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小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選10篇)
總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料,它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來,讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧�?偨Y(jié)你想好怎么寫了嗎?下面是小編收集整理的小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。
(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。
(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系:
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí),c>a。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí),c
一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí),c=a 。
在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。
乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))
2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法:
�、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。
③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。
④求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?×1=1
0沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題
1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間
單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位,每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多:(甲-乙)÷乙少:(乙-甲)÷乙
數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算。
注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。
(二)規(guī)律:(乘法中比較大小時(shí))
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,積等于這個(gè)數(shù)。
(三)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。
(四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)
(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一個(gè)數(shù)的幾倍:一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)× 。
3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:
(1)“的”相當(dāng)于“×”(乘號(hào))
“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”相當(dāng)于“=”(等號(hào))
(2)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量
(3)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1±分率)=分率的對(duì)應(yīng)量
二、分?jǐn)?shù)除法
(一)倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。
2、求倒數(shù)的方法:(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號(hào)哦)
(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。
(2)求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。
(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。
(4)求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。
3、因?yàn)?×1=1,1的`倒數(shù)是1;
因?yàn)檎也坏脚c0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。
4、對(duì)于任意數(shù)a(a≠0),它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分?jǐn)?shù)b/a的倒數(shù)是a/b;
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(二)分?jǐn)?shù)除法
1、分?jǐn)?shù)除法的意義:
分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)):
(1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);
(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);
(3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。
4、“[ ] ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的。
(三)分?jǐn)?shù)除法解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)
(未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:
(1)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量
2、解法:(建議:用方程解答)
(1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法):分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量
3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)
4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:
①求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù)– 1
�、谇笊賻追种畮祝�1 -小數(shù)÷大數(shù)
或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)
②求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)
(四)比和比的應(yīng)用
1、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。
例如
15:10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。
例:路程÷速度=時(shí)間。
4、區(qū)分比和比值
比:表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值:相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。
(五)比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:
商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
4.化簡(jiǎn)比:
(1)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)
�、儆帽鹊那绊�(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。
②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。
�、蹆蓚€(gè)小數(shù)的比:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。
(2)用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。
5.按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。
6、路程一定,速度比和時(shí)間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時(shí)間比則為5:4)
工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。
(如:工作總量相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比則是2:3)
三、百分?jǐn)?shù)
(一)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法
1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。
2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:
(1)聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區(qū)別:
①意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;
分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。
�、�、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);
分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。
(二)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:
1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。
2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。
(三)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化
1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):
先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):
�、儆梅�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式。
②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
(四)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
圓的面積知識(shí)
1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導(dǎo):
(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體。
(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。
4、環(huán)形的面積:
一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)= πR2-πr2或
環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。
5、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如:
在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍。
6、兩個(gè)圓:半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。
例如:
兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即:4∶π
8、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。
(2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度
(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。
10、常用各π值結(jié)果:
2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。
一般先看橫的數(shù)字,再看豎的數(shù)字,注意中間是逗號(hào)
2.分?jǐn)?shù)乘法的意義:一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù)
3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒有倒數(shù)
4.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)
6.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變
7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率,用兀來表示,�!�3.14
8.有關(guān)圓的公式:
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷�!�2
圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2
9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額 本金×利率×?xí)r間=利息
10.條形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少
折線統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)
扇形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
一、比例
1、比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積。
2、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系表示為:
Y : x = k(一定)
3、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例關(guān)系表示為:
Xy=k(一定)
二、數(shù)與代數(shù)(復(fù)習(xí))
1、自然數(shù)和0都是整數(shù)。
2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。
3、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。
每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
4、數(shù)位:計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。
5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
6:倍數(shù)和因數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。
7、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是10。
