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《植樹問題》教案設(shè)計（通用12篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，時常需要用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的《植樹問題》教案設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《植樹問題》教案設(shè)計 1
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118
教學(xué)目標：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題
教學(xué)難點：
理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學(xué)“間隔”的含義
師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的.一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù) 間隔數(shù)
（板書：棵數(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學(xué)例1
師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
�。�1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？
（2） 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
�。�3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4） 展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
�。�5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？
�。�6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
① 出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。
�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說什么？
�。�3） 學(xué)生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們應(yīng)該先算什么？
（4）學(xué)生獨立解答并匯報：
�。�5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
《植樹問題》教案設(shè)計 2
一、教材概述
二、教學(xué)目標（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）
1、使學(xué)生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規(guī)律。
2、學(xué)會用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問題。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。
4、溝通數(shù)學(xué)知識與生活之間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的'植樹問題，但是，這個內(nèi)容學(xué)生理解起來還是比較困難，特別是中下的學(xué)生。因此，在這基礎(chǔ)之上，要讓學(xué)生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計
自主探索 合作交流 總結(jié)規(guī)律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準備
投影儀，每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過程
教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖及資源準備
一、創(chuàng)設(shè)情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。
教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）
你對圍棋有哪些了解？
師：在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問題呢！
板書課題：
讓學(xué)生暢所欲言。吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
�。�1）教師投影出示圍棋盤。
師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。
（2）出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？
師：同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析比較會發(fā)現(xiàn)：圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子間的間隔數(shù)。
�。�1）學(xué)生讀題，理解題意。
�。�2）動手在圍棋盤上擺一擺，數(shù)一數(shù)，小組合作探究。
（3）學(xué)生匯報。
通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，動手能力。
三、反饋應(yīng)用
（1）教材第121頁做一做第1題。
教師投影出示情境畫面，出示第1題。
�。�2）教材第121頁“做一做”第2題。
�、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放？
�、谧钌傩枰嗌倥杌ǎ�
�。�3）教材第121頁“做一做”第3題。學(xué)生讀題，理解題意。
學(xué)生匯報。
學(xué)生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。
四、全課小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？
板書設(shè)計： 植樹問題（二）
a.19×2+17×2=72（個）
�。�19+17）×2=72（個）
b.18×4=72（個）
c.17×4+4=72（個）
封閉圖形：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹問題》教案設(shè)計 3
教學(xué)目標：
1. 使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 和解決問題的能力。
教學(xué)重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學(xué)難點：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體。
設(shè)計理念：新課標指出：“有效的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學(xué)生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
《植樹問題》教案設(shè)計 4
【教學(xué)內(nèi)容】：
人教版四年級下冊第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題�！蓖瑫r建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。
根據(jù)課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻力量的集體主義意識。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的重點。
學(xué)生對動手操作、自主設(shè)計等教學(xué)活動比較感興趣，因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計花壇的情境，設(shè)計了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié)，來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)目標】
1.利用信息技術(shù)平臺,提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2.通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。
3.在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點】
教學(xué)重點：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學(xué)難點：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)想】
本次教學(xué)內(nèi)容為請學(xué)生扮演設(shè)計師角色為學(xué)校設(shè)計不同形狀的花壇，學(xué)生對此內(nèi)容感興趣，對動手設(shè)計等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應(yīng)非�；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入問題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。
2.進而教師提問：想不想用鮮花設(shè)計屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設(shè)計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰�，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個數(shù)學(xué)問題。
5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預(yù)設(shè)生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結(jié)合生活實際創(chuàng)設(shè)裝點校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）
（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
〖把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識�！�
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）
預(yù)設(shè)：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態(tài)演示)
〖通過信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合�！�
小結(jié)：通過同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學(xué)問題。
三、探索規(guī)律，有效建模
1．延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的.臺面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）
3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）×邊數(shù)=盆數(shù)
4．拓展練習(xí)、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學(xué)生的設(shè)計方案，引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計，并進行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點�！�
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
�。�2）組織交流反饋
�。�3）動態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
〖通過電腦動畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點�！�
四、拓展提升，實踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進了60盆花，如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設(shè)計方案。
2.組織學(xué)生匯報。
3．小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《植樹問題》教案設(shè)計 5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第106頁例1。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：
�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經(jīng)歷知識的形成過程。
�。�2）、經(jīng)歷和體驗“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
�。�2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點：
把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)過程：
一、謎語導(dǎo)入。
�。�1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認識間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個手指；數(shù)字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的'問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識。
二、探究新知。
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
（4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結(jié)論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費時間）
（6）尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了！）
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習(xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
�。A(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補充完整。
（2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真�。�
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
�。�5）、學(xué)生獨立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因為間隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
�。◣煟耗阒v得太棒了！老師真心佩服你�。�
（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學(xué)到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
�。ㄕn件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學(xué)之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習(xí)本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
�。▽W(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學(xué)們嘗試獨立在練習(xí)本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
�。ㄕn件出示）8個同學(xué)站成一隊，每兩個同學(xué)之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題。請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運用這個規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
《植樹問題》教案設(shè)計 6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學(xué)目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學(xué)重難點：
教學(xué)重點：
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學(xué)難點：
基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。
教學(xué)準備：
教具準備：
課件
學(xué)具準備：
練習(xí)本
教學(xué)過程：
一、課前談話。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當(dāng)回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學(xué)生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵�，全班匯報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說后，教師小結(jié)。
