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        初一的數學知識點總結
        
                
        
                    時間：2024-03-19 17:17:37 
                    
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        初一的數學知識點總結
        　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編精心整理的初一的數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
        初一的數學知識點總結
        

        初一的數學知識點總結1
        

        　　一、知識梳理
        　　知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
        　　知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：
        　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。
        　　知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
        　　知識點4：絕對值的.概念：
        　　（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；
        　　（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
        　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．
        　　知識點5：相反數的概念：
        　　（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；
        　　（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
        　　知識點6：有理數大小的比較：
        　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
        　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。
        　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。
        　　知識點7：有理數加法法則：
        　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
        　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
        　　(3)一個數與0相加，仍得這個數．
        　　知識點8：有理數加法運算律：
        　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
        　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
        　　知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
        　　知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。
        初一的數學知識點總結2
        

        　　1、數軸的概念
        　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
        　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不
        　　可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
        　　2、數軸上的點與有理數的關系
        　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的`點表示，0用原點表示。
        　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
        　　3、利用數軸表示兩數大小
        　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
        　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
        　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
        　　4、數軸上特殊的（小）數
        　　⑴最小的自然數是0，無的自然數；
        　　⑵最小的正整數是1，無的正整數；
        　　⑶的負整數是—1，無最小的負整數
        　　5、a可以表示什么數
        　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
        　　⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
        　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=0
        初一的數學知識點總結3
        

        　　第一章有理數
        　　（一）正負數
        　　1．正數：大于0的數。
        　　2．負數：小于0的數。
        　　3．0即不是正數也不是負數。
        　　4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
        　　（二）有理數
        　　1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）
        　　2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
        　　3．分數：正分數、負分數。
        　　（三）數軸
        　　1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）
        　　2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
        　　3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
        　　4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
        　　（四）有理數的加減法
        　　1．先定符號，再算絕對值。
        　　2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
        　　3．加法交換律：a+b= b+ a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
        　　4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
        　　5．ab = a +（b）減去一個數，等于加這個數的相反數。
        　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）
        　　1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
        　　2．乘積是1的兩個數互為倒數。
        　　3．乘法交換律：ab= ba
        　　4．乘法結合律：（ab）c = a（b c）
        　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
        　　（六）有理數除法
        　　1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
        　　2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
        　　3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
        　　（七）乘方
        　　1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）
        　　2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
        　　（八）有理數的加減乘除混合運算法則
        　　1．先乘方，再乘除，最后加減。
        　　2．同級運算，從左到右進行。
        　　3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
        　　（九）科學記數法、近似數、有效數字。
        　　第二章整式
        　　（一）整式
        　　1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
        　　2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
        　　3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
        　　4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
        　　5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
        　　6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
        　　7．常數項：不含字母的項叫做常數項。
        　　8．多項式的次數：多項式中，次數最高的`項的次數叫做這個多項式的次數。
        　　9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
        　　10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
        　　（二）整式加減
        　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
        　　1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
        　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
        　　2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
        　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變
        　　第三章一元一次方程
        　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
        　　（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。
        　　（二）一元一次方程：
        　　1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
        　　2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
        　　（二）等式的性質
        　　1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
        　　如果a= b，那么a± c= b± c
        　　2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
        　　如果a= b，那么a c= b c；
        　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
        　　（三）解方程的步驟
        　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。
        　　1．去分母：把系數化成整數。
        　　2．去括號
        　　3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
        　　4．合并同類項
        　　5．系數化為1
        　　第四章圖形認識初步
        　　一、圖形認識初步
        　　1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。
        　　2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。
        　　3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。
        　　4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
        　　5．點，線，面，體
        　　①圖形是由點，線，面構成的。
        　　②線與線相交得點，面與面相交得線。
        　　③點動成線，線動成面，面動成體。
        　　二、直線、線段、射線
        　　1．線段：線段有兩個端點。
        　　2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
        　　3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
        　　4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
        　　5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
        　　6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。
        　　7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。
        　　8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）
        　　9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
        　　三、角
        　　1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
        　　2．角的度量單位：度、分、秒。
        　　3．角的度量與表示：
        　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
        　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
        　　4．角的比較：
        　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
        　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
        　　③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
        　　④工具：量角器、三角尺、經緯儀。
        　　5．余角和補角
        　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。
        　　②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
        　　③補角的性質：等角的補角相等
        　　④余角的性質：等角的余角相等
        初一的數學知識點總結4
        

        　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
        　　(2)有理數的分類:①整數②分數
        　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的.數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
        　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
        　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
        　　有理數比大小：
        　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
        　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
        　　(3)正數大于一切負數;
        　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
        　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
        　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
        初一的數學知識點總結5
        

        　　有理數
        　　1.1 正數與負數
        　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
        　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
        　　1.2 有理數
        　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
        　　整數和分數統稱有理數(rational number)。
        　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
        　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
        　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
        　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
        　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
        　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
        　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系
        　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
        　　平面直角坐標系
        　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
        　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
        　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
        　　三個規定：
        　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
        　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
        　　③象限的`規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
        　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
        　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
        　　平面直角坐標系的構成
        　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
        　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
        　　初中數學知識點：點的坐標的性質
        　　點的坐標的性質
        　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
        　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
        　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
        　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
        　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟
        　　因式分解的一般步驟
        　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
        　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
        　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
        　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
        　　初中數學知識點：因式分解
        　　因式分解
        　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
        　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
        　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
        　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
        　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
        　　提取公因式步驟：
        　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
        　　分解因式注意；
        　　①不準丟字母
        　　②不準丟常數項注意查項數
        　　③雙重括號化成單括號
        　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列
        　　⑤相同因式寫成冪的形式
        　　⑥首項負號放括號外
        　　⑦括號內同類項合并。
        初一的數學知識點總結6
        

