高等數(shù)學(xué)3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
上學(xué)的時(shí)候，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編整理的高等數(shù)學(xué)3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。
高等數(shù)學(xué)3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
高考數(shù)學(xué)解答題部分主要考查七大主干知識(shí)：
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第五，概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。針對(duì)數(shù)學(xué)高考強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應(yīng)萬(wàn)變。
對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。
對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，所有數(shù)學(xué)考試最終落在解題上�？季V對(duì)數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)都提出了十分明確的考查要求，而解題訓(xùn)練是提高能力的必要途徑，所以高考復(fù)習(xí)必須把解題訓(xùn)練落到實(shí)處。訓(xùn)練的內(nèi)容必須根據(jù)考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎(chǔ)知識(shí)，多進(jìn)行解題的回顧、總結(jié)，概括提煉基本思想、基本方法，形成對(duì)通性通法的認(rèn)識(shí)，真正做到解一題，會(huì)一類。
在臨近高考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，考生們更應(yīng)該從三個(gè)層面上整體把握，同步推進(jìn)。
1.知識(shí)層面
也就是對(duì)每個(gè)章節(jié)、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)、再記憶、再應(yīng)用。數(shù)學(xué)高考內(nèi)容選修加必修，可歸納為12個(gè)章節(jié)，75個(gè)知識(shí)點(diǎn)細(xì)化為160個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，而這些知識(shí)點(diǎn)又是縱橫交錯(cuò)，互相關(guān)聯(lián)，是“你中有我，我中有你”的�？忌鷤�?cè)谇謇磉@些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先是點(diǎn)點(diǎn)必記，不可遺漏。再是建立相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，做到取自一點(diǎn)，連成一線，使之橫豎縱橫都逐個(gè)、逐級(jí)并網(wǎng)連遍，從而牢固記憶、靈活運(yùn)用。
2.能力層面
從知識(shí)點(diǎn)的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為高強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，這要通過(guò)大量練習(xí)，通過(guò)大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數(shù)學(xué)思想的精華，就是數(shù)學(xué)解題能力。我們通常說(shuō)的解題能力、計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來(lái)自于千錘百煉的解題之中。
3.創(chuàng)新層面
數(shù)學(xué)解題要?jiǎng)?chuàng)新，首先是思想創(chuàng)新，我們稱之為“函數(shù)的思想”、“討論的方法”。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，我們可以用函數(shù)的思想去分析一切數(shù)學(xué)問(wèn)題，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)、從圖形問(wèn)題到運(yùn)算問(wèn)題、從高散型到連續(xù)型、從指數(shù)與對(duì)數(shù)、從微分與積分等等，這一切都要突出函數(shù)的思想;另外，現(xiàn)在的高考題常常用增加題目中參數(shù)的方法來(lái)提高題目的難度，用于區(qū)別學(xué)生之間解題能力的差異。我們常常應(yīng)對(duì)參數(shù)的策略點(diǎn)是消去參數(shù)，化未知為已知;或討論參數(shù)，分類找出參數(shù)的含義;或分離參數(shù)，將參數(shù)問(wèn)題化成函數(shù)問(wèn)題，使問(wèn)題迎刃而解。這些，我稱之為解題創(chuàng)新之舉。
☆還有一類數(shù)學(xué)解題中的創(chuàng)新，是代換，構(gòu)造新函數(shù)新圖形等等，俗稱代換法、構(gòu)造法，這里有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時(shí)出現(xiàn)山窮水盡，無(wú)計(jì)可施時(shí)，用代換與構(gòu)造，就會(huì)使思路豁然開(kāi)朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。常見(jiàn)的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構(gòu)造有構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造不等式、構(gòu)造相關(guān)模型等等。
☆總之，數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性強(qiáng)、邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的學(xué)科，它有規(guī)律、有模型、有式子、有圖形，只要我們掌握了它的規(guī)律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形，數(shù)學(xué)就會(huì)變成一門簡(jiǎn)單而有趣的科學(xué)。這種戰(zhàn)略上的藐視與戰(zhàn)術(shù)上的重視，將會(huì)使考生們超常發(fā)揮，取得優(yōu)異的成績(jī)。
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第一章：函數(shù)與極限
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。
2.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。
3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。
5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。
8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
9.掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
10.理解無(wú)窮孝無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。
第二章：導(dǎo)數(shù)與微分
1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的.幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。
3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡(jiǎn)單命題。
2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。
3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。
4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。
第四章：不定積分
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。
2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分
3.掌握不定積分的分步積分法。
4.掌握不定積分的換元積分法。
第五章：定積分
1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。
2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。
3.了解廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算廣義積分，
4.掌握反常積分的運(yùn)算。
5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。
第六章：定積分的應(yīng)用
1.掌握用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。
2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程.
3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程。
4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。
5.掌握一階線性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程.
6.會(huì)用降階法解下列微分方程y=f(x，y).