8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、…其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有的倍數(shù)。
9、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
10、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
11、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。
12、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。
13、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。
14、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的公因數(shù)。
15、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:
16、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。
17、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的公因數(shù)就是1。
18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。
19、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
20、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的'。
(二)小數(shù)
1、小數(shù)的意義 :把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。
一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。
3、在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
(三)分?jǐn)?shù)
1、分?jǐn)?shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。
2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。
3、分?jǐn)?shù)的分類
真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。
4、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。
5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
(四) 約分和通分
1、約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
三 性質(zhì)和規(guī)律
1、商不變的規(guī)律 :商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。
2、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
3、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
(1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……
(2)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……
(3)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。
(五)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
(六)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)
2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。
3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。
四 運(yùn)算的意義
(一)整數(shù)四則運(yùn)算
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)=減數(shù)+差
減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
(二)運(yùn)算定律
1. 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。
2. 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交換律:
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。
4. 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 減法的性質(zhì):
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。
(三)運(yùn)算法則
1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。
2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:
相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。
3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。
4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:
先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。
5. 小數(shù)乘法法則:
先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。
6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:
先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。
7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:
先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。
8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。
9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。
10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。
整
(一)小數(shù)乘除法的意義及法則
1. 小數(shù)乘法意義:
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例:3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少�;虮硎�3.5的4倍是多少。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同,是求這個(gè)數(shù)的十分之幾,百分之幾,千分之幾……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。
2. 小數(shù)除法的意義
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例: 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5,求另一個(gè)因數(shù)是多少�;虮硎�0.75是0.5的多少倍。
(二)小數(shù)乘除法的計(jì)算法則
1. 小數(shù)乘法法則:
(1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;
(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2. 小數(shù)除法法則:
(1)先按照整數(shù)除法的法則去除;
(2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;
(3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
二、 度量衡
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分
1分=60秒 1時(shí)=3600秒
代數(shù)初步知識(shí)
一、用字母表示數(shù)
1 用字母表示數(shù)的意義和作用
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式
(1)常見的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:
s=vt v=s/t t=s/v
總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:
a=bc b=a/c c=a/b
(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的邊長(zhǎng)a用表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=4a s=a2
平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3 、長(zhǎng)方形
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬
S=ab
4 、長(zhǎng)方體
V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
12、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
(二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。
特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。
解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。
3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:
(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�!耙粋€(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式:(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。
(2)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。
特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵:根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。
4、百分率:
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%
5、工程問題:是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。
解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。
數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間
數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)方法
首先:課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次:上課時(shí)候一定要專心聽講,如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做,不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ),只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等,一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過,不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準(zhǔn)確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。
數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)技巧
養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣:在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑,但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡(jiǎn)單的閱讀,而是一個(gè)例子,至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下,可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案,然后在教材中考察問題的解決過程,掌握解決問題的思路。同時(shí),在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中,建議采用兩種形式的筆記,一種是課堂速記,另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力,而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
1、一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義:就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2、計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的積做分子,分母不變。
3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:可以看做是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。
4、計(jì)算法則:一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),用分子×的積做分子,分母相乘的做分母,為了計(jì)算的簡(jiǎn)便可以先約分。
5、整數(shù)乘法的交換律,結(jié)合律,分配率,對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。
6、乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
7、 2單元位置與方向用坐標(biāo)確定位置:前面的數(shù)表示列,后面的表示行上北下南左西右東3單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)與整數(shù)的意義相同。
8、單位1:1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=效率×?xí)r間工作效率=總量÷時(shí)間工作時(shí)間=總量÷效率4單元比比的意義:兩數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
9、前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。
10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。
11、圓中心的點(diǎn)叫圓心,連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)叫半徑,通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長(zhǎng)公式:面積公式:C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分?jǐn)?shù)便是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。