        　　第一章：有理數
        　　★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。★分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。★有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。
        　　★數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。
        　　（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；
        　　（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，
        　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。
        　　★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個點關于原點對稱。
        　　★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。
        　　由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
        　　★有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。
        　　備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
        　　★有理數加法法則：
        　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
        　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
        　　3、一個數同0相加，仍是這個數。
        　　★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合。】
        　　★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).
        　　★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。
        　　備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
        　　★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
        　　★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。
        　　★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
        　　★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。
        　　備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
        　　★有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
        　　備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
        　　正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。
        　　★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。
        　　★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）
        　　★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
        　　★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
        　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）
        　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的'式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。
        　　◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
        　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。
        　　◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。◆整式的概念：單項式與多項式統稱整式。
        　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
        　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
        　　◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變。◆去括號法則：
        　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
        　　第三章：一元一次方程
        　　▲含有未知數的等式叫方程（equation）。
        　　▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
        　　2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。▲用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：
        　　（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。
        　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數化為1。
        　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。
        　　第四章：圖形認識的初步
        　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象
        　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
        　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。
        　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。※經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。※直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。
        　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短。※連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。
        　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
        　　1納米等于十億分之一米。
        　　※在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812
        　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。
        　　※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
        　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
        　　※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。
        　　※從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
        　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。
        　　※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。
        　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
        　　第五章平行線與相交線
        　　一．臺球桌面上的角
        　　※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質
        　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；
        　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
        　　它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。
        　　二．探索直線平行的條件
        　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。
        　　三．平行線的特征
        　　※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
        　　四．用尺規作線段和角※
        　　1．關于尺規作圖
        　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
        　　※2．關于尺規的功能
        　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
        　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
        初一的數學知識點總結7
        

        　　平方根：
        　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
        　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
        　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
        　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
        　　立方根：
        　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
        　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的'立方根是負數。
        　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
        　　實數：
        　　①實數分有理數和無理數。
        　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
        　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
        初一的數學知識點總結8
        

        　　一、有理數
        　　概念、定義：
        　　1、大于0的數叫做正數（positive number）。
        　　2、在正數前面加上負號“—”的數叫做負數（negative number）。
        　　3、整數和分數統稱為有理數（rational number）。
        　　4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（number axis）。
        　　5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）。
        　　6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
        　　7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
        　　8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
        　　9、兩個負數，絕對值大的反而小。
        　　10、有理數加法法則
        　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
        　　（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
        　　（3）一個數同0相加，仍得這個數。
        　　11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
        　　12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
        　　13、有理數減法法則
        　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。
        　　14、有理數乘法法則
        　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
        　　任何數同0相乘，都得0。
        　　15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
        　　16、一般的`，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
        　　17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
        　　18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
        　　19、有理數除法法則
        　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
        　　20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
        　　21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponeht）
        　　22、根據有理數的乘法法則可以得出
        　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
        　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
        　　23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
        　　（1）先乘方，再乘除，最后加減；
        　　（2）同級運算，從左到右進行；
        　　（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
        　　24、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
        　　25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數（approximate number）。
        　　26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（significant digit）
        　　注：黑體字為重要部分
        　　二、整式的加減
        　　概念、定義：
        　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數或一個字母也是單項式。
        　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數（coefficient）。
        　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a monomial）。
        　　4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantlyterm）。
        　　5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degree of a polynomial）。
        　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
        　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
        　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
        　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
        　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
        　　三、一元一次方程
        　　概念、定義：
        　　1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程（equation）。
        　　2、含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
        　　3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
        　　4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
        　　5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
        　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
        　　7、應用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間
        　　盈虧問題：利潤=售價—成本利率=利潤÷成本×100%
        　　售價=標價×折扣數×10%儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
        　　本息和=本金+利息
        　　四、圖形初步認識
        　　概念、定義：
        　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形（geometric figure）。
        　　2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形（solidfigure）。
        　　3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形（planefigure）。
        　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖（net）。
        　　5、幾何體簡稱為體（solid）。
        　　6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。
        　　7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。
        　　8、點動成面，面動成線，線動成體。
        　　9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
        　　簡述為：兩點確定一條直線（公理）。
        　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointof intersection）。
        　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。
        　　12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）
        　　13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。
        　　14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。
        　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
        　　16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。
        　　17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementary
        　　angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。
        　　18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary
        　　angle），即其中一個角是另一個角的補角
        　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。
        初一的數學知識點總結9
        

        　　第五章《相交線與平行線》
        　　一、知識點
        　　5.1相交線5.1.1相交線
        　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
        　　兩條直線相交有4對鄰補角。
        　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
        　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
        　　注意：⑴垂線是一條直線。
        　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
        　　⑶垂直是相交的特殊情況。
        　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
        　　畫已知直線的垂線有無數條。
        　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
        　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
        　　5.2平行線5.2.1平行線
        　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
        　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
        　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
        　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
        　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：
        　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
        　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
        　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
        　　5.3平行線的性質
        　　平行線具有性質：
        　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
        　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
        　　⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
        　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
        　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
        　　第六章《平面直角坐標系》
        　　一、知識點
        　　6.1平面直角坐標系
        　　6.1.1有序數對
        　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
        　　6.1.2平面直角坐標系
        　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
        　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
        　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
        　　6.2坐標方法的簡單應用
        　　6.2.1用坐標表示地理位置
        　　利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
        　　⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
        　　⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
        　　⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移
        　　在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
        　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
        　　第七章《三角形》
        　　一、知識點
        　　7.1與三角形有關的線段
        　　7.1.1三角形的邊
        　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
        　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性
        　　三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角
        　　三角形的`內角和等于180。
        　　7.2.2三角形的外角
        　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
        　　7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
        　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：
        　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
        　　7.3.2多邊形的內角和
        　　n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
        　　7.4課題學習鑲嵌
        　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。
        　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
        　　a－b
        　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
        　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
        　　第九章《不等式與不等式組》
        　　一、知識點
        　　9.1不等式
        　　9.1.1不等式及其解集
        　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
        　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
        　　9.1.2不等式的性質
        　　不等式有以下性質：
        　　不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式
        　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
        　　9.3一元一次不等式組
        　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
        　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
        　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽
        初一的數學知識點總結10
        

