1. <rp id="zsypk"></rp>

      2. 高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)

        時(shí)間:2024-05-22 16:44:59 知識點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)15篇(經(jīng)典)

          總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料,它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正,讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才不會千篇一律呢?下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié),歡迎大家分享。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)15篇(經(jīng)典)

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)1

          1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

          (1)棱柱:

          幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

          (2)棱錐

          幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

          (3)棱臺:

          幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

          (4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

          幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

          (5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

          幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

          (6)圓臺:定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

          幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

          (7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

          幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

          3、空間幾何體的.直觀圖——斜二測畫法

          斜二測畫法特點(diǎn):①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

         、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

          4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

          (1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

          (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

          (3)柱體、錐體、臺體的體積公式

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)2

          定義:

          x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

          范圍:

          傾斜角的取值范圍是0°≤α

          理解:

          (1)注意“兩個(gè)方向”:直線向上的方向、x軸的正方向;

          (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0度。

          意義:

          ①直線的傾斜角,體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

          ②在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;

          ③傾斜角相同,未必表示同一條直線。

          公式:

          k=tanα

          k>0時(shí)α∈(0°,90°)

          k

          k=0時(shí)α=0°

          當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

          ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A,則tanA=-a/b,A=arctan(-a/b)

          當(dāng)a≠0時(shí),傾斜角為90度,即與X軸垂直

          兩角和與差的三角函數(shù):

          cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

          cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

          sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

          tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

          tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

          三角和的三角函數(shù):

          sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

          cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

          tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

          輔助角公式:

          Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中

          sint=B/(A2+B2)^(1/2)

          cost=A/(A2+B2)^(1/2)

          tant=B/A

          Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

          倍角公式:

          sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

          cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

          tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

          三倍角公式:

          sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

          cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

          tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

          半角公式:

          sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

          cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

          tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

          降冪公式

          sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

          cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

          tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

          萬能公式:

          sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

          cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

          tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

          積化和差公式:

          sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

          cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

          cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

          sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

          和差化積公式:

          sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

          sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

          cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

          cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

          二面角

          (1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,其中每一個(gè)部分叫做半平面。

          (2)二面角:從一條直線出發(fā)的.兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

          (3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

          (4)二面角的面:這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

          (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

          (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)3

          指數(shù)函數(shù)——信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

          對數(shù)函數(shù)——閱讀與思考 對數(shù)的發(fā)明

          探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系

          冪函數(shù)

          復(fù)習(xí)參考題

          第三章 函數(shù)的應(yīng)用

          函數(shù)與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解

          信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)求方程的近似解

          函數(shù)模型及其應(yīng)用——信息技術(shù)應(yīng)用 收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型

          實(shí)習(xí)作業(yè)

          復(fù)習(xí)參考題

          關(guān)于數(shù)學(xué):

          課本上講的定理,你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力,也加深對公式的理解。還有就 是大量練習(xí)題目;旧厦空n之后都要做課余練習(xí)的題目(不包括老師的作業(yè))。

          數(shù)學(xué)成績的提高,數(shù)學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣分不開 的,因此。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣包括:聽講、閱讀、探究、作業(yè)。聽講:應(yīng)抓住 聽課中的主要矛盾和問題,在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考,必要時(shí)做好 筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納,做到一課一得。

          閱讀:閱讀時(shí)應(yīng) 仔細(xì)推敲,弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則,對于例題應(yīng)與同類參考書聯(lián)系起 來一同學(xué)習(xí),博采眾長,增長知識,發(fā)展思維。

          探究:要學(xué)會思考,在問題解 決之后再探求一些新的方法,學(xué)會從不同角度去思考問題,甚至改變條件或結(jié)論 去發(fā)現(xiàn)新問題,經(jīng)過一段學(xué)習(xí),應(yīng)當(dāng)將自己的思路整理一下,以形成自己的思維 規(guī)律。作業(yè):要先復(fù)習(xí)后作業(yè),先思考再動(dòng)筆,做會一類題領(lǐng)會一大片,作業(yè)要 認(rèn)真、書寫要規(guī)范,只有這樣腳踏實(shí)地,一步一個(gè)腳印,才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

