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高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念（精選6篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的`變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問題中辨別變量與常量。
2. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的三要素。
3. 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
4. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和抽象概括能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。
2. 難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，求函數(shù)的定義域和值域。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課
通過生活中的實(shí)例，如汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系、氣溫隨時(shí)間的變化等，引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量。
�。�2）舉例說明：在圓的面積公式 S = πr 中，S 和 r 是變量，π 是常量。
3. 講解函數(shù)的概念
�。�1）引入：通過實(shí)例，如購(gòu)買商品時(shí)總價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）定義：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)。
�。�3）強(qiáng)調(diào)函數(shù)的`三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4. 講解函數(shù)的定義域和值域
�。�1）定義域：函數(shù)中自變量 x 的取值范圍。
（2）值域：函數(shù)值 y 的取值范圍。
（3）舉例求函數(shù)的定義域和值域。
5. 例題講解
（1）例 1：求函數(shù) y = √x 的定義域和值域。
（2）例 2：已知函數(shù) f(x) = 2x + 1，求 f(2)的值。
6. 課堂練習(xí)
讓學(xué)生做一些相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
7. 課堂小結(jié)
�。�1）總結(jié)變量與常量的概念。
�。�2）總結(jié)函數(shù)的概念和三要素。
（3）強(qiáng)調(diào)求函數(shù)定義域和值域的方法。
8. 布置作業(yè)
布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 3
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生深刻理解變量與常量的含義，能夠準(zhǔn)確判斷在具體情境中的變量與常量。
2. 引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素及其重要性。
3. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)概念解決實(shí)際問題的能力。
4. 通過實(shí)例分析和小組討論，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數(shù)的概念、三要素以及函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2. 難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的深入理解和函數(shù)三要素的靈活運(yùn)用。
三、教學(xué)方法
問題驅(qū)動(dòng)法、小組合作法、直觀演示法。
四、教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
展示一些生活中的變化現(xiàn)象，如氣溫隨時(shí)間的變化、水位隨降雨量的.變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象中哪些量是變化的，哪些量是不變的，從而引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義闡述：結(jié)合實(shí)例詳細(xì)講解變量與常量的定義，強(qiáng)調(diào)變量是在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量，常量是數(shù)值始終不變的量。
�。�2）實(shí)例分析：給出一些具體的問題，讓學(xué)生判斷其中的變量與常量。例如，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度 v 是常量，路程 s 和時(shí)間 t 是變量。
3. 引入函數(shù)概念
�。�1）問題引導(dǎo)：提出一些關(guān)于兩個(gè)變量之間關(guān)系的問題，如購(gòu)買蘋果時(shí)總價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考這種關(guān)系的特點(diǎn)。
（2）概念講解：通過分析這些問題，引出函數(shù)的概念。強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于給定集合中的每一個(gè)元素，在另一個(gè)集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
�。�3）舉例說明：給出一些具體的函數(shù)例子，如 y = x、y = 2x + 1 等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念。
4. 分析函數(shù)三要素
�。�1）定義域：講解函數(shù)定義域的概念，即自變量 x 的取值范圍。通過實(shí)例讓學(xué)生學(xué)會(huì)確定函數(shù)的定義域。
�。�2）值域：解釋函數(shù)值域的含義，即函數(shù)值 y 的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生通過分析函數(shù)的性質(zhì)來確定值域。
�。�3）對(duì)應(yīng)關(guān)系：強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的核心，不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以確定不同的函數(shù)。
5. 例題講解與練習(xí)
�。�1）例題講解：通過一些典型例題，如求函數(shù)的定義域、值域，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同等，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和三要素的理解。
�。�2）課堂練習(xí)：讓學(xué)生進(jìn)行一些針對(duì)性的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)�？梢圆捎眯〗M合作的方式，讓學(xué)生互相交流和討論。