        　　第一章豐富的圖形世界
        　　1、幾何圖形
        　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
        　　2、點、線、面、體
        　　（1）幾何圖形的組成
        　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
        　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
        　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
        　　體：幾何體也簡稱體。
        　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。
        　　3、生活中的立體圖形
        　　生活中的立體圖形
        　　柱：棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……
        　　第二章數值
        　　1、理數
        　　正有理數整數
        　　有理數零有理數
        　　負有理數分數
        　　2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。
        　　3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
        　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
        　　5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。
        　　正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
        　　6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
        　　7、有理數的運算：
        　　（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
        　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
        　　有理數加法法則：
        　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
        　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
        　　一個數同0相加，仍得這個數。
        　　互為相反數的兩個數相加和為0。
        　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數！
        　　有理數乘法法則：
        　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
        　　任何數與0相乘，積仍為0。
        　　有理數除法法則：
        　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
        　　0除以任何非0的數都得0。
        　　注意：0不能作除數。
        　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
        　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
        　　（2）有理數的運算順序
        　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
        　　（3）運算律
        　　加法交換律加法結合律
        　　乘法交換律乘法結合律
        　　乘法對加法的分配律
        　　8、科學記數法
        　　一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）
        　　第三章整式及其加減
        　　1、代數式
        　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
        　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
        　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
        　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
        　　代數式的書寫格式：
        　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
        　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
        　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
        　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
        　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a—4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
        　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
        　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
        　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。
        　　注意：1。單獨的一個數或一個字母也是單項式；2。單獨一個非零數的次數是0；3。當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
        　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
        　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
        　　注意：①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
        　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
        　　③幾個常數項也是同類項。
        　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
        　　5、去括號法則
        　　①根據去括號法則去括號：
        　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
        　　②根據分配律去括號：
        　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
        　　6、添括號法則
        　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
        　　7、整式的運算：
        　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
        　　第四章基本平面圖形
        　　2、直線的性質
        　　（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）
        　　（2）過一點的直線有無數條。
        　　（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
        　　3、線段的性質
        　　（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）
        　　（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
        　　（3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
        　　4、線段的中點：
        　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。
        　　5、角：
        　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
        　　6、角的表示
        　　角的表示方法有以下四種：
        　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
        　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
        　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
        　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
        　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
        　　7、角的度量
        　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
        　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
        　　把1’的.角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
        　　1°=60’，1’=60”
        　　8、角的平分線
        　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
        　　9、角的性質
        　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
        　　（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
        　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
        　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
        　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。
        　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
        　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
        　　第五章一元一次方程
        　　1、方程
        　　含有未知數的等式叫做方程。
        　　2、方程的解
        　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
        　　3、等式的性質
        　　（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
        　　（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
        　　4、一元一次方程
        　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
        　　5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
        　　6、解一元一次方程的一般步驟：
        　　（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1
        　　第六章數據的收集與整理
        　　1、普查與抽樣調查
        　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
        　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
        　　2、扇形統計圖
        　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）
        　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）
        　　3、頻數直方圖
        　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
        　　4、各種統計圖的特點
        　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
        　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
        　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
        初一的數學知識點總結11
        

        　　第一章整式的運算
        　　一、單項式、單項式的次數：
        　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
        　　二、多項式
        　　1、多項式、多項式的次數、項
        　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
        　　三、整式：單項式和多項式統稱為整式。
        　　四、整式的加減法：
        　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：a
        　　2、冪的乘方：3、積的乘方：
        　　4、同底數冪的除法：
        　　六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：
        　　七、整式的乘除法：
        　　1、單項式乘以單項式：
        　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。
        　　2、單項式乘以多項式：
        　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
        　　3、多項式乘以多項式：
        　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
        　　4、單項式除以單項式：
        　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
        　　5、多項式除以單項式：
        　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
        　　八、整式乘法公式：
        　　1、平方差公式：2、完全平方公式：
        　　第二章平行線與相交線
        　　一、余角和補角：
        　　1、余角：
        　　定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角：
        　　定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。
        　　性質：同角或等角的補角相等。
        　　二、對頂角：
        　　我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。
        　　對頂角的性質：對頂角相等。
        　　三、同位角、內錯角、同旁內角：
        　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。
        　　四、平行線的判定：
        　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
        　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。
        　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
        　　補充平行線的判定方法：
        　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。
        　　（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。
        　　五、平行線的性質：
        　　（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。
        　　六、尺規作圖：
        　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。
        　　第三章生活中的數據
        　　一、科學記數法：
        　　一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。
        　　二、近似數和有效數字：
        　　1、近似數：
        　　利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
        　　2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。
        　　三、形象統計圖：
        　　第四章概率
        　　一、事件發生的可能性;
        　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。
        　　二、游戲是否公平：
        　　游戲對雙方公平是指雙方獲勝的'可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義
        　　P（摸到紅球=
        　　摸到紅球可能出現的結果數
        　　摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：
        　　（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0
        　　(2)三角形按角分類：
        　　直角三角形（有一個角為直角的三角形）
        　　三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形
        　　鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
        　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
        　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：
        　　定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
        　　性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：
        　　定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：
        　　定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
        　　性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
        　　8、三角形的面積：
        　　三角形的面積=
        　　1×底×高2二、全等圖形：
        　　定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形
        　　1、全等三角形及有關概念：
        　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
        　　2、全等三角形的表示：
        　　全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：
        　　（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
        　　（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
        　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
        　　第六章變量之間的關系
        　　1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：
        　　（1）關系式法（2）列表法
        　　（3）圖像法
        　　第五章生活中的軸對稱
        　　一、軸對稱
        　　1、軸對稱圖形：
        　　如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
        　　2、軸對稱：
        　　對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
        　　3、性質：
        　　（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分
        　　（2）對應線段相等，對應角相等。
        　　二、角平分線的性質：
        　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
        　　三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：
        　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形
        　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
        　　2、等腰三角形的性質：
        　　（1）等腰三角形的兩個底角相等
        　　（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），
        　　（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
        　　3、等腰三角形的判定：
        　　（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
        　　（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：
        　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：
        　　（1）具有等腰三角形的所有性質。
        　　（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
        　　3、等邊三角形的判定
        　　（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。
        　　（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形
        　　（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
        初一的數學知識點總結12
        

