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      2. 小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        時(shí)間:2025-01-10 11:39:54 志華 總結(jié) 我要投稿
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          分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)

          (一)分?jǐn)?shù)乘法意義:

          1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

          “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。

          2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

          “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

          (二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:

          1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。

          (1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

          2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)

          (1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

          (2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

          (3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

          (4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

          (三)積與因數(shù)的關(guān)系:

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí),c>a。

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí),c

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí),c=a 。

          在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

          (四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

          1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。

          2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

          乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

          乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

          (五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

          1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

          2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

          3、求倒數(shù)的方法:

         �、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。

          ②求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。

          ③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

          ④求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

          4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?×1=1

          0沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

          5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

          假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

          (六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

          1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

          已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

          2、巧找單位“1”的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

          3、什么是速度?

          速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

          速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間

          單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位,每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

          4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

          多:(甲-乙)÷乙少:(乙-甲)÷乙

          數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

          一、分?jǐn)?shù)乘法

          (一)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

          1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)

          2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

          3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算。

          注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

          (二)規(guī)律:(乘法中比較大小時(shí))

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù)。

          一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

          (三)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

          (四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

          乘法交換律:a×b=b×a

          乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

          乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

          二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)

          (已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)

          1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

          2、求一個(gè)數(shù)的幾倍:一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)× 。

          3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:

          (1)“的”相當(dāng)于“×”(乘號(hào))

          “占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”相當(dāng)于“=”(等號(hào))

          (2)分率前是“的”:

          單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

          (3)分率前是“多或少”的意思:

          單位“1”的量×(1±分率)=分率的對(duì)應(yīng)量

          二、分?jǐn)?shù)除法

          (一)倒數(shù)

          1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

          強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。

          2、求倒數(shù)的方法:(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號(hào)哦)

          (1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。

          (2)求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。

          (3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

          (4)求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

          3、因?yàn)?×1=1,1的`倒數(shù)是1;

          因?yàn)檎也坏脚c0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。

          4、對(duì)于任意數(shù)a(a≠0),它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分?jǐn)?shù)b/a的倒數(shù)是a/b;

          5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

          (二)分?jǐn)?shù)除法

          1、分?jǐn)?shù)除法的意義:

          分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

          2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

          3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)):

          (1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);

          (2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);

          (3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

          4、“[ ] ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的。

          (三)分?jǐn)?shù)除法解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)

          (未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

          1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:

          (1)分率前是“的”:

          單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

          (2)分率前是“多或少”的意思:

          單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

          2、解法:(建議:用方程解答)

          (1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答。

          (2)算術(shù)(用除法):分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

          3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

          4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:

          ①求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù)– 1

         �、谇笊賻追种畮祝�1 -小數(shù)÷大數(shù)

          或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)

          ②求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

          (四)比和比的應(yīng)用

          1、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

          2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。

          例如

          15:10 = 15÷10=1.5

          ∶ ∶ ∶ ∶

          前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

          3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。

          例:路程÷速度=時(shí)間。

          4、區(qū)分比和比值

          比:表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。

          比值:相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。

          5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

          6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:

          7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

          8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

          體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

          (五)比的基本性質(zhì)

          1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:

          商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

          分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。

          比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

          2、最簡(jiǎn)整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

          3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

          4.化簡(jiǎn)比:

          (1)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)

         �、儆帽鹊那绊�(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

          ②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。

         �、蹆蓚€(gè)小數(shù)的比:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

          (2)用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。

          5.按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

          如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

          6、路程一定,速度比和時(shí)間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時(shí)間比則為5:4)

          工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。

          (如:工作總量相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比則是2:3)

          三、百分?jǐn)?shù)

          (一)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

          1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

          百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

          2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:

          (1)聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

          (2)區(qū)別:

          ①意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;

          分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

         �、�、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);

          分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

          3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。

          (二)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:

          1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

          2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。

          (三)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

          1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):

          先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

          2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):

         �、儆梅�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

          ②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

          (四)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

          圓的面積知識(shí)

          1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

          2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

          3、圓面積公式的推導(dǎo):

          (1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體。

          (2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

          (3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

          4、環(huán)形的面積:

          一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

          S環(huán)= πR2-πr2或

          環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。

          5、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

          而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

          例如:

          在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍。

          6、兩個(gè)圓:半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。

          例如:

          兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3,而面積比是4∶9

          7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即:4∶π

          8、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短。

          9、確定起跑線:

          (1)、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

          (2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)

          (3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度

          (4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

          10、常用各π值結(jié)果:

          2π = 6.28 3π = 9.42

          4π = 12.56 5π = 15.7

          6π = 18.84 7π = 21.98

          8π = 25.12 9π = 28.26

          10π = 31.4 16π = 50.24

          25π = 78.5 36π = 113.04

          64π = 200.96 96π = 301.44

          小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

          1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。

          一般先看橫的數(shù)字,再看豎的數(shù)字,注意中間是逗號(hào)

          2.分?jǐn)?shù)乘法的意義:一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

          分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù)

          3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒有倒數(shù)

          4.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

          5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)

          6.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變

          7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率,用兀來表示,�!�3.14

          8.有關(guān)圓的公式:

          C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

          d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷�!�2

          圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2

          9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額 本金×利率×?xí)r間=利息

          10.條形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少

          折線統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)

          扇形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系

          六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

          一、比例

          1、比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積。

          2、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系表示為:

          Y : x = k(一定)

          3、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例關(guān)系表示為:

          Xy=k(一定)

          二、數(shù)與代數(shù)(復(fù)習(xí))

          1、自然數(shù)和0都是整數(shù)。

          2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。

          3、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

          每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

          4、數(shù)位:計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。

          5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

          6:倍數(shù)和因數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。

          7、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是10。

          8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、…其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有的倍數(shù)。

          9、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

          10、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

          11、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

          12、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

          13、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

          14、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的公因數(shù)。

          15、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:

          16、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

          17、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的公因數(shù)就是1。

          18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

          3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。

          19、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

          20、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的'。

          (二)小數(shù)

          1、小數(shù)的意義 :把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

          一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

          2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

          3、在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

          (三)分?jǐn)?shù)

          1、分?jǐn)?shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。

          2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

          3、分?jǐn)?shù)的分類

          真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

          4、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。

          5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

          6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

          (四) 約分和通分

          1、約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

          2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

          三 性質(zhì)和規(guī)律

          1、商不變的規(guī)律 :商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。

          2、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

          3、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

          (1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

          (2)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……

          (3)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。

          (五)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

          分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

          (六)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

          1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

          2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

          3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。

          四 運(yùn)算的意義

          (一)整數(shù)四則運(yùn)算

          加數(shù)+加數(shù)=和

          一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

          被減數(shù)-減數(shù)=差

          被減數(shù)=減數(shù)+差

          減數(shù)=被減數(shù)-差

          一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積

          一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

          被除數(shù)÷除數(shù)=商

          除數(shù)=被除數(shù)÷商

          被除數(shù)=商×除數(shù)