12、百分?jǐn)?shù)也叫百分率和百分比。
13、百分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量,不能帶單位;百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù),分母是100的`不一定是百分?jǐn)?shù)。
14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
15、 7單元扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖有:扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。
16、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠更清楚地了解個(gè)部分和總數(shù)的關(guān)系。
17、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢(shì)。
18、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠清楚的看出數(shù)量的多少。
19、 8單元數(shù)學(xué)廣角用列方程或假設(shè)法。
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1、分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的要先約分。
2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分?jǐn)?shù)乘法意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
5、倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
6、分?jǐn)?shù)的倒數(shù):找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4,把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子,則是4/3,3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
7、整數(shù)的倒數(shù):找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。
8、小數(shù)的倒數(shù):
普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如0.25,把0.25化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的.倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
10、分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
11、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
12、分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
13、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。
14、比和比例:比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一,其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括:比,等同于算式中等號(hào)左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成,且這兩個(gè)比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
所以,比和比例的聯(lián)系就可以說成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。
15、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng):兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
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一、負(fù)數(shù):
1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù),知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。
二、圓柱和圓錐
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積,解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng),了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的`空間觀念。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。
2、理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。
4、了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似。
6、滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育
四、統(tǒng)計(jì)
1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息,能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。
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數(shù)的讀法和寫法
1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。
3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。
4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的'讀法來讀。
6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。
7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。
8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。
數(shù)的改寫
一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。
1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000
改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。
2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。
3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略
345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。
4.大小比較
(1).比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看位,位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。
(2).比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……
(3).比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。
算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。
差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的`是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù)數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。
例:一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為1÷100,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)間是1÷60,汽車共行的時(shí)間為1÷100 +1÷60,汽車的平均速度為2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)
(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。
根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。
一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一�!�
兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一�!�
正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。
解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。
數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天?
分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
第一單元圓
1、圓的定義:平面上的一種曲線圖形。
2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等、
3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
5、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6、在同一個(gè)圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7、在同一個(gè)圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。
8、在同一個(gè)圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。
用字母表示為:
d=2r
r =1/2d
用文字表示為:
半徑=直徑÷2
直徑=半徑×2
9、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。
10、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),取π≈。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。
11、圓的周長(zhǎng)公式:C=πd或C=2πr
圓周長(zhǎng)=π×直徑
圓周長(zhǎng)=π×半徑×2
12、圓的面積:圓所占面積的大小叫圓的面積。
13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,用字母(πr)表示,寬相當(dāng)于圓的半徑,用字母(r)表示,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積= πr×r。
圓的面積公式:S=πr2。
14、圓的面積公式:S=πr2或者S=π(d/2)2或者S=π(C÷(2π))2≈
15、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。
16、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
17、一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是
S=πR2—πr2
或S=π(R2—r2)。
�。ㄆ渲蠷=r+環(huán)的寬度、)
19、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑,而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。
半圓的周長(zhǎng)公式:
C=πd/2+d
或C=πr+2r
圓周長(zhǎng)的一半=πr
20、半圓面積=圓的面積÷2
公式為:S=πr2/2
21、在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
例如:在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。
22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比,而面積比等于以上比的平方。
例如:兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4:9。
圓周長(zhǎng)和直徑的比是π:1,比值是π
圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π:1,比值是2π
23、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;
當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。
24、在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾、
25、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大,長(zhǎng)方形的面積最小
26、扇形弧長(zhǎng)公式:扇形的面積公式:
S=nπr2/360
(n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑)
27、軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
28、有一條對(duì)稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對(duì)稱軸的圖形是:長(zhǎng)方形
有3條對(duì)稱軸的圖形是:等邊三角形
有4條對(duì)稱軸的圖形是:正方形
有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。
29、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。
31、永遠(yuǎn)記住要帶單位,周長(zhǎng)是(例如:cm),面積是平方(例如:cm2),體積是立方(例如:cm3)。
32、圓的周長(zhǎng):
×1= ×2=
×3= ×4=
×5= ×6=
×7= ×8=
×9= ×10=
33、圓的面積:
×12= ×22=
×32= ×42=
×52= ×62=
×72= ×82=
×92= ×102=314
第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同,都是先算乘除,再算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
�、偃绻峭患�(jí)運(yùn)算,按照從左到右的順序依次計(jì)算。
�、谌绻欠�?jǐn)?shù)連乘,可先進(jìn)行約分,再進(jìn)行計(jì)算;
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí),要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法,然后按乘法運(yùn)算。
2、解決問題
(1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的`實(shí)際問題,方法是:
第①種方法:可以先求出多或少的具體量,再用單位“1”的量加或減去多或少的部分,求出要求的問題。
第②種方法:也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾,求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾,再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。
�。�2)“已知甲與乙的和,其中甲占和的幾分之幾,求乙數(shù)是多少?”