        　　1、相反數
        　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
        　　注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；
        　　⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
        　　2、相反數的性質與判定
        　　⑴任何數都有相反數，且只有一個；
        　　⑵0的相反數是0；
        　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
        　　3、相反數的幾何意義
        　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
        　　4、相反數的求法
        　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“—”即可求得（如：5的相反數是—5）；
        　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“—”，然后化簡（如；5a+b的'相反數是—（5a+b）。化簡得—5a—b）；
        　　⑶求前面帶“—”的單個數，也應先用括號括起來再添“—”，然后化簡（如：—5的相反數是—（—5），化簡得5）
        　　5、相反數的表示方法
        　　⑴一般地，數a的相反數是—a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
        　　當a>0時，—a<0（正數的相反數是負數）
        　　當a<0時，—a>0（負數的相反數是正數）
        　　當a=0時，—a=0，（0的相反數是0）
        初一的數學知識點總結13
        

        　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）
        　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。
        　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。
        　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。
        　　2、多項式
        　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
        　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
        　　（3）多項式的排列：
        　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
        　　在做多項式的排列的題時注意：
        　　（1）由于單項式的'項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符
        　　看作是這一項的一部分，一起移動。
        　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
        　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。
        　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
        　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。
        　　4、列代數式的幾個注意事項
        　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；
        　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
        　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
        　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；
        　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；
        　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。
        初一的數學知識點總結14
        

        　　第一章有理數
        　　1、大于0的數是正數。
        　　2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
        　　3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
        　　4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
        　　5、數的大小比較：
        　　①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
        　　②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
        　　6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
        　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數
        　　8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
        　　9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
        　　負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
        　　10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
        　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
        　　12、乘除：同號得正，異號的負
        　　13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
        　　14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
        　　15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
        　　16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
        　　17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
        　　【知識梳理】
        　　1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
        　　2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
        　　3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。
        　　4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
        　　幾何意義：一個數的'絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
        　　5.科學記數法：，其中。
        　　6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
        　　7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
        　　一元一次方程知識點
        　　知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.
        　　知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
        　　說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
        　　知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
        　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
        　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
        　　知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
        　　(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
        　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
        　　說明:等式的性質是解方程的重要依據.
        　　例3:下列變形正確的是( )
        　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
        　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
        　　分析:利用等式的性質解題.應選D.
        　　說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.
        　　知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
        　　知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.
        　　⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
        　　知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.
        　　例4:解方程 .
        　　分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
        　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.
        　　說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
        　　知識點8:方程的檢驗
        　　檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
        　　注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
        　　三、一元一次方程的應用
        　　一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.
        　　一、行程問題
        　　行程問題的基本關系：路程=速度×時間，
        　　速度=，時間=.
        　　1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和
        　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?
        　　解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則
        　　(200+300)× t =1000,
        　　t=2.
        　　答：甲、乙二人2鐘后能相遇.
        　　2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離
        　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則
        　　(300-200)t=1000，
        　　t=10.
        　　答：10分鐘后乙能追上甲.
        　　3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.
        　　解：設小船在靜水中的速度為v,則有
        　　(v+20)×3=90，
        　　v=10(千米/小時).
        　　答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.
        　　二、工程問題
        　　工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.
        　　例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
        　　解：設甲再單獨做x天才能完成,有
        　　(+)×5+=1，
        　　x=11.
        　　答：乙再單獨做11天才能完成.
        　　三、環行問題
        　　環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.
        　　例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?
        　　解：設經過t分鐘二人相遇，則
        　　(300-200)t=400,
        　　t=4.
        　　答：經過4分鐘二人相遇.
        　　四、數字問題
        　　數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.
        　　例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.
        　　解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
        　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
        　　x=1,則x+1=2.
        　　∴這個數是21.
        　　答：這個兩位數是21.
        　　五、利潤問題
        　　利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?
        　　解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
        　　x=162.
        　　48+x=48+162=210.
        　　答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.
        　　六、濃度問題
        　　濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度
        　　例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?
        　　解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得
        　　=，
        　　x=20.
        　　答：需要“84”消毒液20克.
        　　七、等積變形問題
        　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
        　　第9 / 11頁
        　　分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：
        　　玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
        　　解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
        　　經檢驗，它符合題意.
        　　八、利息問題
        　　例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
        　　(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.
        　　(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?
        　　(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
        　　分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.
        　　解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
        　　實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
        　　(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
        　　解方程，得x=70000.
        　　經檢驗，符合題意.
        　　答：這筆資金為70000元.
        　　(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
        　　解方程，得x=6000.
        　　經檢驗，符合題意.
        　　答：這筆資金為6000元.
        初一的數學知識點總結15
        

        　　整式的加減
        　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
        　　2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
        　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
        　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
        　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
        　　整式
        　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
        　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
        　　3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
        　　4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
        　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
        　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
        　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
        　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。
        　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
        　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
        　　相交線
        　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
        　　2、注意：
        　　⑴垂線是一條直線。
        　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
        　　⑶垂直是相交的特殊情況。
        　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
        　　3、畫已知直線的垂線有無數條。
        　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
        　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
        　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
        　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
        　　兩條直線相交有4對鄰補角。
        　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
        　　單項式
        　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
        　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
        　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
        　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
        　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
        　　6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
        　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。
        　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
        　　9、單項式的系數包括它前面的符號。
        　　10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
        　　11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
        　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
        　　數學最常用且非常實用的學習方法
        　　1、預習很重要：
        　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
        　　2、聽講有學問：
        　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。
        　　3、做好錯題本：
        　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
        　　4、用好課外書：
        　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。
        　　5、注意總結和反思：
        　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。
        　　6、接受數學思想方法的指導：
        　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
        　　關于數學常見誤區有哪些
        　　1、被動學習
        　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。
        　　2、學不得法
        　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
        　　3、不重視基礎
        　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
        　　4、進一步學習條件不具備
        　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
        　　如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
        　　如何整理數學學科課堂筆記
        　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
        　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
        　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
        　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的'主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
        　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
        　　數學常用解題技巧有哪些
        　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
        　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
        　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
        　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。
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            初一的數學知識點總結
            　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編精心整理的初一的數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
            初一的數學知識點總結
            

