函數(shù)的最值教案設計
目的 ：
（1）理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；
重點：
函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．
教學難點：
利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（�。┲担�
教學過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1說出y=f(x)的單調區(qū)間 ，以及在各單調區(qū)間上的單調性；
○2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
�。�1） （2）
�。�3） （4）
二、新課教學
（一）函數(shù)最大（小）值定義
1．最大值
一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）
注意：
○1函數(shù)最大（�。┦紫葢撌悄骋粋�函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函數(shù)最大（�。⿷撌撬泻瘮�(shù)值中最大（小）的，即對于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法
○1利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�
○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值[來源:Z#xx#k.Com]
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[ b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x= b處有最小值f(b)；
（二）典型例題
例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大（小）值．
解：（ 略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利 用二次函數(shù)的性質或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�
鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最 高，應如何定價？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．
設 為旅館一天的客房總收入， 為與 房價 160相比降低的房價，因此 當房價為 元時，住房率為 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉化為：當0≤ ≤90時，求 的最大值的問題．
將 的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函數(shù) 1在 =25時取得最大值，可知 也在 =25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數(shù) 在區(qū)間[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（小）值的方法與格式．
鞏固練習：（教材P38練習4）
三、歸納小結，強化思想
函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的`定義域，單調性的證明一般分五步：
取值→作差→變形→定號→下結論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
指數(shù)概念的擴充
3.2.1指數(shù)概念的擴充
【自學目標】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術根；
3.能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算。
【知識要點】
1．方根的概念
若 ，則稱x是a的平方根；若 ，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個實數(shù)x滿足 ，則稱x為a的n次實數(shù)方根。
當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作 ；
當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號 。
注意：0的n次實數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實數(shù)方根的運算叫做開方運算。
3．方根的性質
�。�1） ；
�。�2）當n是奇數(shù)時， ，當n是偶數(shù)時，
【預習自測】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
�、牵�32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化簡下列各式：
例4．化簡下列各式：
【堂練習】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化簡：
3．計算：
【歸納反思】
1．在化簡 時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學思想。
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