          總之,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性,充分發(fā)揮自己 的主觀能動(dòng)性,從小的細(xì)節(jié)注意起,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,進(jìn)而培養(yǎng)思考問 題、分析問題和解決問題的能力,最終把數(shù)學(xué)學(xué)好。

          到了高中,數(shù)學(xué)跟初中數(shù) 學(xué)是有很多的不同,對知識的理解能力要求高了,對數(shù)學(xué)思維的要求也高了,憑 以前的方法是不行了。

          高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一般來講還是以上課認(rèn)真聽講為主, 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道,千萬別只顧著看參考書了,那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經(jīng)常與老師溝通,問問題、請教學(xué)習(xí)方法都 很重要。建立自己的錯(cuò)題檔案是殺手锏的'一招。

          總之,是個(gè)積累的過程,你了 解的越多,學(xué)習(xí)就越好,所以多記憶,選擇自己的方法。

          有關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)拓展 數(shù)學(xué)(mathematics),是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念 的一門學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡史》的話,數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué), 可見,數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。

          數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

          數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng),古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積 累了一定的數(shù)學(xué)知識,并能應(yīng)用實(shí)際問題。從數(shù)學(xué)本身看,他們的數(shù)學(xué)知識也只 是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得,沒有綜合結(jié)論和證明,但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的 貢獻(xiàn)。

          基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。

          從那時(shí)開始,其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展。但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長 久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)。代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”。

          可以說每一個(gè)人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起,最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù) 學(xué)。而數(shù)學(xué)作為一個(gè)研究“數(shù)”的學(xué)科,代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一。

          幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支。直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期,笛卡 爾創(chuàng)立了解析幾何,將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后, 我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。

          西方最原始math(數(shù)學(xué))應(yīng)用之一,奇普現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分支。創(chuàng) 立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為:數(shù)學(xué),至少純數(shù)學(xué),是研 究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu),就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認(rèn)為, 數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu):代數(shù)結(jié)構(gòu)(群,環(huán),域,格……)、序結(jié)構(gòu)(偏序,全序 ……)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(鄰域,極限,連通性,維數(shù)……)。

          數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上,包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

          數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué),有時(shí)亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),并促 成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué),也就是數(shù)學(xué)本身,而不以任何實(shí) 際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端,但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的 應(yīng)用。

          具體的,有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域:由邏輯、集合論(數(shù)學(xué)基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學(xué))。就縱度而言,在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探 索亦越發(fā)深入。

          如何學(xué)好數(shù)學(xué)

          1、重視課本知識

          對于高一學(xué)生來說,大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的來源都是課本,只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué),就要先把課本知識理解透徹。平時(shí)做題的時(shí)候,也要以課本為重,把課本上的練習(xí)做會了,再做其他題。

          2、課前預(yù)習(xí)

          對很多高一學(xué)生來說,還沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,完全沒有課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。但是如果想要學(xué)好高一數(shù)學(xué),一定要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí),如果時(shí)間不多,可以瀏覽一下老師要講的主要內(nèi)容,有一個(gè)大概的印象。這樣在上課的時(shí)候,可以更好的跟上老師的思路。

          最牛高考勵(lì)志書,淘寶搜索《高考蝶變》購買!

          3、記好筆記

          對于高一學(xué)生來說,想要學(xué)好數(shù)學(xué),記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情,理科同樣需要。高一學(xué)生要清楚,在這45分鐘內(nèi),并不是所有的知識點(diǎn)都能掌握的,這個(gè)時(shí)候要把自己沒有理解的知識點(diǎn)記下來,然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復(fù)習(xí)時(shí)的參考!

          4、及時(shí)復(fù)習(xí)

          想要學(xué)好高一數(shù)學(xué),及時(shí)復(fù)習(xí)是其中重要的一環(huán)。高一學(xué)生可以通過反復(fù)閱讀教材和查找相關(guān)資料,來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶,把自己學(xué)到的新知識和舊知識聯(lián)系起來,進(jìn)行比較和分析。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)4

         、殴顬閐的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.

          ⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.

         、侨魗a}、為等差數(shù)列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.

          ⑷對任何m、n,在等差數(shù)列{a}中有:a=a+(n-m)d,特別地,當(dāng)m=1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.

          ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時(shí),有:a+a+a+…=a+a+a+….

          ⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).

         、巳绻鹻a}是等差數(shù)列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

         、淘诘炔顢(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).

         、彤(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的`數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d

          ⑽設(shè)a,a,a為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a與a,a與a的項(xiàng)距差之比=(≠-1),則a=.

         、艛(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù)).

         、圃诘炔顢(shù)列{a}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.

         、侨魯(shù)列{a}為等差數(shù)列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數(shù)列,公差為.

          ⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{a}、的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù)),則=.

          ⑸在等差數(shù)列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).

         、实炔顢(shù)列{a}中,是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n,)均在直線y=x+(a-)上.

         、擞浀炔顢(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.①若a>0,公差d0,則當(dāng)a≤0且a≥0時(shí),S小.

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)5

          集合間的基本關(guān)系

          1.“包含”關(guān)系—子集

          注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

          2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

          實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

          結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

          A?① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A

          B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

          C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

          A 那么A=B?B 同時(shí) B?④ 如果A

          3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

          規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

          集合的運(yùn)算

          1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的`集合,叫做A,B的交集.

          記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

          2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

          3、交集與并集的性質(zhì):A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

          4、全集與補(bǔ)集

          (1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

          A}?S且 x? x?記作: CSA 即 CSA ={x

          (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

          (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)6

          二次函數(shù)

          I.定義與定義表達(dá)式

          一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

          (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

          則稱y為x的二次函數(shù)。

          二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

          II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

          一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

          頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

          交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

          注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

          h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

          III.二次函數(shù)的圖像

          在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的.圖像是一條拋物線。

          IV.拋物線的性質(zhì)

          1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

          2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

          P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

          當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

          3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

          |a|越大,則拋物線的開口越小。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)7

          高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)

          指數(shù)函數(shù)

          (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

          1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

          當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

          當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

          注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

          2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

          正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

          0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

          指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

          3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

          (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

          1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

          注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

          2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

          高一上冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

          空間幾何體表面積體積公式:

          1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

          2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

          3、a-邊長,S=6a2,V=a3

          4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

          5、棱柱S-h-高V=Sh

          6、棱錐S-h-高V=Sh/3

          7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

          8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

          9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

          10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

          11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

          12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

          14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

          15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

          16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

          17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的.中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

          人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

          1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

          (1)棱柱:

          定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

          分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

          表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

          幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

          (2)棱錐

          定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

          分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

          表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

          幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

          (3)棱臺:

          定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

          分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

          表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺

          幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

          (4)圓柱:

          定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

          幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

          (5)圓錐:

          定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

          幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

          (6)圓臺:

          定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

          幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

          (7)球體:

          定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

          幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

          2、空間幾何體的三視圖

          定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

          注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;

          俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;

          側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

          3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

          斜二測畫法特點(diǎn):

         、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

          ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)8

          知識點(diǎn)1

          一、集合有關(guān)概念

          1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素。

          2、集合的中元素的三個(gè)特性:

          1、元素的確定性;

          2、元素的互異性;

          3、元素的無序性

          說明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

          (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

         。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

         。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

          3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

          1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

          2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

          注意啊:常用數(shù)集及其記法:

          非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

          正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

          關(guān)于“屬于”的概念

          集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

          列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上。

          描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

         、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

          ②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

          4、集合的分類:

          1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

          2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

          3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

          知識點(diǎn)2

          I、定義與定義表達(dá)式

          一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

         。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)

          則稱y為x的二次函數(shù)。

          二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

          II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

          一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

          頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的'頂點(diǎn)P(h,k)]

          交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

          注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

          h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

          III、二次函數(shù)的圖像

          在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

          IV、拋物線的性質(zhì)

          1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

          2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

          P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

          當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

          3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

          |a|越大,則拋物線的開口越小。

          知識點(diǎn)3

          1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

          x=—b/2a。

          對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

          2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

          P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

          當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

          3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

          |a|越大,則拋物線的開口越小。

          4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

          當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左;

          當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右。

          5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

          拋物線與y軸交于(0,c)

          6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

          Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

          Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

          Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

          知識點(diǎn)4

          對數(shù)函數(shù)

          對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

          右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

          可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

         。1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

         。2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

          (3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。

         。4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

          (5)顯然對數(shù)函數(shù)。

          知識點(diǎn)5

          方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

          1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

          2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

          3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

          (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

          (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

          4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

         。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

          (2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

         。3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)9

          解三角形

          (1)正弦定理和余弦定理

          掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

          (2)應(yīng)用

          能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

          數(shù)列

          (1)數(shù)列的概念和簡單表示法

         、倭私鈹(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

         、诹私鈹(shù)列是自變量為正整數(shù)的'一類函數(shù).