            初一的數學知識點總結1
            

            　　一、知識梳理
            　　知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
            　　知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：
            　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。
            　　知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
            　　知識點4：絕對值的.概念：
            　　（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；
            　　（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
            　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．
            　　知識點5：相反數的概念：
            　　（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；
            　　（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
            　　知識點6：有理數大小的比較：
            　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
            　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。
            　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。
            　　知識點7：有理數加法法則：
            　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
            　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
            　　(3)一個數與0相加，仍得這個數．
            　　知識點8：有理數加法運算律：
            　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
            　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
            　　知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
            　　知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。
            初一的數學知識點總結2
            

            　　1、數軸的概念
            　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
            　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不
            　　可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
            　　2、數軸上的點與有理數的關系
            　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的`點表示，0用原點表示。
            　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
            　　3、利用數軸表示兩數大小
            　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
            　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
            　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
            　　4、數軸上特殊的（小）數
            　　⑴最小的自然數是0，無的自然數；
            　　⑵最小的正整數是1，無的正整數；
            　　⑶的負整數是—1，無最小的負整數
            　　5、a可以表示什么數
            　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
            　　⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
            　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=0
            初一的數學知識點總結3
            

            　　第一章有理數
            　　（一）正負數
            　　1．正數：大于0的數。
            　　2．負數：小于0的數。
            　　3．0即不是正數也不是負數。
            　　4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
            　　（二）有理數
            　　1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）
            　　2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
            　　3．分數：正分數、負分數。
            　　（三）數軸
            　　1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）
            　　2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
            　　3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
            　　4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
            　　（四）有理數的加減法
            　　1．先定符號，再算絕對值。
            　　2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
            　　3．加法交換律：a+b= b+ a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
            　　4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
            　　5．ab = a +（b）減去一個數，等于加這個數的相反數。
            　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）
            　　1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
            　　2．乘積是1的兩個數互為倒數。
            　　3．乘法交換律：ab= ba
            　　4．乘法結合律：（ab）c = a（b c）
            　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
            　　（六）有理數除法
            　　1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
            　　2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
            　　3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
            　　（七）乘方
            　　1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）
            　　2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
            　　（八）有理數的加減乘除混合運算法則
            　　1．先乘方，再乘除，最后加減。
            　　2．同級運算，從左到右進行。
            　　3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
            　　（九）科學記數法、近似數、有效數字。
            　　第二章整式
            　　（一）整式
            　　1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
            　　2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
            　　3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
            　　4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
            　　5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
            　　6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
            　　7．常數項：不含字母的項叫做常數項。
            　　8．多項式的次數：多項式中，次數最高的`項的次數叫做這個多項式的次數。
            　　9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
            　　10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
            　　（二）整式加減
            　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
            　　1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
            　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
            　　2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
            　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變
            　　第三章一元一次方程
            　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
            　　（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。
            　　（二）一元一次方程：
            　　1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
            　　2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
            　　（二）等式的性質
            　　1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
            　　如果a= b，那么a± c= b± c
            　　2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
            　　如果a= b，那么a c= b c；
            　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
            　　（三）解方程的步驟
            　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。
            　　1．去分母：把系數化成整數。
            　　2．去括號
            　　3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
            　　4．合并同類項
            　　5．系數化為1
            　　第四章圖形認識初步
            　　一、圖形認識初步
            　　1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。
            　　2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。
            　　3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。
            　　4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
            　　5．點，線，面，體
            　　①圖形是由點，線，面構成的。
            　　②線與線相交得點，面與面相交得線。
            　　③點動成線，線動成面，面動成體。
            　　二、直線、線段、射線
            　　1．線段：線段有兩個端點。
            　　2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
            　　3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
            　　4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
            　　5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
            　　6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。
            　　7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。
            　　8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）
            　　9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
            　　三、角
            　　1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
            　　2．角的度量單位：度、分、秒。
            　　3．角的度量與表示：
            　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
            　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
            　　4．角的比較：
            　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
            　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
            　　③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
            　　④工具：量角器、三角尺、經緯儀。
            　　5．余角和補角
            　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。
            　　②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
            　　③補角的性質：等角的補角相等
            　　④余角的性質：等角的余角相等
            初一的數學知識點總結4
            

            　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
            　　(2)有理數的分類:①整數②分數
            　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的.數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
            　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
            　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
            　　有理數比大小：
            　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
            　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
            　　(3)正數大于一切負數;
            　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
            　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
            　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
            初一的數學知識點總結5
            

            　　有理數
            　　1.1 正數與負數
            　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
            　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
            　　1.2 有理數
            　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
            　　整數和分數統稱有理數(rational number)。
            　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
            　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
            　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
            　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
            　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
            　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
            　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系
            　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
            　　平面直角坐標系
            　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
            　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
            　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
            　　三個規定：
            　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
            　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
            　　③象限的`規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
            　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
            　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
            　　平面直角坐標系的構成
            　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
            　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
            　　初中數學知識點：點的坐標的性質
            　　點的坐標的性質
            　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
            　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
            　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
            　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
            　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟
            　　因式分解的一般步驟
            　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
            　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
            　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
            　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
            　　初中數學知識點：因式分解
            　　因式分解
            　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
            　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
            　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
            　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
            　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
            　　提取公因式步驟：
            　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
            　　分解因式注意；
            　　①不準丟字母
            　　②不準丟常數項注意查項數
            　　③雙重括號化成單括號
            　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列
            　　⑤相同因式寫成冪的形式
            　　⑥首項負號放括號外
            　　⑦括號內同類項合并。
            初一的數學知識點總結6
            