6. 拓展應(yīng)用
�。�1）實(shí)際問題分析：給出一些實(shí)際生活中的問題，如成本與產(chǎn)量的關(guān)系、利潤(rùn)與銷售額的關(guān)系等，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)概念進(jìn)行分析和解決。
（2）數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
7. 課堂小結(jié)
�。�1）總結(jié)變量與常量的概念和判斷方法。
�。�2）回顧函數(shù)的概念和三要素。
�。�3）強(qiáng)調(diào)函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。
8. 布置作業(yè)
布置一些課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步提高解決問題的能力。
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 4
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：在具體情境中了解變量、常量等概念，理解反映變量之間關(guān)系的實(shí)例。
過程與方法：經(jīng)歷探索具體情境中變量與常量之間的關(guān)系的過程。
情感態(tài)度價(jià)值觀：在探索的過程中，感知數(shù)學(xué)即生活，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能從具體事件中分清什么是變量，什么是常量。
難點(diǎn)：理解變量和常量的關(guān)系
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)法
教具準(zhǔn)備：
電腦 PPT 洋蔥學(xué)院電腦端 釘釘
教學(xué)過程：
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
同學(xué)們：這個(gè)詞語(yǔ)“萬物皆變”的含義，誰能給大家解釋一下。因?yàn)檫@節(jié)課是函數(shù)的第一節(jié)課，要先大概介紹一下函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們舉例說明變化的事物。最后，老師總結(jié)并播放洋蔥學(xué)院的第一個(gè)視頻。這樣不僅讓同學(xué)了解一下本章內(nèi)容，更引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
大約6分鐘左右，重點(diǎn)的內(nèi)容可采用邊播邊停的節(jié)奏，重要的地方我會(huì)重要講解。播放完畢，下面首先進(jìn)入本章《變量與函數(shù)》的學(xué)習(xí)。
2.合作學(xué)習(xí)，探究新知：
請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到71頁(yè)，小組交流自學(xué)成果，課堂展示學(xué)習(xí)成果。由于在新課前一天，已經(jīng)留出了預(yù)習(xí)作業(yè)，直接講解就可以了。同時(shí)，教師用課件進(jìn)行演示。
3.收獲知識(shí)，歸納總結(jié)：
這些問題反映了不同的事物的變化的過程：在某個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。為了讓學(xué)生更好的理解，此時(shí)可以播放洋蔥學(xué)院的第二個(gè)視頻，也采用邊播邊停的模式，重點(diǎn)片段停下來，老師重點(diǎn)講解。
大概3分鐘作業(yè)，播放完畢，學(xué)生們就有了更好的理解，更好的掌握本節(jié)課重點(diǎn)。
4.鞏固知識(shí)，習(xí)題練習(xí)：
通過釘釘?shù)?互動(dòng)面板，知道學(xué)生的答案，最后老師總結(jié)。師生互動(dòng)，達(dá)到一個(gè)較好的效果。
5.課程小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，讓學(xué)生體會(huì)交流收獲的快樂。
6.布置課后作業(yè)：
同步練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)的習(xí)題內(nèi)容。
7.板書設(shè)計(jì)：
由于線上教學(xué)，沒有辦法正常教學(xué)。
8.課后反思：
其實(shí)在沒有留這次大作業(yè)的時(shí)候，我就利用了洋蔥數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次教學(xué)，說一下我自己的感受吧，優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生特別感興趣，和我互動(dòng)的消息特別多，都積極的發(fā)彈幕發(fā)言，上課有了興趣，這一點(diǎn)非常明顯，甚至還有學(xué)生說他想自己下載這個(gè)軟件，自己平�？梢宰詫W(xué)�？梢娧笫[數(shù)學(xué)的魅力所在。當(dāng)然也有一定的不足，首先上課時(shí)間上有一點(diǎn)緊，而且可能是我自己網(wǎng)的原因，網(wǎng)絡(luò)會(huì)很卡，但是通過當(dāng)天的作業(yè)來看，很多同學(xué)知識(shí)并沒有掌握很好，比較傳統(tǒng)的上課模式來說沒有特別明顯的變化，這就反映了初中學(xué)生自制力差，他可能就看個(gè)熱鬧，沒有學(xué)習(xí)到根本。綜合來看，利還是大于弊的，對(duì)于我來說呢，課下也要自己去琢磨，將傳統(tǒng)教學(xué)和微課更好的去結(jié)合，讓學(xué)生更好的去享受學(xué)習(xí)！
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問題中辨別變量與常量。
2. 理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。
3. 掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。
4. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數(shù)的概念，判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。
2. 難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解及函數(shù)關(guān)系的判斷。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課
�。�1）通過展示一些生活中的變化現(xiàn)象，如氣溫隨時(shí)間的變化、汽車行駛路程隨時(shí)間的變化等，引出變量的概念。
（2）提問學(xué)生在這些現(xiàn)象中哪些量是在變化的，哪些量是不變的，從而引入常量的概念。
2. 講解變量與常量
（1）定義變量和常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的.量稱為常量。
（2）舉例說明：如在圓的面積公式\(S=\pi r^{2}\)中，\(S\)和\(r\)是變量，\(\pi\)是常量。
3. 函數(shù)的概念