          (2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

          ①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

         、谡莆盏炔顢(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

         、勰茉诰唧w的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

         、芰私獾炔顢(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)10

          一、指數(shù)函數(shù)

          (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

          1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

          當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

          當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

          注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

          2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

          正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

          0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

          指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

          3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的'運(yùn)算性質(zhì)

          (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

          1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

          注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

          2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

          【函數(shù)的應(yīng)用】

          1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

          2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

          方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

          3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

          求函數(shù)的零點(diǎn):

          1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

          2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

          4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

          二次函數(shù).

          1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

          2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

          3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)11

          數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)必修1期末考知識點(diǎn),希望你喜歡。

          一、集合有關(guān)概念

          1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.

          2、集合的中元素的三個(gè)特性:

          1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

          說明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

          (2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

          (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

          (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

          3、集合的表示:{ } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

          1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

          2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

          注意啊:常用數(shù)集及其記法:

          非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

          正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

          關(guān)于屬于的概念

          集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A

          列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上.

          描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.

         、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

          ②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

          4、集合的分類:

          1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合

          2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合

          3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

          二、集合間的基本關(guān)系

          1.包含關(guān)系子集

          注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

          反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

          2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)

          實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

          結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

         、 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

         、谡孀蛹:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

          ③如果 AB, BC ,那么 AC

         、 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

          3. 不含任何元素的`集合叫做空集,記為

          規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

          三、集合的運(yùn)算

          1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

          記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

          2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

          3、交集與并集的性質(zhì):AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

          A= A ,AB = BA.

          4、全集與補(bǔ)集

          (1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

          (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示.

          (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)12

          棱錐

          棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

          棱錐的的性質(zhì):

          (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

          (2)平行于底面的截面與底面是相似的`多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

          正棱錐

          正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

          正棱錐的性質(zhì):

          (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

          (3)多個(gè)特殊的直角三角形

          esp:

          a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

          b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)13

          不等式

          不等關(guān)系

          了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

          (2)一元二次不等式

         、贂䦶膶(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

          ②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

         、蹠庖辉尾坏仁,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

          (3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

         、贂䦶膶(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

          ②了解二元一次不等式的'幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

          ③會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

          (4)基本不等式:

          ①了解基本不等式的證明過程.

          ②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)14

          第一章:解三角形

          1、正弦定理:在C中,a、b、c分別為角、、C的對邊,R為C的外接圓的半徑,則有asinbsina2RcsinC2R.

          2、正弦定理的變形公式:①a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;②sin,sinb2R,sinCc2R;(正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中)③a:b:csin:sin:sinC;④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin.222abc.

          3、三角形面積公式:SC

          4、余定理:在C中,有a2b2c22bccos,b2a2c22accos,cab2abcosC.222

          5、余弦定理的推論:cosbca2bc222,cosacb2ac222,cosCabc2ab222.

          6、設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊,則:①若a2b2c2,則C90為直角三角形;②若a2b2c2,則C90為銳角三角形;③若a2b2c2,則C90為鈍角三角形.

          第二章:數(shù)列

          1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).

          2、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

          3、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

          4、無窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.

          5、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

          6、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

          7、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列.

          8、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

          9、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系的公式.

          10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.

          11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.

          12、由三個(gè)數(shù)a,,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,則稱為a與b的等差中項(xiàng).若bac2,則稱b為a與c的等差中項(xiàng).

          13、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則ana1n1d.通項(xiàng)公式的變形:①anamnmd;②a1ann1d;③d⑤danamnmana1n1;④nana1d1;

          14、若an是等差數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;若an是等差數(shù)列,且2npq(n、p、q),則2anapaq;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列;連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。

          15、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式:①Snna1an2;②Snna1nn12d.

