'自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。
4、函數(shù)圖象知識歸納
（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P（x，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（x），（x∈A）的圖象.C上每一點的坐標(biāo)（x，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點（x，y），均在C上.
�。�2）畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
（3）函數(shù)圖像平移變換的特點：
1）加左減右——————只對x
2）上減下加——————只對y
3）函數(shù)y=f（x）關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f（x）
4）函數(shù)y=f（x）關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f（-x）
5）函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=-f（-x）
6）函數(shù)y=f（x）將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得
函數(shù)y=|f（x）|
7）函數(shù)y=f（x）先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f（|x|）
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
一、立體幾何常用公式
S（圓柱全面積） = 2πr（r+L）;
V（圓柱體積）= Sh;
S（圓錐全面積） = πr（r+L）;
V（圓錐體積）= 1/3 Sh;
S（圓臺全面積） = π（r^2+R^2+rL+RL）;
V（圓臺體積）= 1/3[s+S+√（s+S）]h;
S（球面積） = 4πR^2;
V（球體積） = 4/3 πR^3
二、立體幾何常用定理
�。�1）用一個平面去截一個球，截面是圓面
�。�2）球心和截面圓心的連線垂直于截面
�。�3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系：r=√（R^2 -d^2）
�。�4）球面被經(jīng)過球心的.平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的載面截得的圓叫做小圓
�。�5）在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離.
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的`點的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.雙曲線：-=1（a>0，b>0）或-=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+=1（a>b>0）
�。�1）范圍：|x|≤a，|y|≤b（2）頂點：（±a，0），（0，±b）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線：-=1（a>0，b>0）（1）范圍：|x|≥a，y∈R（2）頂點：（±a，0）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）（5）準(zhǔn)線：x=±（6）漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px（p>0）（1）范圍：x≥0，y∈R（2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）（4）離心率：e=1（5）準(zhǔn)線：x=-
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
一、定義與定義式：
自變量x和因變量有如下關(guān)系：
=x+b
則此時稱是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，是x的正比例函數(shù)。
即：=x（為常數(shù)，≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為
即：=x+b（為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和軸的交點）
2.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b。（2）一次函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；
當(dāng)＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的'是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)＜0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為=x+b。
�。�2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②
�。�3）解這個二元一次方程，得到，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1.求函數(shù)圖像的值：（1-2）/（x1-x2）
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2
4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（1-2）^2（注：根號下（x1-x2）與（1-2）的平方和）
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓，定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。
2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2。
說明：
�。�1）上式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
�。�2）如果圓心在坐標(biāo)原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2
（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即（x-a）2+（y-b）2=r2——圓心為（a，b），半徑為r。
�。�4）確定圓的條件
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定。因此，確定圓的'方程，需三個獨(dú)立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。
�。�5）點與圓的位置關(guān)系的判定
若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+（y-b）2＞r2
若點M（x1，y1）在圓內(nèi)，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+（y-b）2＜r2
�。ǘ﹫A的一般方程
任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
②（x+D/2）2+（y+E/2）2=D2+E2-4F/4
當(dāng)時，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；
當(dāng)時，方程①只有實數(shù)解，所以表示一個點（-D/2，-E/2）；
當(dāng)時，方程①沒有實數(shù)解，因此它不表示任何圖形
故當(dāng)時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：
�。�1）和的系數(shù)相同，且不等于0；
�。�2）沒有xy這樣的二次項
以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件
要求出圓的一般方程，只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了
�。ㄈ┲本�和圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系
研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
�。╨）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d
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