7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8.會(huì)解歐拉方程。
第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)
1.理解空間直線坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
3.掌握向量的線性運(yùn)算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算方法。
4.掌握直線方程的求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì)求點(diǎn)到直線及點(diǎn)到平面的距離。
5.掌握平面方程及其求法，會(huì)求平面與平面的夾角，并會(huì)用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問(wèn)題。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。
高等數(shù)學(xué)3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1、關(guān)于極限的知識(shí)點(diǎn)，首先當(dāng)然是極限的定義了。數(shù)列的極限有ε-N定義：
設(shè){an}為數(shù)列，a為定數(shù). 若對(duì)任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使n>N(或n≥N)時(shí)，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，則稱數(shù)列{an}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{an}的極限，記作：lim(n->∞)an=a. 對(duì)應(yīng)的還有數(shù)列發(fā)散的定義。
函數(shù)極限則有趨于無(wú)窮的定義：設(shè)f為定義在[a,+∞)上的函數(shù)，A為定數(shù).若對(duì)任給的ε>0，存在正數(shù)M(≥a)，使得當(dāng)x>M時(shí)，有|f(x)-A|<ε，則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于+∞時(shí)以A為極限，記作：lim(x->+∞)f(x)=A. 對(duì)應(yīng)的有趨于負(fù)無(wú)窮和趨于無(wú)窮的定義。
另外，函數(shù)極限還有趨于x0的定義：設(shè)f在某空心鄰域U(x0;δ’)內(nèi)有定義， A為定數(shù).若對(duì)任給的ε>0，存在正數(shù)δ(<δ’)，使得當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε，則稱函數(shù)f當(dāng)x趨于x0時(shí)以A為極限，記作：lim(x->x0)f(x)=A.
2、然后是極限的性質(zhì)，不管是數(shù)列極限，還是函數(shù)極限，都有唯一性，有界性，保號(hào)性，保不等式性和迫斂性五個(gè)性質(zhì)。以函數(shù)極限為例，唯一性比較好理解，就是極限是唯一的，不可以同時(shí)存在兩個(gè)極限。其它四個(gè)性質(zhì)分別為：
局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，則f在x0的某空心鄰域U(x0)內(nèi)有界.
局部保號(hào)性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0), 則對(duì)任何正數(shù)r<A(或r<-A)存在U(x0)有：f(x)>r>0(或f(x)<-r<0)..
保不等式性：若lim(x->x0)f(x)與lim(x->x0)g(x)都存在，且在某鄰域U(x0;δ’)內(nèi)有：f(x)≤g(x)，則lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).
迫斂性：設(shè)lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)內(nèi)有：f(x)≤h(x)≤g(x)，則lim(x->x0)h(x)=A.
其它類型的極限性質(zhì)類似，可自己模仿寫出來(lái)。
數(shù)列極限和函數(shù)極限還有相同的四則運(yùn)算法則，即：函數(shù)(或數(shù)列)和差積商的極限等于極限的和差積商，其中作為除數(shù)的函數(shù)(或數(shù)列)或極限不等于0。
3、接下來(lái)是極限存在的條件，即收斂的條件：
(1)單調(diào)有界定理：以數(shù)列極限為例，在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列收斂，且其極限是它的上(下)確界. 函數(shù)極限的單調(diào)有界定理只針對(duì)單側(cè)極限。
(2)柯西收斂準(zhǔn)則：以函數(shù)極限為例，設(shè)f在U(x0;δ’)內(nèi)有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：任給ε>0,存在正數(shù)δ(≤δ’)，使得對(duì)任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|<ε.
(3)函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的橋梁，是歸結(jié)原則：
設(shè)f在U(x0;δ’)內(nèi)有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：對(duì)任何包含于U(x0;δ’)且以x0為極限的數(shù)列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.
函數(shù)極限的單側(cè)極限，即左極限和右極限，都有對(duì)應(yīng)的歸結(jié)原則。
關(guān)于極限存在的條件還有很多，但未必都是充要條件，只能靠平時(shí)學(xué)習(xí)中多加積累。
4、常用的極限。
最重要的是無(wú)窮小量，可以理解為等于0的極限。當(dāng)兩個(gè)無(wú)窮小量的比等于1時(shí)，我們就稱它們?yōu)榈入A無(wú)窮小量，可以在求極限時(shí)，進(jìn)行等價(jià)替換。比如x和sinx是等階無(wú)窮小量，記做x~sinx，或sinx~x.
有一些常用的等階無(wú)窮小量必須牢記，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是構(gòu)成了第一個(gè)重要極限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它與lim(x->∞)sinx/x的區(qū)別，后者是無(wú)窮小量與有界量的積，結(jié)果等于0.
第二個(gè)重要極限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它還有數(shù)列極限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一類未定式極限1^∞，只要是這種類型的極限，都與e有關(guān)。
與無(wú)窮小對(duì)應(yīng)的是無(wú)窮大量，不過(guò)無(wú)窮大量的倒數(shù)就是無(wú)窮小量，所以我們可以把它們統(tǒng)一起來(lái)，求無(wú)窮大量有關(guān)的極限時(shí)，都可以先把無(wú)窮大量化為無(wú)窮小量來(lái)解。
5、最后一個(gè)問(wèn)題是極限的應(yīng)用。極限的應(yīng)用非常廣泛，我們?cè)跇O限這一章中，主要是用它來(lái)求函數(shù)圖像的漸近線。這方面的詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)自行補(bǔ)充。
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