          16、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2nn,則S2nnanan1,且S偶S奇nd,S奇S偶anan1.②若項(xiàng)數(shù)為2n1n,則S2n12n1an,且S奇S偶an,S奇S偶nn1(其中S奇nan,S偶n1an).

          17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.

          18、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則G稱為a與b的等比中項(xiàng).若G2ab,則稱G為a與b的等比中項(xiàng).

          19、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公比是q,則ana1q.

          20、通項(xiàng)公式的變形:①anamq;②a1anqn1;③qn1ana1;④qnmanam.

          21、若an是等比數(shù)列,且mnpq(m、n、p、q),則amanapaq;若an是等比數(shù)列,且2npq(n、p、q),則anapaq;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列;連續(xù)m2項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。

          22、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式:Sna11qnaaq.1nq11q1qq1時(shí),Sna11qa11qq,即常數(shù)項(xiàng)與q項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。

          23、等比數(shù)列的`前n項(xiàng)和的性質(zhì):①若項(xiàng)數(shù)為2nn,則SS偶奇q.n②SnmSnqSm.③Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列.

          24、an與Sn的關(guān)系:anSnSn1S1n2n1

          一些方法:

          一、求通項(xiàng)公式的方法:

          1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式:待定系數(shù)法

          ①若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anknb,列兩個(gè)方程求解;

         、谌粝噜弮身(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anan2bnc,列三個(gè)方程求解;③若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anaq

          2、由遞推公式求通項(xiàng)公式:

         、偃艋喓鬄閍n1and形式,可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解;②若化簡后為an1anf(n),形式,可用疊加法求解;

         、廴艋喓鬄閍n1anq形式,可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解;

          ④若化簡后為an1kanb形式,則可化為(an1x)k(anx),從而新數(shù)列{anx}是等比數(shù)列,用等比數(shù)列求解{anx}的通項(xiàng)公式,再反過來求原來那個(gè)。(其中x是用待定系數(shù)法來求得)3、由求和公式求通項(xiàng)公式:

         、賏1S1②anSnSn1③檢驗(yàn)a1是否滿足an,若滿足則為an,不滿足用分段函數(shù)寫。

          4、其他

         。1)anan1fn形式,fn便于求和,方法:迭加;

          例如:anan1n1有:anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb,q為相除后的常數(shù),列兩個(gè)方程求解;

          n4n1(2)anan12anan1形式,同除以anan1,構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;

          anan1anan121an1例如:anan12anan1,則1,即為以-2為公差的等差數(shù)列。anan1(3)anqan1m形式,q1,方法:構(gòu)造:anxqan1x為等比數(shù)列;

          例如:an2an12,通過待定系數(shù)法求得:an22an12,即an2等比,公比為2。(4)anqan1pnr形式:構(gòu)造:anxnyqan1xn1y為等比數(shù)列;(5)anqan1p形式,同除p,轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造;因?yàn)閍nqan1pn,則anpnqan1ppn11,若qp1轉(zhuǎn)化為(1)的方法,若不為1,轉(zhuǎn)化為(3)的方法

          二、等差數(shù)列的求和最值問題:(二次函數(shù)的配方法;通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法)

         、偃簪谌鬭k0,則Sn有最大值,當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0,則Sn有最小值,當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d0a0k1

          三、數(shù)列求和的方法:

         、侬B加法:倒序相加,具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的,倒序之后和為定值;

          ②錯(cuò)位相減法:適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式,如:an2n13;n③分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法:適用于分式形式的通項(xiàng)公式,把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如:an1nn11n1n1,an12n12n1111等;22n12n1④一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法:適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分,如:an2n1等;

          四、綜合性問題中

         、俚炔顢(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為ad和ad類型,這樣可以相加約掉,相乘為平方差;②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和aq類型,這樣可以相乘約掉。

          第三章:不等式

          1、ab0ab;ab0ab;ab0ab.比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法;相除法;平方法;開方法;倒數(shù)法等等。

          2、不等式的性質(zhì):①abba;②ab,bcac;③abacbc;④ab,c0acbc,ab,c0acbc;⑤ab,cdacbd;⑥ab0,cd0acbd;⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1;anbn,n1.

          3、一元二次不等式:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.

          4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式b4ac201二次函數(shù)yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實(shí)數(shù)根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

          5、二元一次不等式:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.