            　　第一章：有理數
            　　★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。★分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。★有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。
            　　★數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。
            　　（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；
            　　（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，
            　　依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。
            　　★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個點關于原點對稱。
            　　★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。
            　　由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
            　　★有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。
            　　備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
            　　★有理數加法法則：
            　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
            　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
            　　3、一個數同0相加，仍是這個數。
            　　★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合。】
            　　★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).
            　　★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。
            　　備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
            　　★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
            　　★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。
            　　★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
            　　★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。
            　　備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
            　　★有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
            　　備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
            　　正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。
            　　★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。
            　　★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）
            　　★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
            　　★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
            　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）
            　　◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的'式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。
            　　◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
            　　◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。
            　　◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。◆整式的概念：單項式與多項式統稱整式。
            　　◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
            　　◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
            　　◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變。◆去括號法則：
            　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
            　　第三章：一元一次方程
            　　▲含有未知數的等式叫方程（equation）。
            　　▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
            　　2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。▲用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：
            　　（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。
            　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數化為1。
            　　▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。
            　　第四章：圖形認識的初步
            　　※我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象
            　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
            　　※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。
            　　※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。※經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。※直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。
            　　※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短。※連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。
            　　※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
            　　1納米等于十億分之一米。
            　　※在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812
            　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。
            　　※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
            　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
            　　※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。
            　　※從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
            　　※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。
            　　※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。
            　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
            　　第五章平行線與相交線
            　　一．臺球桌面上的角
            　　※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質
            　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；
            　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
            　　它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。
            　　二．探索直線平行的條件
            　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。
            　　三．平行線的特征
            　　※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
            　　四．用尺規作線段和角※
            　　1．關于尺規作圖
            　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
            　　※2．關于尺規的功能
            　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
            　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
            初一的數學知識點總結7
            

            　　平方根：
            　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
            　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
            　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
            　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
            　　立方根：
            　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
            　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的'立方根是負數。
            　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
            　　實數：
            　　①實數分有理數和無理數。
            　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
            　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
            初一的數學知識點總結8
            

            　　一、有理數
            　　概念、定義：
            　　1、大于0的數叫做正數（positive number）。
            　　2、在正數前面加上負號“—”的數叫做負數（negative number）。
            　　3、整數和分數統稱為有理數（rational number）。
            　　4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（number axis）。
            　　5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）。
            　　6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
            　　7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
            　　8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
            　　9、兩個負數，絕對值大的反而小。
            　　10、有理數加法法則
            　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
            　　（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
            　　（3）一個數同0相加，仍得這個數。
            　　11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
            　　12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
            　　13、有理數減法法則
            　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。
            　　14、有理數乘法法則
            　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
            　　任何數同0相乘，都得0。
            　　15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
            　　16、一般的`，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
            　　17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
            　　18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
            　　19、有理數除法法則
            　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
            　　20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
            　　21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponeht）
            　　22、根據有理數的乘法法則可以得出
            　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
            　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
            　　23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
            　　（1）先乘方，再乘除，最后加減；
            　　（2）同級運算，從左到右進行；
            　　（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
            　　24、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
            　　25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數（approximate number）。
            　　26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（significant digit）
            　　注：黑體字為重要部分
            　　二、整式的加減
            　　概念、定義：
            　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數或一個字母也是單項式。
            　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數（coefficient）。
            　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a monomial）。
            　　4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantlyterm）。
            　　5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degree of a polynomial）。
            　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
            　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
            　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
            　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
            　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
            　　三、一元一次方程
            　　概念、定義：
            　　1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程（equation）。
            　　2、含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
            　　3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
            　　4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
            　　5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
            　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
            　　7、應用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間
            　　盈虧問題：利潤=售價—成本利率=利潤÷成本×100%
            　　售價=標價×折扣數×10%儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
            　　本息和=本金+利息
            　　四、圖形初步認識
            　　概念、定義：
            　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形（geometric figure）。
            　　2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形（solidfigure）。
            　　3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形（planefigure）。
            　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖（net）。
            　　5、幾何體簡稱為體（solid）。
            　　6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。
            　　7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。
            　　8、點動成面，面動成線，線動成體。
            　　9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
            　　簡述為：兩點確定一條直線（公理）。
            　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointof intersection）。
            　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。
            　　12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）
            　　13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。
            　　14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。
            　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
            　　16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。
            　　17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementary
            　　angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。
            　　18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary
            　　angle），即其中一個角是另一個角的補角
            　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。
            初一的數學知識點總結9
            

            　　第五章《相交線與平行線》
            　　一、知識點
            　　5.1相交線5.1.1相交線
            　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
            　　兩條直線相交有4對鄰補角。
            　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
            　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
            　　注意：⑴垂線是一條直線。
            　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
            　　⑶垂直是相交的特殊情況。
            　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
            　　畫已知直線的垂線有無數條。
            　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
            　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
            　　5.2平行線5.2.1平行線
            　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
            　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
            　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
            　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
            　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：
            　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
            　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
            　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
            　　5.3平行線的性質
            　　平行線具有性質：
            　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
            　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
            　　⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
            　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
            　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
            　　第六章《平面直角坐標系》
            　　一、知識點
            　　6.1平面直角坐標系
            　　6.1.1有序數對
            　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
            　　6.1.2平面直角坐標系
            　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
            　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
            　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
            　　6.2坐標方法的簡單應用
            　　6.2.1用坐標表示地理位置
            　　利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
            　　⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
            　　⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
            　　⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移
            　　在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
            　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
            　　第七章《三角形》
            　　一、知識點
            　　7.1與三角形有關的線段
            　　7.1.1三角形的邊
            　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
            　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性
            　　三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角
            　　三角形的`內角和等于180。
            　　7.2.2三角形的外角
            　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
            　　7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
            　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：
            　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
            　　7.3.2多邊形的內角和
            　　n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
            　　7.4課題學習鑲嵌
            　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。
            　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
            　　a－b
            　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
            　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
            　　第九章《不等式與不等式組》
            　　一、知識點
            　　9.1不等式
            　　9.1.1不等式及其解集
            　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
            　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
            　　9.1.2不等式的性質
            　　不等式有以下性質：
            　　不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式
            　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
            　　9.3一元一次不等式組
            　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
            　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
            　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽
            初一的數學知識點總結10
            