第①種方法:首先明確誰占單位“1”的幾分之幾,求出甲數(shù),再用單位“1”減去甲數(shù),求出乙數(shù)。
第②種方法:先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾,即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾,再求出乙數(shù)。
(3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟:
�、僖覝�(zhǔn)單位“1”。
�、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系,畫出關(guān)系圖,寫出等量關(guān)系式。
�、墼O(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式,列出方程。
�、芙獯鸱匠獭�
�。�4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題:
�、賹�(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量
②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。
�、垡阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律:
加數(shù)+加數(shù)=和;
加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)。
被減數(shù)–減數(shù)=差;
被減數(shù)=差+減數(shù);
減數(shù)=被減數(shù)–差。
因數(shù)×因數(shù)=積;
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。
被除數(shù)÷除數(shù)=商;
被除數(shù)=商×除數(shù);
除數(shù)=被除數(shù)÷商。
4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法:
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,分兩種類型,一種是知道單位“1”的量用乘法,另一種是求單位“1”的量,用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系,在審題確定單位“1”的量。繪制步驟:
�、偈紫扔镁€段表示出這個(gè)單位“1”的量,畫在最上面,用直尺畫。
�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份,用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。
�、墼倮L制與單位“1”有關(guān)的量,根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。
④問題所求要標(biāo)出“?”號(hào)和單位。
5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)
分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。
分?jǐn)?shù)乘法意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸
倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的倒數(shù)
找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。
整數(shù)的倒數(shù)
找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。
小數(shù)的倒數(shù)
普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如,把化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1
用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如,1/等于4,所以的倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。
第三單元觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體,在同一光源的照射下,離光源越近,這個(gè)物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn),這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。
3、站得高,才能望得遠(yuǎn)。
4、確定觀察的范圍:
1)先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn);
2)連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。
5、看不到的地方稱作盲區(qū)。
第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)
1、百分?jǐn)?shù)的意義
像84%,28%,……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,不能帶單位名稱,它表示的是一個(gè)比值。
2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法
�、侔俜�?jǐn)?shù)的讀法:百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同,但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”,不讀作“一百分之幾”。
�、诎俜�?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù),但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,而是在分子的后面加上百分號(hào)(%)來表示。
3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別
�、僖饬x不同
百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示一定的數(shù)量,所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。
�、趯懛ú煌�
百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。
分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。如:18%,180%
4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化
�、侔研�(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:
先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面直接添上“%”,如
�、诎逊�?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:
可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再改寫成百分?jǐn)?shù),如3/5=(除不盡的保留三位小數(shù))。
�、郯寻俜�?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:
先把“%”去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí),要添0補(bǔ)位。
�、馨寻俜�?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:
先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí),要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。
5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同,就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù),然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面加上%
6、求百分率的方法:
百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。
�?嫉膸追N百分率:
合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率
及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率
發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率
優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率
出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率
缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率
命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率
7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法
與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同,都是用乘法來計(jì)算,用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算,也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算,要根據(jù)具體情況分析,選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。
第五單元數(shù)據(jù)處理
三種統(tǒng)計(jì)圖:
條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)
折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)
扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。
一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖(主要是用于比較數(shù)量大�。�
1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題,在上方的右側(cè)表明制圖日期。
2、確定橫軸、縱軸。
3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置,確定條形的寬度和間隔。(直條的寬窄要一致,間隔也要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一)
4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。
5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。
6、給直條圖形不同的顏色(或底紋),并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。
二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖
1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。
2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖———直條的寬窄要一致,間隔要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。
3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察,可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖,從中獲取盡可能多的信息。
4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。
三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖(不僅可以比較大小,還可以比較數(shù)量變化的快慢)
a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。
b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。
考點(diǎn):三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。
1、三種統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。
2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖:用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖:用兩條不同的線來表示,一條用實(shí)線,另一條用虛線。
3、反映某城市一天氣溫變化,最好用折線統(tǒng)計(jì)圖,反映某校六年級(jí)各班的人數(shù),用(條形)統(tǒng)計(jì)圖比較好,反映笑笑家食品支出占全部支出的多少,最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
第六單元比的認(rèn)識(shí)
(一)比的基本概念
1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
2、比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。
3、比的后項(xiàng)不能為0。
4、同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。
6、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
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1、求比值:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)
(三)化簡(jiǎn)比
1、化簡(jiǎn)比:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后,在把分?jǐn)?shù)比值改成比。
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1、比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和,這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?