          (二)運(yùn)算定律

          1. 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。

          2. 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

          3. 乘法交換律:

          兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

          4. 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

          5. 乘法分配律:

          兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

          6. 減法的性質(zhì):

          從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。

          (三)運(yùn)算法則

          1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:

          相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。

          2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:

          相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

          3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:

          先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。

          4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:

          先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

          5. 小數(shù)乘法法則:

          先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

          6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:

          先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

          7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:

          先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

          8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

          同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

          9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

          先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

          10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。

          整

          (一)小數(shù)乘除法的意義及法則

          1. 小數(shù)乘法意義:

          小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例:3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少�;虮硎�3.5的4倍是多少。

          一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同,是求這個(gè)數(shù)的十分之幾,百分之幾,千分之幾……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。

          2. 小數(shù)除法的意義

          小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例: 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5,求另一個(gè)因數(shù)是多少�;虮硎�0.75是0.5的多少倍。

          (二)小數(shù)乘除法的計(jì)算法則

          1. 小數(shù)乘法法則:

          (1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;

          (2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

          2. 小數(shù)除法法則:

          (1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

          (2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

          (3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

          二、 度量衡

          長(zhǎng)度單位換算

          1千米=1000米 1米=10分米

          1分米=10厘米 1米=100厘米

          1厘米=10毫米

          面積單位換算

          1平方千米=100公頃

          1公頃=10000平方米

          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米

          1平方厘米=100平方毫米

          體(容)積單位換算

          1立方米=1000立方分米

          1立方分米=1000立方厘米

          1立方分米=1升

          1立方厘米=1毫升

          1立方米=1000升

          重量單位換算

          1噸=1000 千克

          1千克=1000克

          1千克=1公斤

          人民幣單位換算

          1元=10角

          1角=10分

          1元=100分

          時(shí)間單位換算

          1世紀(jì)=100年 1年=12月

          大月(31天)有:135781012月

          小月(30天)的有:46911月

          平年2月28天, 閏年2月29天

          平年全年365天, 閏年全年366天

          1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

          1分=60秒 1時(shí)=3600秒

          代數(shù)初步知識(shí)

          一、用字母表示數(shù)

          1 用字母表示數(shù)的意義和作用

          2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

          (1)常見的數(shù)量關(guān)系

          路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:

          s=vt v=s/t t=s/v

          總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:

          a=bc b=a/c c=a/b

          (2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

          加法交換律:a+b=b+a

          加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

          乘法交換律:ab=ba

          乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

          乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

          減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c

          (3)用字母表示幾何形體的公式

          長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

          正方形的邊長(zhǎng)a用表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=4a s=a2

          平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah

          三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

          s=ah/2

          梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2

          小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

          1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a

          2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a

          3 、長(zhǎng)方形

          C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)

          周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

          C=2(a+b)

          面積=長(zhǎng)×寬

          S=ab

          4 、長(zhǎng)方體

          V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高

          (1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

          S=2(ab+ah+bh)

          (2)體積=長(zhǎng)×寬×高

          V=abh

          5 三角形

          s面積 a底 h高

          面積=底×高÷2

          s=ah÷2

          三角形高=面積 ×2÷底

          三角形底=面積 ×2÷高

          6 平行四邊形

          s面積 a底 h高

          面積=底×高

          s=ah

          7 梯形

          s面積 a上底 b下底 h高

          面積=(上底+下底)×高÷2

          s=(a+b)× h÷2

          8 圓形

          S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑

          (1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑

          C=∏d=2∏r

          (2)面積=半徑×半徑×∏

          9 圓柱體

          v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)

          (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

          (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

          (3)體積=底面積×高

          (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

          10 圓錐體

          v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

          體積=底面積×高÷3

          11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

          12、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

          13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

          (二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

          1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

          2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

          特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

          解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

          3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

          (1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

          特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�!耙粋€(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

          解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。

          甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。

          甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式:(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。

          (2)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。

          特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。

          解題關(guān)鍵:根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

          4、百分率:

          發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

          小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

          產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

          職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

          5、工程問題:是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

          解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。

          數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間

          工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

          工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

          工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

          數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)方法

          首先:課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

          其次:上課時(shí)候一定要專心聽講,如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做,不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ),只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等,一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過,不要妄想考前抱佛教再背

          另外要把筆記記準(zhǔn)確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。

          數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)技巧

          養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣:在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑,但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡(jiǎn)單的閱讀,而是一個(gè)例子,至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下,可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案,然后在教材中考察問題的解決過程,掌握解決問題的思路。同時(shí),在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中,建議采用兩種形式的筆記,一種是課堂速記,另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力,而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。

          小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

          1、一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義:就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

          2、計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的積做分子,分母不變。

          3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:可以看做是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。

          4、計(jì)算法則:一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),用分子×的積做分子,分母相乘的做分母,為了計(jì)算的簡(jiǎn)便可以先約分。

          5、整數(shù)乘法的交換律,結(jié)合律,分配率,對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

          6、乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

          7、 2單元位置與方向用坐標(biāo)確定位置:前面的數(shù)表示列,后面的表示行上北下南左西右東3單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)與整數(shù)的意義相同。

          8、單位1:1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=效率×?xí)r間工作效率=總量÷時(shí)間工作時(shí)間=總量÷效率4單元比比的意義:兩數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

          9、前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

          10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。

          11、圓中心的點(diǎn)叫圓心,連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)叫半徑,通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長(zhǎng)公式:面積公式:C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分?jǐn)?shù)便是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。

          12、百分?jǐn)?shù)也叫百分率和百分比。

          13、百分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量,不能帶單位;百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù),分母是100的`不一定是百分?jǐn)?shù)。

          14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

          15、 7單元扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖有:扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

          16、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠更清楚地了解個(gè)部分和總數(shù)的關(guān)系。

          17、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢(shì)。

          18、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

          19、 8單元數(shù)學(xué)廣角用列方程或假設(shè)法。

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          1、分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的要先約分。

          2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

          3、分?jǐn)?shù)乘法意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

          4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

          5、倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

          6、分?jǐn)?shù)的倒數(shù):找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4,把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子,則是4/3,3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

          7、整數(shù)的倒數(shù):找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

          8、小數(shù)的倒數(shù):

          普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如0.25,把0.25化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1

          9、用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的.倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

          10、分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

          11、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

          12、分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

          13、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。

          14、比和比例:比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一,其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括:比,等同于算式中等號(hào)左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成,且這兩個(gè)比的比值是相同(如:a:b=c:d)。

          所以,比和比例的聯(lián)系就可以說成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。

          15、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。

          比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

          比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng):兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。

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          一、負(fù)數(shù):

          1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù),知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