4. 基本練習(xí)：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習(xí)：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的`小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習(xí)應(yīng)用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2. 在教學(xué)樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？
四、課堂總結(jié)
《植樹問題》教案設(shè)計 7
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同�！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學(xué)目標，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題�！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學(xué)目標：
1.知識技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
（2）學(xué)會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問題解決。
�。�1）能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗植樹問題的價值和作用。
教學(xué)重、難點
重點：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
難點：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)準備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
�。ǘ﹦邮植僮鳎O(shè)計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
�。ㄈ┙涣鲄R報，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報（匯報后展示）
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設(shè)計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
�。A(yù)設(shè)：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計真精彩啊！還有不同的設(shè)計方案嗎？
（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的`關(guān)系。
（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計師了�，F(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
（3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書）
（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機現(xiàn)象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。
板書設(shè)計：
�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
《植樹問題》教案設(shè)計 8
教學(xué)目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
教學(xué)重點：
建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點：
培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：
課件。
教學(xué)過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學(xué)們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預(yù)設(shè)：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的`路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
《植樹問題》教案設(shè)計 9
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學(xué)廣角。
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的.能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
情境：同學(xué)們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求“動腦筋，領(lǐng)樹苗”。
問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）
二、探索規(guī)律，建立模型
1．實踐操作，得出結(jié)論
�。�1）初步感知，大膽猜想
你們認為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢？
（2）動手操作，驗證猜想
用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。
2．嘗試不同的栽法，積累研究素材
師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？
�。�1） 激發(fā)興趣談栽法
�。�2） 自由選擇試栽法
（3） 交流匯報作記錄
3．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：現(xiàn)在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨立思考，再把你們思考的結(jié)果互相說一說。
�。�1）認真觀察，獨立思考
�。�2）小組交流，集思廣益
�。�3）班級匯報，總結(jié)規(guī)律
三、運用規(guī)律，解決問題
1．運用規(guī)律，解答117頁的例1。
同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2．運用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。
園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3．運用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
小結(jié)：安裝路燈問題也是一種植樹問題。
《植樹問題》教案設(shè)計 10
教學(xué)目標
1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力。
2.經(jīng)歷用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實際問題的過程，體驗"復(fù)雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。
3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望，滲透對應(yīng)思想，并對學(xué)生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育。
教學(xué)重、難點
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，滲透對應(yīng)思想
師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?
師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。
師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?
師：為什么你認為面包片多?
師：同學(xué)們說的真棒!因為前面都是一一對應(yīng)，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應(yīng)"的思想來研究植樹問題。
二、自主學(xué)習(xí)，合作探究，建立數(shù)學(xué)模型
�、逄骄恐矘鋯栴}的三種情況
師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。
師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的`道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!
(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)
師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?
請你先猜一猜。
【設(shè)計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。這時學(xué)生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學(xué)生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)
【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復(fù)雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設(shè)計出各種不同的植樹方案，并說明設(shè)計理由?然后在小組內(nèi)交流。
【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設(shè)計，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性�！�
1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們設(shè)計的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師：四種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?
師：請你具體地說一說?
師：這樣就把樹與路，怎么樣?
師：很好，用一一對應(yīng)的思想研究植樹方案，第二種呢?
2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?
師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。
師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個"間距"?
師：有3個間距，我們就說它的"間隔數(shù)"是3。
3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?
�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?
師：有沒有其他辦法?
生：一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后會多1棵樹。
師：剛才同學(xué)們用的是"一一對應(yīng)"的數(shù)學(xué)思想來解決問題。
�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?
�、菐煟簝啥硕疾环N時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?
�、嫣骄績啥硕挤N的情況
師：今天由于時間關(guān)系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?
師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數(shù)呢?獨立思考，試著算一算。
師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")
三、課堂小結(jié)
師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?
師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?
師："植樹問題"在生活中應(yīng)用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
《植樹問題》教案設(shè)計 11
個人簡介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，現(xiàn)任樂清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長。先后被評為樂清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂清市先進教育工作者稱號。2004年獲得樂清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔(dān)溫州市、樂清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動、樂清市級公開課教學(xué)和新課程專題講座，所撰寫的論文、案例多次在樂清市、省級獲獎及發(fā)表。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學(xué)難點：
應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
設(shè)計理念：
新課標實施，數(shù)學(xué)教材進行了相應(yīng)的`改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學(xué)廣角”來進一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設(shè)計，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，及學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學(xué)生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入
1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。
板書課題：植樹問題
二、引導(dǎo)探究
1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念
（1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準備多少棵樹苗呢？
�。�2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
（兩端都種、一端種、兩端不種）
2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）計算你的設(shè)計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整
植樹方案
總長（米）
間隔(米)
間隔數(shù) (個)
棵數(shù)(棵)
種植情況示意圖
�。�2）學(xué)生反饋
（3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1
一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題
（1）出示例2：
�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。
（3）學(xué)生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習(xí)
1、封閉圖形相當(dāng)于一端種
�。�1）出示P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個類型？
�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。
2、同時出示兩道習(xí)題：
�。�1）鋸木頭問題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姟?/p>
�。�2）排列問題（兩端都種）
四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件
生活中的類似于植樹問題的――――欣賞
《植樹問題》教案設(shè)計 12
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應(yīng)”思想。
3、感受數(shù)學(xué)來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和解決問題能力。
教學(xué)重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點：
建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。
教學(xué)過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學(xué)，第一層通過小小設(shè)計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測并畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說說自己是怎么想的，在說的過程中詢問學(xué)生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹和間隔的對應(yīng)關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應(yīng)關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學(xué)，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見的'例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學(xué)反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時候，學(xué)生對一一對應(yīng)還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學(xué)生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。
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