例如:六年級(jí)有60人,男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人?
題目解析:60人就是男女生人數(shù)的和。
解題思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。
2、比的第二種應(yīng)用:已知一個(gè)數(shù)量是多少,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求另外幾個(gè)數(shù)量是多少?
例如:六年級(jí)有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?
題目解析:“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。
解題思路:第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人
3、比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?
例如:六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?
4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)
5、比在幾何里的運(yùn)用:
(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)和寬的比是a:b。求長(zhǎng)和寬、面積。
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)
寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬
(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和,長(zhǎng)、寬、高的比是a:b:c。求長(zhǎng)、寬、高、體積
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4×a/(a+b+c)
寬=周長(zhǎng)÷4×b/(a+b+c)
高=周長(zhǎng)÷4×c/(a+b+c)
體積=長(zhǎng)×寬×高
�。�3)已知三角形三個(gè)角的比是a:b:c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
三個(gè)角分別為:
180×a/(a+b+c)
180×b/(a+b+c)
180×c/(a+b+c)
�。�4)已知三角形的周長(zhǎng),三條邊的長(zhǎng)度比是a:b:c,求三條邊的長(zhǎng)度。
三條邊分別為:
周長(zhǎng)×a/(a+b+c)
周長(zhǎng)×b/(a+b+c)
周長(zhǎng)×c/(a+b+c)
第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的基本概念
1、百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。
2、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
例如:25%的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。
3、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。
4、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào);
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);
把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
一、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)
課堂上特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。
首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè),勤于思考,對(duì)于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識(shí)體系。
二、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
1、要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是必須的,熟悉掌握各種題型的解題思路。
2、剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的`解題規(guī)律。
3、對(duì)于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)更正。
4、在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。
有些同學(xué)平時(shí)做作業(yè)都會(huì)做,可一到考試就犯不是算錯(cuò)數(shù),就是看錯(cuò)題等等低級(jí)錯(cuò)誤。這是因?yàn)槠綍r(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,所以小朋友平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的!
三、調(diào)整心態(tài),正確對(duì)待考試
1、首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。
2、調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。
3、考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題,也要盡量拿分,考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見,要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
1、約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
3、小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……
4、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。
5、純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25 、5.26都是帶小數(shù)。
6、有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。
7、無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33 …… 3.1415926 ……
8、無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。
9、循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
10、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。0大于負(fù)數(shù),小于正數(shù)。負(fù)數(shù)比較大小時(shí),不考慮負(fù)號(hào),數(shù)字大的數(shù)反而小。
11、“+”可以省略不寫,“—”不能省略。
12、數(shù)軸的要素:正方向(箭頭表示)、原點(diǎn)(0刻度)、單位長(zhǎng)度(刻度)。數(shù)軸上0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),0右邊的數(shù)都是正數(shù)。從左到右逐漸變大,最大負(fù)整數(shù)—1最小正整數(shù)1。
13、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3。
14、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6。
15、解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的'另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。例如:3:x = 4:,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng),外項(xiàng)乘外項(xiàng),則:4x =3×8,解得x=6。
16、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)例如:速度一定,路程和時(shí)間成正比例;因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度(一定)。
17、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)例如:路程一定,速度和時(shí)間成反比例,因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程(一定)。
18、比例尺=圖上距離:實(shí)際距離;實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺;圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。
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