          6、二元一次不等式組:由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.

          7、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y,所有這樣的有序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合.

          8、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0.①若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方.②若0,x0y0C0,則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方.

          9、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線xyC0.①若0,則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域;xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域.②若0,則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域;xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域.

          10、線性約束條件:由x,y的不等式(或方程)組成的不等式組,是x,y的線性約束條件.目標(biāo)函數(shù):欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為x,y的一次解析式.線性規(guī)劃問題:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.可行解:滿足線性約束條件的解x,y.可行域:所有可行解組成的集合.最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.

          11、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù),則ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).

          12、均值不等式定理:若a0,b0,則ab2ab,即ab2ab.

          13、常用的基本不等式:①a2b22aba,bR;22②abab2a,bR;③abab2a2b2ab22a0,b0;④22a,bR.

          14、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù),則有s(和為定值),則當(dāng)xy時(shí),積xy取得最大值s2⑴若xy.4⑵若xyp(積為定值),則當(dāng)xy時(shí),和xy取得最小值2p.

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)15

          一、集合有關(guān)概念

          1. 集合的含義

          2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

          (1) 元素的確定性,

          (2) 元素的互異性,

          (3) 元素的無序性,

          3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

          (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

          (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

          ? 注意:常用數(shù)集及其記法:

          非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

          正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

          1) 列舉法:{a,b,c……}

          2) 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

          3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

          4) Venn圖:

          4、集合的分類:

          (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

          (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合

          (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

          二、集合間的基本關(guān)系

          1.“包含”關(guān)系—子集

          注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

          反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

          2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

          實(shí)例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

          即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

         、谡孀蛹:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

         、廴绻 A?B, B?C ,那么 A?C

         、 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B

          3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

          規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

          ? 有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集

          三、集合的運(yùn)算

          運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集

          定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.

          由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).

          設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

          二、函數(shù)的有關(guān)概念

          1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

          注意:

          1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

          求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

          (1)分式的分母不等于零;

          (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

          (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

          (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

          (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

          (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

          (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

          相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

          2.值域 : 先考慮其定義域

          (1)觀察法

          (2)配方法

          (3)代換法

          3. 函數(shù)圖象知識歸納

          (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上 .

          (2) 畫法

          A、 描點(diǎn)法:

          B、 圖象變換法

          常用變換方法有三種

          1) 平移變換

          2) 伸縮變換

          3) 對稱變換

          4.區(qū)間的概念

          (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

          (2)無窮區(qū)間

          (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

          5.映射

          一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的'集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B

          6.分段函數(shù)

          (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

          (2)各部分的自變量的取值情況.

          (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

          補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

          如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

          二.函數(shù)的性質(zhì)

          1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

          (1)增函數(shù)

          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1

          如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

          注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

          (2) 圖象的特點(diǎn)

          如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

          (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

          (A) 定義法:

          ○1 任取x1,x2∈D,且x1

          ○2 作差f(x1)-f(x2);

          ○3 變形(通常是因式分解和配方);

          ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));

          ○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

          (B)圖象法(從圖象上看升降)

          (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

          復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

          注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

          8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

          (1)偶函數(shù)

          一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

          (2).奇函數(shù)

          一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

          (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

          偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

          利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

          ○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;

          ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

          ○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

          (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

          (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

          9、函數(shù)的解析表達(dá)式

          (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

          (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:

          1) 湊配法

          2) 待定系數(shù)法

          3) 換元法

          4) 消參法

          10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

          ○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

          ○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

          ○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:

          如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

          如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

        【高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章:

        高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)12-15

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)05-17

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)01-03

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)01-12

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)07-18

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)03-08

        高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)11-08

        高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)歸納04-20

        高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)(15篇)12-15

        高一數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)15篇12-15

        99热这里只有精品国产7_欧美色欲色综合色欲久久_中文字幕无码精品亚洲资源网久久_91热久久免费频精品无码
          1. <rp id="zsypk"></rp>

          2. 伊人中文字幕亚洲精品 | 在线精品亚洲一区二区小说 | 一本大道香蕉久在线播放 | 亚洲精品福利色性视频 | 中文字幕精品久久久 | 日本中文字幕乱 |