�。�1）通過具體實(shí)例，如汽車以\(60\)千米/小時(shí)的速度勻速行駛，路程\(s\)與時(shí)間\(t\)的關(guān)系為\(s = 60t\)，引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）給出函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量\(x\)與\(y\)，并且對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數(shù)。
�。�3）強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵：一是有兩個(gè)變量；二是對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。
4. 判斷函數(shù)關(guān)系
�。�1）給出一些具體的問題，讓學(xué)生判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。
例如：①正方形的面積\(S\)與邊長(zhǎng)\(a\)的關(guān)系；②購(gòu)買商品的總價(jià)\(y\)與商品數(shù)量\(x\)的關(guān)系（已知商品單價(jià)為固定值）。
（2）引導(dǎo)學(xué)生分析問題，確定自變量和函數(shù)，判斷是否滿足函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵條件。
5. 函數(shù)的表示方法
�。�1）解析法：用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，如\(y = 2x + 1\)。
（2）列表法：通過列表的方式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，如給出一組\(x\)的值和對(duì)應(yīng)的\(y\)的值。
�。�3）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，如畫出一次函數(shù)\(y = x + 2\)的圖象。
6. 課堂練習(xí)
（1）給出一些具體的問題，讓學(xué)生判斷變量與常量，并確定函數(shù)關(guān)系。
（2）用不同的函數(shù)表示方法表示一些簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。
7. 課堂小結(jié)
�。�1）總結(jié)變量與常量的概念。
�。�2）強(qiáng)調(diào)函數(shù)的概念及判斷函數(shù)關(guān)系的方法。
�。�3）回顧函數(shù)的三種表示方法。
8. 布置作業(yè)
�。�1）課本上的課后習(xí)題。
（2）思考生活中還有哪些變量之間存在函數(shù)關(guān)系，并嘗試用不同的方法表示出來。
高一數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)的概念 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生深刻理解變量、常量的概念，能夠準(zhǔn)確識(shí)別具體問題中的變量與常量。
2. 引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。
3. 熟悉函數(shù)的三種主要表示方法，并能根據(jù)具體情況選擇合適的表示方法。
4. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數(shù)的概念及其判斷，函數(shù)的三種表示方法。
2. 難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的深入理解及復(fù)雜情境下函數(shù)關(guān)系的.判斷。
三、教學(xué)方法
問題驅(qū)動(dòng)法、小組討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過程
1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
�。�1）播放一段關(guān)于水位隨時(shí)間變化的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中的變量和常量。
�。�2）提問學(xué)生視頻中哪些量在變化，哪些量保持不變，從而引出變量與常量的概念。
2. 變量與常量的講解
�。�1）明確變量與常量的定義：在一個(gè)變化過程中，發(fā)生變化的量叫做變量，始終不變的量叫做常量。
（2）通過多個(gè)具體實(shí)例，如自由落體運(yùn)動(dòng)中下落高度與時(shí)間的關(guān)系、電阻兩端電壓與電流的關(guān)系等，讓學(xué)生找出其中的變量和常量。
3. 函數(shù)概念的探究
（1）以氣溫隨時(shí)間的變化為例，分析溫度與時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）逐步引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量\(x\)和\(y\)，對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說\(y\)是\(x\)的函數(shù)，\(x\)叫做自變量。
�。�3）強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)要點(diǎn)：一是有兩個(gè)變量；二是自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一確定的。
4. 判斷函數(shù)關(guān)系
（1）給出若干組變量關(guān)系，如圓的周長(zhǎng)\(C\)與半徑\(r\)的關(guān)系、人的身高與年齡的關(guān)系等，讓學(xué)生判斷是否為函數(shù)關(guān)系。
�。�2）組織學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)概念的兩個(gè)要點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析判斷。
5. 函數(shù)的表示方法
�。�1）解析法：通過具體例子如\(y = 3x - 2\)，講解用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法。
�。�2）列表法：展示一個(gè)用表格表示函數(shù)關(guān)系的例子，如某商品的價(jià)格與銷售量的對(duì)應(yīng)關(guān)系表。
�。�3）圖象法：畫出簡(jiǎn)單函數(shù)如\(y = x^{2}\)的圖象，介紹用圖象表示函數(shù)的方法。
6. 課堂練習(xí)與鞏固
（1）給出一些實(shí)際問題，讓學(xué)生判斷其中的變量與常量，并確定是否存在函數(shù)關(guān)系。
�。�2）要求學(xué)生用不同的函數(shù)表示方法表示給定的函數(shù)關(guān)系。
7. 課堂小結(jié)
�。�1）總結(jié)變量與常量的概念及判斷方法。
�。�2）回顧函數(shù)的概念和判斷函數(shù)關(guān)系的要點(diǎn)。
�。�3）強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三種表示方法及其適用情況。
8. 布置作業(yè)
�。�1）完成課后相關(guān)習(xí)題。
�。�2）觀察生活中的一個(gè)現(xiàn)象，分析其中的變量關(guān)系，并嘗試用不同的方法表示出來。
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