          2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

          3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

          二、圓柱和圓錐

          1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

          2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積,解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

          3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng),了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的`空間觀念。

          三、比例

          1、理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。

          2、理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

          3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

          4、了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

          5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似。

          6、滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育

          四、統(tǒng)計(jì)

          1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息,能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

          2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。

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          數(shù)的讀法和寫法

          1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

          2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

          3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

          4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

          5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的'讀法來讀。

          6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。

          7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

          8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

          數(shù)的改寫

          一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。

          1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000

          改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

          2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

          3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略

          345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

          4.大小比較

          (1).比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看位,位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

          (2).比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

          (3).比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

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          (1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

          解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

          算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

          加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。

          數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

          差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的`是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

          數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù)數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

          例:一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

          分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為1÷100,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)間是1÷60,汽車共行的時(shí)間為1÷100 +1÷60,汽車的平均速度為2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)

          (2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。

          根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。

          根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。

          一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一�!�

          兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一�!�

          正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

          反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

          解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

          數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)

          總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

          例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天?

          分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

          (3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。

          特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。

          數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

          小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8

          第一單元圓

          1、圓的定義:平面上的一種曲線圖形。

          2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等、

          3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

          4、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

          5、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

          6、在同一個(gè)圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

          7、在同一個(gè)圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。

          8、在同一個(gè)圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

          用字母表示為:

          d=2r

          r =1/2d

          用文字表示為:

          半徑=直徑÷2

          直徑=半徑×2

          9、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

          10、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),取π≈。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

          11、圓的周長(zhǎng)公式:C=πd或C=2πr

          圓周長(zhǎng)=π×直徑

          圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

          12、圓的面積:圓所占面積的大小叫圓的面積。

          13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,用字母(πr)表示,寬相當(dāng)于圓的半徑,用字母(r)表示,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積= πr×r。

          圓的面積公式:S=πr2。

          14、圓的面積公式:S=πr2或者S=π(d/2)2或者S=π(C÷(2π))2≈

          15、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

          16、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

          17、一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是

          S=πR2—πr2

          或S=π(R2—r2)。

         �。ㄆ渲蠷=r+環(huán)的寬度、)

          19、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑,而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。

          半圓的周長(zhǎng)公式:

          C=πd/2+d

          或C=πr+2r

          圓周長(zhǎng)的一半=πr

          20、半圓面積=圓的面積÷2

          公式為:S=πr2/2

          21、在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

          例如:在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。

          22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比,而面積比等于以上比的平方。

          例如:兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4:9。

          圓周長(zhǎng)和直徑的比是π:1,比值是π

          圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π:1,比值是2π

          23、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;

          當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

          24、在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾、

          25、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大,長(zhǎng)方形的面積最小

          26、扇形弧長(zhǎng)公式:扇形的面積公式:

          S=nπr2/360

          (n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑)

          27、軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

          28、有一條對(duì)稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

          有2條對(duì)稱軸的圖形是:長(zhǎng)方形

          有3條對(duì)稱軸的圖形是:等邊三角形

          有4條對(duì)稱軸的圖形是:正方形

          有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。

          29、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

          31、永遠(yuǎn)記住要帶單位,周長(zhǎng)是(例如:cm),面積是平方(例如:cm2),體積是立方(例如:cm3)。

          32、圓的周長(zhǎng):

          ×1= ×2=

          ×3= ×4=

          ×5= ×6=

          ×7= ×8=

          ×9= ×10=

          33、圓的面積:

          ×12= ×22=

          ×32= ×42=

          ×52= ×62=

          ×72= ×82=

          ×92= ×102=314

          第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

          1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同,都是先算乘除,再算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

         �、偃绻峭患�(jí)運(yùn)算,按照從左到右的順序依次計(jì)算。

         �、谌绻欠�?jǐn)?shù)連乘,可先進(jìn)行約分,再進(jìn)行計(jì)算;

          ③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí),要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法,然后按乘法運(yùn)算。

          2、解決問題

          (1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的`實(shí)際問題,方法是:

          第①種方法:可以先求出多或少的具體量,再用單位“1”的量加或減去多或少的部分,求出要求的問題。

          第②種方法:也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾,求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾,再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

         �。�2)“已知甲與乙的和,其中甲占和的幾分之幾,求乙數(shù)是多少?”

          第①種方法:首先明確誰占單位“1”的幾分之幾,求出甲數(shù),再用單位“1”減去甲數(shù),求出乙數(shù)。

          第②種方法:先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾,即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾,再求出乙數(shù)。

          (3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟:

         �、僖覝�(zhǔn)單位“1”。

         �、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系,畫出關(guān)系圖,寫出等量關(guān)系式。

         �、墼O(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式,列出方程。

         �、芙獯鸱匠獭�

         �。�4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題:

         �、賹�(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

          ②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。

         �、垡阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,還可以用列方程解答。

          3、要記住以下的解方程定律:

          加數(shù)+加數(shù)=和;

          加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)。

          被減數(shù)–減數(shù)=差;

          被減數(shù)=差+減數(shù);

          減數(shù)=被減數(shù)–差。

          因數(shù)×因數(shù)=積;

          因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

          被除數(shù)÷除數(shù)=商;

          被除數(shù)=商×除數(shù);

          除數(shù)=被除數(shù)÷商。

          4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法:

          分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,分兩種類型,一種是知道單位“1”的量用乘法,另一種是求單位“1”的量,用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系,在審題確定單位“1”的量。繪制步驟:

         �、偈紫扔镁€段表示出這個(gè)單位“1”的量,畫在最上面,用直尺畫。

         �、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份,用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

         �、墼倮L制與單位“1”有關(guān)的量,根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

          ④問題所求要標(biāo)出“?”號(hào)和單位。

          5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

          分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

          分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

          分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

          分?jǐn)?shù)乘法意義

          分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

          分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

          倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

          分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

          找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

          整數(shù)的倒數(shù)

          找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

          小數(shù)的倒數(shù)

          普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如,把化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1

          用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如,1/等于4,所以的倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

          分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

          分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:

          甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

          分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

          分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。

          第三單元觀察物體

          1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

          2、同樣高度的物體,在同一光源的照射下,離光源越近,這個(gè)物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn),這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

          3、站得高,才能望得遠(yuǎn)。

          4、確定觀察的范圍:

          1)先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn);

          2)連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

          5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

          第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

          1、百分?jǐn)?shù)的意義

          像84%,28%,……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,不能帶單位名稱,它表示的是一個(gè)比值。

          2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

         �、侔俜�?jǐn)?shù)的讀法:百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同,但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”,不讀作“一百分之幾”。

         �、诎俜�?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù),但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,而是在分子的后面加上百分號(hào)(%)來表示。

          3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

         �、僖饬x不同

          百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示一定的數(shù)量,所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。