            　　第一章豐富的圖形世界
            　　1、幾何圖形
            　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
            　　2、點、線、面、體
            　　（1）幾何圖形的組成
            　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
            　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
            　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
            　　體：幾何體也簡稱體。
            　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。
            　　3、生活中的立體圖形
            　　生活中的立體圖形
            　　柱：棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……
            　　第二章數值
            　　1、理數
            　　正有理數整數
            　　有理數零有理數
            　　負有理數分數
            　　2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。
            　　3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
            　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
            　　5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。
            　　正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
            　　6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
            　　7、有理數的運算：
            　　（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
            　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
            　　有理數加法法則：
            　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
            　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
            　　一個數同0相加，仍得這個數。
            　　互為相反數的兩個數相加和為0。
            　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數！
            　　有理數乘法法則：
            　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
            　　任何數與0相乘，積仍為0。
            　　有理數除法法則：
            　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
            　　0除以任何非0的數都得0。
            　　注意：0不能作除數。
            　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
            　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
            　　（2）有理數的運算順序
            　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
            　　（3）運算律
            　　加法交換律加法結合律
            　　乘法交換律乘法結合律
            　　乘法對加法的分配律
            　　8、科學記數法
            　　一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）
            　　第三章整式及其加減
            　　1、代數式
            　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
            　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
            　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
            　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
            　　代數式的書寫格式：
            　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
            　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
            　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
            　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
            　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a—4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
            　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
            　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
            　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。
            　　注意：1。單獨的一個數或一個字母也是單項式；2。單獨一個非零數的次數是0；3。當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
            　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
            　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
            　　注意：①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
            　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
            　　③幾個常數項也是同類項。
            　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
            　　5、去括號法則
            　　①根據去括號法則去括號：
            　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
            　　②根據分配律去括號：
            　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
            　　6、添括號法則
            　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
            　　7、整式的運算：
            　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
            　　第四章基本平面圖形
            　　2、直線的性質
            　　（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）
            　　（2）過一點的直線有無數條。
            　　（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
            　　3、線段的性質
            　　（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）
            　　（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
            　　（3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
            　　4、線段的中點：
            　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。
            　　5、角：
            　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
            　　6、角的表示
            　　角的表示方法有以下四種：
            　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
            　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
            　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
            　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
            　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
            　　7、角的度量
            　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
            　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
            　　把1’的.角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
            　　1°=60’，1’=60”
            　　8、角的平分線
            　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
            　　9、角的性質
            　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
            　　（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
            　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
            　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
            　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。
            　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
            　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
            　　第五章一元一次方程
            　　1、方程
            　　含有未知數的等式叫做方程。
            　　2、方程的解
            　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
            　　3、等式的性質
            　　（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
            　　（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
            　　4、一元一次方程
            　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
            　　5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
            　　6、解一元一次方程的一般步驟：
            　　（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1
            　　第六章數據的收集與整理
            　　1、普查與抽樣調查
            　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
            　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
            　　2、扇形統計圖
            　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）
            　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）
            　　3、頻數直方圖
            　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
            　　4、各種統計圖的特點
            　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
            　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
            　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
            初一的數學知識點總結11
            

            　　第一章整式的運算
            　　一、單項式、單項式的次數：
            　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
            　　二、多項式
            　　1、多項式、多項式的次數、項
            　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
            　　三、整式：單項式和多項式統稱為整式。
            　　四、整式的加減法：
            　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：a
            　　2、冪的乘方：3、積的乘方：
            　　4、同底數冪的除法：
            　　六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：
            　　七、整式的乘除法：
            　　1、單項式乘以單項式：
            　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。
            　　2、單項式乘以多項式：
            　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
            　　3、多項式乘以多項式：
            　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
            　　4、單項式除以單項式：
            　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
            　　5、多項式除以單項式：
            　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
            　　八、整式乘法公式：
            　　1、平方差公式：2、完全平方公式：
            　　第二章平行線與相交線
            　　一、余角和補角：
            　　1、余角：
            　　定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角：
            　　定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。
            　　性質：同角或等角的補角相等。
            　　二、對頂角：
            　　我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。
            　　對頂角的性質：對頂角相等。
            　　三、同位角、內錯角、同旁內角：
            　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。
            　　四、平行線的判定：
            　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
            　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。
            　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
            　　補充平行線的判定方法：
            　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。
            　　（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。
            　　五、平行線的性質：
            　　（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。
            　　六、尺規作圖：
            　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。
            　　第三章生活中的數據
            　　一、科學記數法：
            　　一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。
            　　二、近似數和有效數字：
            　　1、近似數：
            　　利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
            　　2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。
            　　三、形象統計圖：
            　　第四章概率
            　　一、事件發生的可能性;
            　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。
            　　二、游戲是否公平：
            　　游戲對雙方公平是指雙方獲勝的'可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義
            　　P（摸到紅球=
            　　摸到紅球可能出現的結果數
            　　摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：
            　　（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0
            　　(2)三角形按角分類：
            　　直角三角形（有一個角為直角的三角形）
            　　三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形
            　　鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
            　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
            　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：
            　　定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
            　　性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：
            　　定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：
            　　定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
            　　性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
            　　8、三角形的面積：
            　　三角形的面積=
            　　1×底×高2二、全等圖形：
            　　定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形
            　　1、全等三角形及有關概念：
            　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
            　　2、全等三角形的表示：
            　　全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：
            　　（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
            　　（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
            　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
            　　第六章變量之間的關系
            　　1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：
            　　（1）關系式法（2）列表法
            　　（3）圖像法
            　　第五章生活中的軸對稱
            　　一、軸對稱
            　　1、軸對稱圖形：
            　　如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
            　　2、軸對稱：
            　　對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
            　　3、性質：
            　　（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分
            　　（2）對應線段相等，對應角相等。
            　　二、角平分線的性質：
            　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
            　　三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：
            　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形
            　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
            　　2、等腰三角形的性質：
            　　（1）等腰三角形的兩個底角相等
            　　（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），
            　　（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
            　　3、等腰三角形的判定：
            　　（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
            　　（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：
            　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：
            　　（1）具有等腰三角形的所有性質。
            　　（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
            　　3、等邊三角形的判定
            　　（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。
            　　（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形
            　　（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
            初一的數學知識點總結12
            

