三年級教案鴿巢問題模板
篇一：鴿巢問題 教學設(shè)計 教案
教學準備
1.教學目標
1.1 知識與技能：
1.初步了解“抽屜原理”， 會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 2.通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學活動，引導學生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過程與方法 ：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學習方法。
1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：
感受數(shù)學的魅力，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。
2.教學重點/難點
2.1 教學重點
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。
2.2 教學難點
理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
3.教學用具
多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌
4.標簽
教學過程
一、開門見山，引入課題
師：課前老師表演了一個魔術(shù)，其實，這里面蘊含了一個重要的數(shù)學原理——抽屜原理（板書：抽屜原理）。看到這個課題，你有什么問題要問嗎？
學生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。 師：同學們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。
二、自主探究，構(gòu)建模型
1.教學例1，初步感知，體驗方法，概括規(guī)律。
師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
稍加停頓。
師： “總有”是什么意思？
生：一定有。
師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？
生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。
師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。
師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗證，聽明白了嗎？開始吧！
學生活動，教師巡視指導。
匯報交流。
師：哪位同學愿意把你的方法分享給大家？
一生上前匯報。
生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。
師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？
生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。
師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。
生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。
（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學生匯報，其他學生補充、評價）
師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回�？磥恚�4個小球放進3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學們真不簡單，一下子就找到了4種放法。
出示課件，展示4種方法。
師：請同學們仔細觀察、分析每一種放法，對照老師的猜測，我們憑什么就說“總有一個抽屜里至少放兩個小球”呢？
生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。
師：說得有理有據(jù)。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學生解釋）
師：原來呀！這兩位同學關(guān)注的都是每種方法當中放的最——多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球�？磥恚蠋煹牟聹y對不對？(對)是正確的！
師：剛才，同學們在研究的時候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法），列舉法是我們研究問題時常用的方法，它非常的直觀。除了像剛才這樣，把所有的放法都一一列舉出來，還有什么方法也能證明老師的猜測是正確的呢？有沒有一種更直接的方法呢？
生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。
生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。
師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學過的怎么分？
生：平均分。
師：為什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。
課件演示
師：假設(shè)每個抽屜先放1個小球，余下的1個小球可以任意放在其中的一個抽屜里，這樣就會發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個抽屜至少放2個小球。這種方法叫假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）它體現(xiàn)了平均分的思想，你能不能把剛才平均分的過程用算式表示出來？
3＝1……1,1+1＝2。 生：4÷
3＝1……1,1+1＝2 教師隨機板書：4÷
師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？
生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。
師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。
師：同學們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗證了老師的猜測是正確的。對比這兩種方法，假設(shè)法出現(xiàn)的這種的情況，其實就是列舉法當中第幾種放法所出現(xiàn)的情況？
生：第四種放法出現(xiàn)的情況。
師：你認為用列舉法和假設(shè)法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？
生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。
師：請同學們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗和方法，想一想，如果把5個小球放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放幾個小球？
生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
4＝1……1,1+1＝2，總有一個抽屜至少放2個小球。 生2：我是用算式表示的，5÷
師：把6個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？
5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。 生：6÷
師：把7個小球放進6個抽屜里呢？
生：總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？
生：把7個小球放進6個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。 生：把8個小球放進7個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。 師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說一說嗎？
生1：小球個數(shù)和抽屜個數(shù)都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數(shù)都是2. 生2：當小球的個數(shù)比抽屜數(shù)多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。 師：你們真善于概括總結(jié)！
2.教學例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。
師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當小球數(shù)比抽屜數(shù)多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）
師：我們在6個小球放進5個抽屜的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，抽屜數(shù)不變，小球的個數(shù)增加1，7個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放幾個小球？
5＝1……2，1+2＝3。 生1： 7÷
師：有不同意見嗎？
5＝1……2，1+1＝2。 生2： 7÷
5＝1……2，不同點是一位同學認師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學都是用7÷
為是1+1＝2，另一位同學認為是1+2＝3。到底哪種想法正確呢？你能談?wù)勛约旱囊庖妴幔?/p>
生3：我贊同1+1＝2。因為余下的2個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。
篇二：《鴿巢問題》教學設(shè)計
【教學內(nèi)容】（人教版）數(shù)學六年級下冊第70頁例1。
【教學目標】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。
【教學重點】：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
【教學難點】：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
【教學準備】：多媒體課件、鉛筆、文具盒等。
【教學過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知
老師組織學生做“搶凳子的游戲”。
請4位同學上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學跟隨著音樂（甩蔥歌）圍著凳子轉(zhuǎn)圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實這里面蘊含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。
師：4個人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？
【不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆�！�
師：真的是這樣嗎？為什么會這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？
2、自主思考
（1）獨立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
3、交流討論
學生匯報是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。
學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子里的幾種不同擺放情況。
課件再演示四種擺法。
請學生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
第二種：假設(shè)法。
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。
師：其他學生是否明白他的想法呢？
引導學生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。
你可以列個算式嗎？根據(jù)學生的回答板書：4÷3=1??1 1+1=2
4、比較優(yōu)化。
請學生繼續(xù)思考：
如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 請學生繼續(xù)思考：
把7枝鉛筆放進6個文具盒里呢？
把10枝鉛筆放進9個文具盒里呢？
把100枝鉛筆放進99個文具盒里呢？
你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。
5.請學生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？
討論：把6支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？
繼續(xù)思考： 把7支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？
把8支筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？
出示計算絕招：
物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商??余數(shù)
至少數(shù)=商數(shù)+1
整除時 至少數(shù)=商數(shù)
6.其實這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學家就提出來了。課件出示你知道嗎。
“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的.，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
三、靈活應(yīng)用，解決問題
1.解釋課前所做的搶凳子游戲。
2.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。
抽牌后，交流。
3．第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（2）學生獨立思考，自主探究。
�。�3）交流，說理。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
篇三：鴿巢問題的教學設(shè)計
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
�。ǘ┻^程與方法
結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
二、教學重難點
教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
�。ㄒ唬┯螒蛞�
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
【設(shè)計意圖】從學生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。
�。ǘ┨剿餍轮�
1．教學例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
預設(shè)：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？
預設(shè)：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設(shè)計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？
學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法（反證法）：
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
學生進行組內(nèi)交流，再匯報，教師進行總結(jié)：
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設(shè)計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？
引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？
引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法。
【設(shè)計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。
�。�3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個魔術(shù)的道理嗎？
引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同�？傆幸环N花色，至少有2人選”。
【設(shè)計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值。
�。�4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2．教學例2。
�。�1）課件出示例2。
把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報。
引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書�！�
�。�2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學生的回答板書：
7÷3=2??1不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
8÷3=2??2不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；
10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；
16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設(shè)計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。
（三）鞏固練習
1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？
我們學會了簡單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。
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