         �、趯懛ú煌�

          百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

          分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

          百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。如:18%,180%

          4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

         �、侔研�(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:

          先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面直接添上“%”,如

         �、诎逊�?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:

          可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再改寫成百分?jǐn)?shù),如3/5=(除不盡的保留三位小數(shù))。

         �、郯寻俜�?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:

          先把“%”去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí),要添0補(bǔ)位。

         �、馨寻俜�?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:

          先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí),要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

          5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

          求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同,就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù),然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面加上%

          6、求百分率的方法:

          百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

          �?嫉膸追N百分率:

          合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率

          及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率

          發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率

          優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率

          出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率

          缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率

          命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

          7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

          與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同,都是用乘法來計(jì)算,用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算,也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算,要根據(jù)具體情況分析,選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

          第五單元數(shù)據(jù)處理

          三種統(tǒng)計(jì)圖:

          條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)

          折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)

          扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。

          一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖(主要是用于比較數(shù)量大�。�

          1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題,在上方的右側(cè)表明制圖日期。

          2、確定橫軸、縱軸。

          3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置,確定條形的寬度和間隔。(直條的寬窄要一致,間隔也要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一)

          4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。

          5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

          6、給直條圖形不同的顏色(或底紋),并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

          二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

          1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

          2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖———直條的寬窄要一致,間隔要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

          3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察,可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖,從中獲取盡可能多的信息。

          4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

          三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖(不僅可以比較大小,還可以比較數(shù)量變化的快慢)

          a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

          b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。

          考點(diǎn):三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

          1、三種統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

          2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖:用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖:用兩條不同的線來表示,一條用實(shí)線,另一條用虛線。

          3、反映某城市一天氣溫變化,最好用折線統(tǒng)計(jì)圖,反映某校六年級(jí)各班的人數(shù),用(條形)統(tǒng)計(jì)圖比較好,反映笑笑家食品支出占全部支出的多少,最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

          第六單元比的認(rèn)識(shí)

          (一)比的基本概念

          1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。

          2、比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

          3、比的后項(xiàng)不能為0。

          4、同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;

          5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

          6、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

         �。ǘ┣蟊戎�

          1、求比值:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

          (三)化簡(jiǎn)比

          1、化簡(jiǎn)比:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后,在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

         �。ㄋ模┍鹊膽�(yīng)用

          1、比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和,這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

          例如:六年級(jí)有60人,男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人?

          題目解析:60人就是男女生人數(shù)的和。

          解題思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人

          第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。

          2、比的第二種應(yīng)用:已知一個(gè)數(shù)量是多少,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求另外幾個(gè)數(shù)量是多少?

          例如:六年級(jí)有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

          題目解析:“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

          解題思路:第一步求每份:25÷5=5人

          第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

          3、比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

          例如:六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

          4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

          5、比在幾何里的運(yùn)用:

          (1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)和寬的比是a:b。求長(zhǎng)和寬、面積。

          長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)

          寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)

          面積=長(zhǎng)×寬

          (2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和,長(zhǎng)、寬、高的比是a:b:c。求長(zhǎng)、寬、高、體積

          長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4×a/(a+b+c)

          寬=周長(zhǎng)÷4×b/(a+b+c)

          高=周長(zhǎng)÷4×c/(a+b+c)

          體積=長(zhǎng)×寬×高

         �。�3)已知三角形三個(gè)角的比是a:b:c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

          三個(gè)角分別為:

          180×a/(a+b+c)

          180×b/(a+b+c)

          180×c/(a+b+c)

         �。�4)已知三角形的周長(zhǎng),三條邊的長(zhǎng)度比是a:b:c,求三條邊的長(zhǎng)度。

          三條邊分別為:

          周長(zhǎng)×a/(a+b+c)

          周長(zhǎng)×b/(a+b+c)

          周長(zhǎng)×c/(a+b+c)

          第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

          百分?jǐn)?shù)的基本概念

          1、百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

          百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

          2、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

          例如:25%的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

          3、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。

          4、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

          把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào);

          把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

          5、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

          把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);

          把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

          小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9

          一、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)

          課堂上特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。

          首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè),勤于思考,對(duì)于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識(shí)體系。

          二、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

          1、要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是必須的,熟悉掌握各種題型的解題思路。

          2、剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的`解題規(guī)律。

          3、對(duì)于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)更正。

          4、在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。

          有些同學(xué)平時(shí)做作業(yè)都會(huì)做,可一到考試就犯不是算錯(cuò)數(shù),就是看錯(cuò)題等等低級(jí)錯(cuò)誤。這是因?yàn)槠綍r(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,所以小朋友平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的!

          三、調(diào)整心態(tài),正確對(duì)待考試

          1、首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。

          2、調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。

          3、考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題,也要盡量拿分,考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

          由此可見,要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

          小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10

          1、約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

          2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

          3、小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

          4、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

          5、純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25 、5.26都是帶小數(shù)。

          6、有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。

          7、無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33 …… 3.1415926 ……

          8、無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。

          9、循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

          10、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。0大于負(fù)數(shù),小于正數(shù)。負(fù)數(shù)比較大小時(shí),不考慮負(fù)號(hào),數(shù)字大的數(shù)反而小。

          11、“+”可以省略不寫,“—”不能省略。

          12、數(shù)軸的要素:正方向(箭頭表示)、原點(diǎn)(0刻度)、單位長(zhǎng)度(刻度)。數(shù)軸上0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),0右邊的數(shù)都是正數(shù)。從左到右逐漸變大,最大負(fù)整數(shù)—1最小正整數(shù)1。

          13、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3。

          14、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6。

          15、解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的'另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。例如:3:x = 4:,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng),外項(xiàng)乘外項(xiàng),則:4x =3×8,解得x=6。

          16、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)例如:速度一定,路程和時(shí)間成正比例;因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度(一定)。

          17、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)例如:路程一定,速度和時(shí)間成反比例,因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程(一定)。

          18、比例尺=圖上距離:實(shí)際距離;實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺;圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。

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              分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)

              (一)分?jǐn)?shù)乘法意義:

              1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

              “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。

              2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

              “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

              (二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:

              1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。

              (1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

              2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)

              (1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

              (2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

              (3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

              (4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

              (三)積與因數(shù)的關(guān)系:

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí),c>a。

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí),c

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù),積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí),c=a 。

              在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí),要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

              (四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

              1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同,先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的。

              2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

              乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

              乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

              (五)倒數(shù)的意義:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

              1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

              2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是:兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如:a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

              3、求倒數(shù)的方法:

             �、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子、分母的位置。

              ②求整數(shù)的倒數(shù):整數(shù)分之1。

              ③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):先化成假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

              ④求小數(shù)的倒數(shù):先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

              4、1的倒數(shù)是它本身,因?yàn)?×1=1

              0沒有倒數(shù),因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

              5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

              假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

              (六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

              1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

              已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

              2、巧找單位“1”的量:在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

              3、什么是速度?