            　　1、相反數
            　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
            　　注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；
            　　⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
            　　2、相反數的性質與判定
            　　⑴任何數都有相反數，且只有一個；
            　　⑵0的相反數是0；
            　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0
            　　3、相反數的幾何意義
            　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
            　　4、相反數的求法
            　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“—”即可求得（如：5的相反數是—5）；
            　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“—”，然后化簡（如；5a+b的'相反數是—（5a+b）。化簡得—5a—b）；
            　　⑶求前面帶“—”的單個數，也應先用括號括起來再添“—”，然后化簡（如：—5的相反數是—（—5），化簡得5）
            　　5、相反數的表示方法
            　　⑴一般地，數a的相反數是—a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
            　　當a>0時，—a<0（正數的相反數是負數）
            　　當a<0時，—a>0（負數的相反數是正數）
            　　當a=0時，—a=0，（0的相反數是0）
            初一的數學知識點總結13
            

            　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）
            　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。
            　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。
            　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。
            　　2、多項式
            　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
            　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
            　　（3）多項式的排列：
            　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
            　　在做多項式的排列的題時注意：
            　　（1）由于單項式的'項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符
            　　看作是這一項的一部分，一起移動。
            　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：
            　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。
            　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。
            　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。
            　　4、列代數式的幾個注意事項
            　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；
            　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；
            　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
            　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；
            　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；
            　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。
            初一的數學知識點總結14
            

            　　第一章有理數
            　　1、大于0的數是正數。
            　　2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。
            　　3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)
            　　4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。
            　　5、數的大小比較：
            　　①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
            　　②兩個負數比較，絕對值大的反而小。
            　　6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。
            　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數
            　　8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值
            　　9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，
            　　負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
            　　10、有理數的計算：先算符號、再算數值。
            　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
            　　12、乘除：同號得正，異號的負
            　　13、乘方：表示n個相同因數的乘積。
            　　14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
            　　15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。
            　　16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)
            　　17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。
            　　【知識梳理】
            　　1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。
            　　2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。
            　　3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。
            　　4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;
            　　幾何意義：一個數的'絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
            　　5.科學記數法：，其中。
            　　6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。
            　　7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
            　　一元一次方程知識點
            　　知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.
            　　知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.
            　　說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.
            　　知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.
            　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.
            　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
            　　知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.
            　　(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.
            　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.
            　　說明:等式的性質是解方程的重要依據.
            　　例3:下列變形正確的是( )
            　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
            　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則
            　　分析:利用等式的性質解題.應選D.
            　　說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.
            　　知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.
            　　知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.
            　　⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.
            　　知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.
            　　例4:解方程 .
            　　分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.
            　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.
            　　說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.
            　　知識點8:方程的檢驗
            　　檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.
            　　注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.
            　　三、一元一次方程的應用
            　　一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.
            　　一、行程問題
            　　行程問題的基本關系：路程=速度×時間，
            　　速度=，時間=.
            　　1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和
            　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?
            　　解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則
            　　(200+300)× t =1000,
            　　t=2.
            　　答：甲、乙二人2鐘后能相遇.
            　　2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離
            　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則
            　　(300-200)t=1000，
            　　t=10.
            　　答：10分鐘后乙能追上甲.
            　　3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.
            　　解：設小船在靜水中的速度為v,則有
            　　(v+20)×3=90，
            　　v=10(千米/小時).
            　　答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.
            　　二、工程問題
            　　工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.
            　　例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?
            　　解：設甲再單獨做x天才能完成,有
            　　(+)×5+=1，
            　　x=11.
            　　答：乙再單獨做11天才能完成.
            　　三、環行問題
            　　環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長.
            　　例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?
            　　解：設經過t分鐘二人相遇，則
            　　(300-200)t=400,
            　　t=4.
            　　答：經過4分鐘二人相遇.
            　　四、數字問題
            　　數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.
            　　例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.
            　　解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得
            　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
            　　x=1,則x+1=2.
            　　∴這個數是21.
            　　答：這個兩位數是21.
            　　五、利潤問題
            　　利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元?
            　　解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
            　　x=162.
            　　48+x=48+162=210.
            　　答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.
            　　六、濃度問題
            　　濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度
            　　例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?
            　　解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得
            　　=，
            　　x=20.
            　　答：需要“84”消毒液20克.
            　　七、等積變形問題
            　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π)
            　　第9 / 11頁
            　　分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為：
            　　玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.
            　　解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得
            　　經檢驗，它符合題意.
            　　八、利息問題
            　　例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.
            　　(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.
            　　(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?
            　　(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?
            　　分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.
            　　解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元.
            　　實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
            　　(2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
            　　解方程，得x=70000.
            　　經檢驗，符合題意.
            　　答：這筆資金為70000元.
            　　(3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
            　　解方程，得x=6000.
            　　經檢驗，符合題意.
            　　答：這筆資金為6000元.
            初一的數學知識點總結15
            

            　　整式的加減
            　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
            　　2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
            　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
            　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
            　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
            　　整式
            　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
            　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
            　　3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
            　　4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
            　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
            　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
            　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
            　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。
            　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
            　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
            　　相交線
            　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
            　　2、注意：
            　　⑴垂線是一條直線。
            　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
            　　⑶垂直是相交的特殊情況。
            　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
            　　3、畫已知直線的垂線有無數條。
            　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
            　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
            　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
            　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
            　　兩條直線相交有4對鄰補角。
            　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
            　　單項式
            　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
            　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
            　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
            　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
            　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
            　　6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
            　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。
            　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
            　　9、單項式的系數包括它前面的符號。
            　　10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
            　　11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
            　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
            　　數學最常用且非常實用的學習方法
            　　1、預習很重要：
            　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
            　　2、聽講有學問：
            　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。
            　　3、做好錯題本：
            　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
            　　4、用好課外書：
            　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。
            　　5、注意總結和反思：
            　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。
            　　6、接受數學思想方法的指導：
            　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
            　　關于數學常見誤區有哪些
            　　1、被動學習
            　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。
            　　2、學不得法
            　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
            　　3、不重視基礎
            　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
            　　4、進一步學習條件不具備
            　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
            　　如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
            　　如何整理數學學科課堂筆記
            　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
            　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。
            　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
            　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的'主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
            　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
            　　數學常用解題技巧有哪些
            　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
            　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
            　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
            　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。
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