              速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

              速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間

              單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位,每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

              4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

              多:(甲-乙)÷乙少:(乙-甲)÷乙

              數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

              一、分?jǐn)?shù)乘法

              (一)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

              1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)

              2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

              3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算。

              注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

              (二)規(guī)律:(乘法中比較大小時(shí))

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù)。

              一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

              (三)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

              (四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

              乘法交換律:a×b=b×a

              乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

              乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

              二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)

              (已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)

              1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

              2、求一個(gè)數(shù)的幾倍:一個(gè)數(shù)×幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)× 。

              3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:

              (1)“的”相當(dāng)于“×”(乘號(hào))

              “占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”相當(dāng)于“=”(等號(hào))

              (2)分率前是“的”:

              單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

              (3)分率前是“多或少”的意思:

              單位“1”的量×(1±分率)=分率的對(duì)應(yīng)量

              二、分?jǐn)?shù)除法

              (一)倒數(shù)

              1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

              強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。

              2、求倒數(shù)的方法:(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號(hào)哦)

              (1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。

              (2)求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。

              (3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

              (4)求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。

              3、因?yàn)?×1=1,1的`倒數(shù)是1;

              因?yàn)檎也坏脚c0相乘得1的數(shù)0沒有倒數(shù)。

              4、對(duì)于任意數(shù)a(a≠0),它的倒數(shù)為1/a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1/a;分?jǐn)?shù)b/a的倒數(shù)是a/b;

              5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

              (二)分?jǐn)?shù)除法

              1、分?jǐn)?shù)除法的意義:

              分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

              2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

              3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)):

              (1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);

              (2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);

              (3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

              4、“[ ] ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的。

              (三)分?jǐn)?shù)除法解決問題(詳細(xì)見重難點(diǎn)分解)

              (未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

              1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:

              (1)分率前是“的”:

              單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量

              (2)分率前是“多或少”的意思:

              單位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

              2、解法:(建議:用方程解答)

              (1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x,用方程解答。

              (2)算術(shù)(用除法):分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

              3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

              4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:

              ①求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù)– 1

             �、谇笊賻追种畮祝�1 -小數(shù)÷大數(shù)

              或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)

              ②求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)

              (四)比和比的應(yīng)用

              1、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

              2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)。

              例如

              15:10 = 15÷10=1.5

              ∶ ∶ ∶ ∶

              前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值

              3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。

              例:路程÷速度=時(shí)間。

              4、區(qū)分比和比值

              比:表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。

              比值:相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。

              5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

              6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:

              7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

              8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

              體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

              (五)比的基本性質(zhì)

              1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:

              商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

              分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。

              比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

              2、最簡(jiǎn)整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

              3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

              4.化簡(jiǎn)比:

              (1)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)

             �、儆帽鹊那绊�(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的公因數(shù)。

              ②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。

             �、蹆蓚€(gè)小數(shù)的比:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。

              (2)用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。

              5.按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

              如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

              6、路程一定,速度比和時(shí)間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時(shí)間比則為5:4)

              工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。

              (如:工作總量相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比則是2:3)

              三、百分?jǐn)?shù)

              (一)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

              1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

              百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

              2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:

              (1)聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

              (2)區(qū)別:

              ①意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;

              分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

             �、�、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);

              分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

              3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。

              (二)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:

              1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

              2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào)。

              (三)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

              1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):

              先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

              2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):

             �、儆梅�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

              ②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

              (四)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

              圓的面積知識(shí)

              1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

              2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

              3、圓面積公式的推導(dǎo):

              (1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體。

              (2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

              (3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

              4、環(huán)形的面積:

              一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

              S環(huán)= πR2-πr2或

              環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。

              5、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

              而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。

              例如:

              在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍。

              6、兩個(gè)圓:半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方。

              例如:

              兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3,而面積比是4∶9

              7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即:4∶π

              8、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短。

              9、確定起跑線:

              (1)、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。

              (2)、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)

              (3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度

              (4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

              10、常用各π值結(jié)果:

              2π = 6.28 3π = 9.42

              4π = 12.56 5π = 15.7

              6π = 18.84 7π = 21.98

              8π = 25.12 9π = 28.26

              10π = 31.4 16π = 50.24

              25π = 78.5 36π = 113.04

              64π = 200.96 96π = 301.44

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

              1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。

              一般先看橫的數(shù)字,再看豎的數(shù)字,注意中間是逗號(hào)

              2.分?jǐn)?shù)乘法的意義:一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

              分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù)

              3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的倒數(shù)是1 0沒有倒數(shù)

              4.除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

              5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)

              6.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變

              7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率,用兀來表示,�!�3.14

              8.有關(guān)圓的公式:

              C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

              d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷�!�2

              圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2

              9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額 本金×利率×?xí)r間=利息

              10.條形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少

              折線統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)

              扇形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系

              六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

              一、比例

              1、比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積。

              2、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),那么正比例關(guān)系表示為:

              Y : x = k(一定)

              3、用x 和 y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積(一定),那么反比例關(guān)系表示為:

              Xy=k(一定)

              二、數(shù)與代數(shù)(復(fù)習(xí))

              1、自然數(shù)和0都是整數(shù)。

              2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。

              3、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

              每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

              4、數(shù)位:計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。

              5、數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

              6:倍數(shù)和因數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。

              7、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是10。

              8、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、…其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有的倍數(shù)。

              9、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

              10、一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

              11、一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

              12、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

              13、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

              14、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的公因數(shù)。

              15、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:

              16、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

              17、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的公因數(shù)就是1。

              18、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

              3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。

              19、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

              20、幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的'。

              (二)小數(shù)

              1、小數(shù)的意義 :把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

              一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

              2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

              3、在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

              (三)分?jǐn)?shù)

              1、分?jǐn)?shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。

              2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

              3、分?jǐn)?shù)的分類

              真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

              4、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。

              5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

              6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

              (四) 約分和通分

              1、約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

              2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

              三 性質(zhì)和規(guī)律

              1、商不變的規(guī)律 :商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。

              2、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

              3、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

              (1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

              (2)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……

              (3)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。

              (五)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

              分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

              (六)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

              1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

              2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

              3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。

              四 運(yùn)算的意義

              (一)整數(shù)四則運(yùn)算

              加數(shù)+加數(shù)=和

              一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

              被減數(shù)-減數(shù)=差

              被減數(shù)=減數(shù)+差

              減數(shù)=被減數(shù)-差

              一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積

              一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

              被除數(shù)÷除數(shù)=商

              除數(shù)=被除數(shù)÷商

              被除數(shù)=商×除數(shù)

              (二)運(yùn)算定律

              1. 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。

              2. 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

              3. 乘法交換律:

              兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

              4. 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

              5. 乘法分配律:

              兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

              6. 減法的性質(zhì):

              從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。

              (三)運(yùn)算法則

              1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:

              相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。

              2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:

              相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

              3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:

              先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。

              4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:

              先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

              5. 小數(shù)乘法法則:

              先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

              6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:

              先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

              7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:

              先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

              8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

              同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

              9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

              先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

              10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。

              整

              (一)小數(shù)乘除法的意義及法則

              1. 小數(shù)乘法意義:

              小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例:3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少�;虮硎�3.5的4倍是多少。

              一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同,是求這個(gè)數(shù)的十分之幾,百分之幾,千分之幾……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。

              2. 小數(shù)除法的意義

              小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例: 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5,求另一個(gè)因數(shù)是多少�;虮硎�0.75是0.5的多少倍。

              (二)小數(shù)乘除法的計(jì)算法則

              1. 小數(shù)乘法法則:

              (1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;

              (2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

              2. 小數(shù)除法法則:

              (1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

              (2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

              (3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

              二、 度量衡

              長(zhǎng)度單位換算

              1千米=1000米 1米=10分米

              1分米=10厘米 1米=100厘米

              1厘米=10毫米

              面積單位換算

              1平方千米=100公頃

              1公頃=10000平方米

              1平方米=100平方分米

              1平方分米=100平方厘米

              1平方厘米=100平方毫米

              體(容)積單位換算

              1立方米=1000立方分米

              1立方分米=1000立方厘米

              1立方分米=1升

              1立方厘米=1毫升

              1立方米=1000升

              重量單位換算

              1噸=1000 千克

              1千克=1000克

              1千克=1公斤

              人民幣單位換算

              1元=10角

              1角=10分

              1元=100分

              時(shí)間單位換算

              1世紀(jì)=100年 1年=12月

              大月(31天)有:135781012月

              小月(30天)的有:46911月

              平年2月28天, 閏年2月29天

              平年全年365天, 閏年全年366天

              1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

              1分=60秒 1時(shí)=3600秒

              代數(shù)初步知識(shí)

              一、用字母表示數(shù)

              1 用字母表示數(shù)的意義和作用

              2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

              (1)常見的數(shù)量關(guān)系

              路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:

              s=vt v=s/t t=s/v

              總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:

              a=bc b=a/c c=a/b

              (2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

              加法交換律:a+b=b+a

              加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

              乘法交換律:ab=ba

              乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

              乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

              減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c

              (3)用字母表示幾何形體的公式

              長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

              正方形的邊長(zhǎng)a用表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。 c=4a s=a2

              平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah

              三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

              s=ah/2

              梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2

              小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

              1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a

              2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a

              3 、長(zhǎng)方形

              C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)

              周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

              C=2(a+b)

              面積=長(zhǎng)×寬

              S=ab

              4 、長(zhǎng)方體

              V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高

              (1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

              S=2(ab+ah+bh)

              (2)體積=長(zhǎng)×寬×高

              V=abh

              5 三角形

              s面積 a底 h高

              面積=底×高÷2

              s=ah÷2

              三角形高=面積 ×2÷底

              三角形底=面積 ×2÷高

              6 平行四邊形

              s面積 a底 h高

              面積=底×高

              s=ah

              7 梯形

              s面積 a上底 b下底 h高

              面積=(上底+下底)×高÷2

              s=(a+b)× h÷2

              8 圓形

              S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑

              (1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑

              C=∏d=2∏r

              (2)面積=半徑×半徑×∏

              9 圓柱體

              v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)

              (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

              (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

              (3)體積=底面積×高

              (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

              10 圓錐體

              v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

              體積=底面積×高÷3

              11、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

              12、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

              13、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

              (二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

              1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

              2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

              特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

              解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

              3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

              (1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

              特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�!耙粋€(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

              解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù)。

              甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。

              甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式:(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。

              (2)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。

              特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。

              解題關(guān)鍵:根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

              4、百分率:

              發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

              小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

              產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

              職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

              5、工程問題:是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

              解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。

              數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間

              工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

              工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

              工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

              數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)方法

              首先:課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

              其次:上課時(shí)候一定要專心聽講,如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做,不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ),只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等,一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過,不要妄想考前抱佛教再背

              另外要把筆記記準(zhǔn)確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。

              數(shù)學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)技巧

              養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣:在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑,但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡(jiǎn)單的閱讀,而是一個(gè)例子,至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識(shí)解決問題的情況下,可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案,然后在教材中考察問題的解決過程,掌握解決問題的思路。同時(shí),在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中,建議采用兩種形式的筆記,一種是課堂速記,另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力,而且有助于對(duì)筆記內(nèi)容的查詢。

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

              1、一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義:就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

              2、計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的積做分子,分母不變。

              3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:可以看做是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。

              4、計(jì)算法則:一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù),用分子×的積做分子,分母相乘的做分母,為了計(jì)算的簡(jiǎn)便可以先約分。

              5、整數(shù)乘法的交換律,結(jié)合律,分配率,對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

              6、乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

              7、 2單元位置與方向用坐標(biāo)確定位置:前面的數(shù)表示列,后面的表示行上北下南左西右東3單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)與整數(shù)的意義相同。

              8、單位1:1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=效率×?xí)r間工作效率=總量÷時(shí)間工作時(shí)間=總量÷效率4單元比比的意義:兩數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

              9、前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

              10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。

              11、圓中心的點(diǎn)叫圓心,連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)叫半徑,通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長(zhǎng)公式:面積公式:C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分?jǐn)?shù)便是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。

              12、百分?jǐn)?shù)也叫百分率和百分比。

              13、百分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量,不能帶單位;百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù),分母是100的`不一定是百分?jǐn)?shù)。

              14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

              15、 7單元扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖有:扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

              16、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠更清楚地了解個(gè)部分和總數(shù)的關(guān)系。

              17、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):不但可以表示出數(shù)量的多少,而且還能更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢(shì)。

              18、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

              19、 8單元數(shù)學(xué)廣角用列方程或假設(shè)法。

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

              1、分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘,分母與分母相乘,能約分的要先約分。

              2、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

              3、分?jǐn)?shù)乘法意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

              4、分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

              5、倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

              6、分?jǐn)?shù)的倒數(shù):找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4,把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子,則是4/3,3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

              7、整數(shù)的倒數(shù):找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

              8、小數(shù)的倒數(shù):

              普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如0.25,把0.25化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1

              9、用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的.倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

              10、分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

              11、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

              12、分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

              13、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。

              14、比和比例:比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一,其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括:比,等同于算式中等號(hào)左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成,且這兩個(gè)比的比值是相同(如:a:b=c:d)。

              所以,比和比例的聯(lián)系就可以說成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè)。

              15、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。

              比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

              比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng):兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。

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              一、負(fù)數(shù):

              1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù),知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

              2、初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

              3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會(huì)比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

              二、圓柱和圓錐

              1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

              2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積,解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

              3、通過觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng),了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的`空間觀念。

              三、比例

              1、理解比例的意義和基本性質(zhì),會(huì)解比例。

              2、理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例,能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

              3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像,會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

              4、了解比例尺,會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

              5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,體會(huì)圖形的相似。

              6、滲透函數(shù)思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育

              四、統(tǒng)計(jì)

              1、會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息,能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

              2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,做出正確的判斷或簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。

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              數(shù)的讀法和寫法

              1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

              2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

              3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

              4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

              5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的'讀法來讀。

              6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。

              7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

              8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

              數(shù)的改寫

              一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。

              1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000

              改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

              2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

              3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略

              345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

              4.大小比較

              (1).比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看位,位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

              (2).比較小數(shù)的大�。合瓤此鼈兊恼麛�(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

              (3).比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

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              (1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

              解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

              算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

              加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。

              數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

              差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的`是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

              數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù)數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

              例:一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

              分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為1÷100,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)間是1÷60,汽車共行的時(shí)間為1÷100 +1÷60,汽車的平均速度為2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)

              (2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。

              根據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。

              根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。

              一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一�!�

              兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一�!�

              正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

              反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

              解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

              數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量(正歸一)

              總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

              例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天?

              分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

              (3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。

              特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。

              數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8

              第一單元圓

              1、圓的定義:平面上的一種曲線圖形。

              2、將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等、

              3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

              4、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

              5、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

              6、在同一個(gè)圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

              7、在同一個(gè)圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。

              8、在同一個(gè)圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

              用字母表示為:

              d=2r

              r =1/2d

              用文字表示為:

              半徑=直徑÷2

              直徑=半徑×2

              9、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

              10、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),取π≈。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

              11、圓的周長(zhǎng)公式:C=πd或C=2πr

              圓周長(zhǎng)=π×直徑

              圓周長(zhǎng)=π×半徑×2

              12、圓的面積:圓所占面積的大小叫圓的面積。

              13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,用字母(πr)表示,寬相當(dāng)于圓的半徑,用字母(r)表示,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積= πr×r。

              圓的面積公式:S=πr2。

              14、圓的面積公式:S=πr2或者S=π(d/2)2或者S=π(C÷(2π))2≈

              15、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

              16、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

              17、一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是

              S=πR2—πr2

              或S=π(R2—r2)。

             �。ㄆ渲蠷=r+環(huán)的寬度、)

              19、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑,而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。

              半圓的周長(zhǎng)公式:

              C=πd/2+d

              或C=πr+2r

              圓周長(zhǎng)的一半=πr

              20、半圓面積=圓的面積÷2

              公式為:S=πr2/2

              21、在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

              例如:在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。

              22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比,而面積比等于以上比的平方。

              例如:兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4:9。

              圓周長(zhǎng)和直徑的比是π:1,比值是π

              圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π:1,比值是2π

              23、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;

              當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。

              24、在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾、

              25、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大,長(zhǎng)方形的面積最小

              26、扇形弧長(zhǎng)公式:扇形的面積公式:

              S=nπr2/360

              (n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑)

              27、軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

              28、有一條對(duì)稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

              有2條對(duì)稱軸的圖形是:長(zhǎng)方形

              有3條對(duì)稱軸的圖形是:等邊三角形

              有4條對(duì)稱軸的圖形是:正方形

              有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。

              29、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

              31、永遠(yuǎn)記住要帶單位,周長(zhǎng)是(例如:cm),面積是平方(例如:cm2),體積是立方(例如:cm3)。

              32、圓的周長(zhǎng):

              ×1= ×2=

              ×3= ×4=

              ×5= ×6=

              ×7= ×8=

              ×9= ×10=

              33、圓的面積:

              ×12= ×22=

              ×32= ×42=

              ×52= ×62=

              ×72= ×82=

              ×92= ×102=314

              第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

              1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同,都是先算乘除,再算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

             �、偃绻峭患�(jí)運(yùn)算,按照從左到右的順序依次計(jì)算。

             �、谌绻欠�?jǐn)?shù)連乘,可先進(jìn)行約分,再進(jìn)行計(jì)算;

              ③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí),要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法,然后按乘法運(yùn)算。

              2、解決問題

              (1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的`實(shí)際問題,方法是:

              第①種方法:可以先求出多或少的具體量,再用單位“1”的量加或減去多或少的部分,求出要求的問題。

              第②種方法:也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾,求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾,再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

             �。�2)“已知甲與乙的和,其中甲占和的幾分之幾,求乙數(shù)是多少?”

              第①種方法:首先明確誰占單位“1”的幾分之幾,求出甲數(shù),再用單位“1”減去甲數(shù),求出乙數(shù)。

              第②種方法:先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾,即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾,再求出乙數(shù)。

              (3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟:

             �、僖覝�(zhǔn)單位“1”。

             �、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系,畫出關(guān)系圖,寫出等量關(guān)系式。

             �、墼O(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式,列出方程。

             �、芙獯鸱匠獭�

             �。�4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題:

             �、賹�(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

              ②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。

             �、垡阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,還可以用列方程解答。

              3、要記住以下的解方程定律:

              加數(shù)+加數(shù)=和;

              加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)。

              被減數(shù)–減數(shù)=差;

              被減數(shù)=差+減數(shù);

              減數(shù)=被減數(shù)–差。

              因數(shù)×因數(shù)=積;

              因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。

              被除數(shù)÷除數(shù)=商;

              被除數(shù)=商×除數(shù);

              除數(shù)=被除數(shù)÷商。

              4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法:

              分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,分兩種類型,一種是知道單位“1”的量用乘法,另一種是求單位“1”的量,用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系,在審題確定單位“1”的量。繪制步驟:

             �、偈紫扔镁€段表示出這個(gè)單位“1”的量,畫在最上面,用直尺畫。

             �、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份,用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

             �、墼倮L制與單位“1”有關(guān)的量,根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

              ④問題所求要標(biāo)出“?”號(hào)和單位。

              5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

              分?jǐn)?shù)乘法:分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

              分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

              分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

              分?jǐn)?shù)乘法意義

              分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

              分?jǐn)?shù)乘整數(shù):數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

              倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

              分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

              找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

              整數(shù)的倒數(shù)

              找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12,把12化成分?jǐn)?shù),即12/1,再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

              小數(shù)的倒數(shù)

              普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),例如,把化成分?jǐn)?shù),即1/4,再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1

              用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù),例如,1/等于4,所以的倒數(shù)4,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

              分?jǐn)?shù)除法:分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

              分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則:

              甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

              分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

              分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,求單位1用除法。

              第三單元觀察物體

              1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

              2、同樣高度的物體,在同一光源的照射下,離光源越近,這個(gè)物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn),這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

              3、站得高,才能望得遠(yuǎn)。

              4、確定觀察的范圍:

              1)先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn);

              2)連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

              5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

              第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

              1、百分?jǐn)?shù)的意義

              像84%,28%,……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,不能帶單位名稱,它表示的是一個(gè)比值。

              2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

             �、侔俜�?jǐn)?shù)的讀法:百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同,但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”,不讀作“一百分之幾”。

             �、诎俜�?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù),但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,而是在分子的后面加上百分號(hào)(%)來表示。

              3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

             �、僖饬x不同

              百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示一定的數(shù)量,所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。

             �、趯懛ú煌�

              百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

              分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

              百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。如:18%,180%

              4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

             �、侔研�(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:

              先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面直接添上“%”,如

             �、诎逊�?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法:

              可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再改寫成百分?jǐn)?shù),如3/5=(除不盡的保留三位小數(shù))。

             �、郯寻俜�?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:

              先把“%”去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí),要添0補(bǔ)位。

             �、馨寻俜�?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:

              先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí),要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

              5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

              求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同,就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù),然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在數(shù)的后面加上%

              6、求百分率的方法:

              百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

              �?嫉膸追N百分率:

              合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率

              及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率

              發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率

              優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率

              出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率

              缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率

              命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

              7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

              與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同,都是用乘法來計(jì)算,用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算,也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算,要根據(jù)具體情況分析,選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

              第五單元數(shù)據(jù)處理

              三種統(tǒng)計(jì)圖:

              條形統(tǒng)計(jì)圖(表示各個(gè)量的多少)

              折線統(tǒng)計(jì)圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)

              扇形統(tǒng)計(jì)圖(表示部分與整體的關(guān)系)。

              一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖(主要是用于比較數(shù)量大�。�

              1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題,在上方的右側(cè)表明制圖日期。

              2、確定橫軸、縱軸。

              3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置,確定條形的寬度和間隔。(直條的寬窄要一致,間隔也要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一)

              4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。

              5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

              6、給直條圖形不同的顏色(或底紋),并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

              二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

              1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

              2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖———直條的寬窄要一致,間隔要一致,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

              3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察,可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖,從中獲取盡可能多的信息。

              4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

              三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖(不僅可以比較大小,還可以比較數(shù)量變化的快慢)

              a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

              b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖。

              考點(diǎn):三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。

              1、三種統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

              2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖:用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖:用兩條不同的線來表示,一條用實(shí)線,另一條用虛線。

              3、反映某城市一天氣溫變化,最好用折線統(tǒng)計(jì)圖,反映某校六年級(jí)各班的人數(shù),用(條形)統(tǒng)計(jì)圖比較好,反映笑笑家食品支出占全部支出的多少,最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

              第六單元比的認(rèn)識(shí)

              (一)比的基本概念

              1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。

              2、比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

              3、比的后項(xiàng)不能為0。

              4、同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;

              5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

              6、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

             �。ǘ┣蟊戎�

              1、求比值:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

              (三)化簡(jiǎn)比

              1、化簡(jiǎn)比:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后,在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

             �。ㄋ模┍鹊膽�(yīng)用

              1、比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和,這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

              例如:六年級(jí)有60人,男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人?

              題目解析:60人就是男女生人數(shù)的和。

              解題思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人

              第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。

              2、比的第二種應(yīng)用:已知一個(gè)數(shù)量是多少,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求另外幾個(gè)數(shù)量是多少?

              例如:六年級(jí)有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

              題目解析:“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

              解題思路:第一步求每份:25÷5=5人

              第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

              3、比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

              例如:六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

              4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

              5、比在幾何里的運(yùn)用:

              (1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)和寬的比是a:b。求長(zhǎng)和寬、面積。

              長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)

              寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)

              面積=長(zhǎng)×寬

              (2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和,長(zhǎng)、寬、高的比是a:b:c。求長(zhǎng)、寬、高、體積

              長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4×a/(a+b+c)

              寬=周長(zhǎng)÷4×b/(a+b+c)

              高=周長(zhǎng)÷4×c/(a+b+c)

              體積=長(zhǎng)×寬×高

             �。�3)已知三角形三個(gè)角的比是a:b:c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

              三個(gè)角分別為:

              180×a/(a+b+c)

              180×b/(a+b+c)

              180×c/(a+b+c)

             �。�4)已知三角形的周長(zhǎng),三條邊的長(zhǎng)度比是a:b:c,求三條邊的長(zhǎng)度。

              三條邊分別為:

              周長(zhǎng)×a/(a+b+c)

              周長(zhǎng)×b/(a+b+c)

              周長(zhǎng)×c/(a+b+c)

              第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

              百分?jǐn)?shù)的基本概念

              1、百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

              百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

              2、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

              例如:25%的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

              3、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。

              4、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

              把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào);

              把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

              5、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:

              把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);

              把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9

              一、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)

              課堂上特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。

              首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè),勤于思考,對(duì)于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識(shí)體系。

              二、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

              1、要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題目是必須的,熟悉掌握各種題型的解題思路。

              2、剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的`解題規(guī)律。

              3、對(duì)于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)更正。

              4、在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。

              有些同學(xué)平時(shí)做作業(yè)都會(huì)做,可一到考試就犯不是算錯(cuò)數(shù),就是看錯(cuò)題等等低級(jí)錯(cuò)誤。這是因?yàn)槠綍r(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,所以小朋友平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的!

              三、調(diào)整心態(tài),正確對(duì)待考試

              1、首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。

              2、調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。

              3、考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題,也要盡量拿分,考試中要使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

              由此可見,要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。

              小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10

              1、約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

              2、通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

              3、小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

              4、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

              5、純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3.25 、5.26都是帶小數(shù)。

              6、有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。

              7、無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33 …… 3.1415926 ……

              8、無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。

              9、循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

              10、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。0大于負(fù)數(shù),小于正數(shù)。負(fù)數(shù)比較大小時(shí),不考慮負(fù)號(hào),數(shù)字大的數(shù)反而小。

              11、“+”可以省略不寫,“—”不能省略。

              12、數(shù)軸的要素:正方向(箭頭表示)、原點(diǎn)(0刻度)、單位長(zhǎng)度(刻度)。數(shù)軸上0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù),0右邊的數(shù)都是正數(shù)。從左到右逐漸變大,最大負(fù)整數(shù)—1最小正整數(shù)1。

              13、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3。

              14、在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6。

              15、解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的'另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。例如:3:x = 4:,內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng),外項(xiàng)乘外項(xiàng),則:4x =3×8,解得x=6。

              16、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)例如:速度一定,路程和時(shí)間成正比例;因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度(一定)。

              17、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)例如:路程一定,速度和時(shí)間成反比例,因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程(一定)。

              18、比例尺=圖上距離:實(shí)際距離;實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺;圖上距離=實(shí)際距離×比例尺。