《平行四邊形的性質(zhì)》教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,往往需要進行教案編寫工作,教案是實施教學的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編為大家收集的《平行四邊形的性質(zhì)》教案,歡迎大家分享。
【知識目標】
1、掌握平行四邊形有關(guān)概念;
2、在動手操作實踐的過程中,探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)。
【能力目標】
1、通過探索與證明平行四邊形的性質(zhì),發(fā)展演繹推理的能力;
2、在證明平行四邊形的性質(zhì)的過程中,體會將平行四邊形問題為三角形問題的轉(zhuǎn)化思想.
【情感態(tài)度與價值觀】
在進行探索的活動過程中發(fā)展合作交流的意識.
【數(shù)學核心素養(yǎng)目標】
1、通過操作活動,在發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學素養(yǎng);
2、通過對性質(zhì)的證明,進一步提升邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng).
教材
分析
重點
掌握平行四邊形的概念與性質(zhì)
難點
對平行四邊形性質(zhì)的探究與證明
教學方法
引導(dǎo)類比、鼓勵操作、啟發(fā)推理
學法指導(dǎo)
探索發(fā)現(xiàn)、猜想證明、遷移應(yīng)用
教學過程
一、引入新課
PPT呈現(xiàn):類比是偉大的引路人,轉(zhuǎn)化是智慧的思想家.
幾何學習,是一場充滿挑戰(zhàn)與驚喜的旅行,老師很榮幸今天能和在座的同學們繼續(xù)我的平面幾何之旅.
回顧我們學過的平面圖形:
直線、射線、線段角三角形?
同學們推測一下,接著我們會研究那種平面圖形?四邊形
我們就從生活中常見的一類特殊的四邊形——平行四邊形研究起.
你能舉出一些生活中常見的平行四邊形實例嗎?
地磚、推拉門、活動衣架、窗格……
二、實踐探究
1、平行四邊形的相關(guān)概念
平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形.
D
C
A
B
如圖:
學生活動:邀請學生指導(dǎo)老師畫兩組分別平行的線段,并上黑板協(xié)助老師畫圖,從而得到平行四邊形.
平行四邊形的符號表示:ABCD,讀作“平行四邊形ABCD”
。ㄗ⒁獗硎緯r,四個頂點A、B、C、D的書寫順序只能按順時針方向或逆時針方向)
邊、對邊、鄰邊;角、對角、鄰角
對角線:平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線.
ABCD的對角線有兩條:AC、BD
2、平行四邊形是中心對稱圖形
活動:利用平行四邊形紙片探索平行四邊形的性質(zhì)
活動方式:同桌或四人小組合作、討論交流.
教具:畫好平行四邊形的彩紙、透明紙各一張、圖釘一枚.
平行四邊形是中心對稱圖形,兩條對角線的交點是它的對稱中心.
3、平行四邊形的性質(zhì)
性質(zhì)1:平行四邊形的對邊相等.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以∠A=∠C,∠B=∠D
求證:AB=CD,BC=DA.
證明:連接AC
因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以AB∥CD,BC∥DA(平行四邊形的定義)
所以∠1=∠2,∠3=∠4
在△ABC與△CDA中:
所以(ASA)
所以AB=CD,BC=DA
幾何語言:
因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以AB=CD,BC=DA
性質(zhì)2:平行四邊形的對角相等.
幾何語言:
因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以∠A=∠C,∠B=∠D
三、應(yīng)用遷移
【例題探究,夯實基礎(chǔ)】
例:已知:如圖,在□ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩點,并且AE=CF。
求證:
證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形
所以AB=CD(平行四邊形的對邊相等)
AB∥CD(平行四邊形的定義)
所以∠BAE=∠DCF
在12鈭咥BE/與12鈭咰DF/中:
因為
所以(SAS)
所以BE=DF
【例題變式,靈活思維】
變式1:已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩點,并且AE∥DF。
求證:
變式2:已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩點,并且BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:
變式1圖變式2圖
【接龍練習,鞏固遷移】
1、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,
若∠A=130°,則∠B=______,∠C=______,∠D=______;
若AB=4,AD=5,則BC=__________,CD=________。
第1題圖第2題圖
2、如圖,在平面直角坐標系中,□ABCD的三個頂點為A(0,0)、B(4,0)、D(1,2),則頂點C的坐標是_____________。
3、小強用30米的鐵絲圍成一個平行四邊形的場地(不計接口長度),其中一條邊長是10米,則與這條邊相鄰的邊的長度是________米.
4、如圖,在□ABCD中,若BE平分∠ABC,則ED=.
5、如圖,在□ABCD中,AM平分∠BAD,BM平分∠ABC,∠AMB____。
第4題圖第5題圖
【游戲設(shè)計,拓展提升】
四位同學玩?zhèn)髑蛴螒,三位同學已經(jīng)站好位置,要求以這四位同學所占位置為頂點,組成平行四邊形,請問第四位同學應(yīng)該站在哪里?
解:如圖,第四位同學可以站在P、Q、M這三個位置.
四、本課總結(jié)
知識:平行四邊形的概念與性質(zhì)
探究方法與思想:類比探究,轉(zhuǎn)化思想
五、作業(yè)布置
必做題:課本P1372、3、4題.
選做題:將【游戲設(shè)計,拓展提升】部分的問題整理在好題本“分類討論”這一問題中.
設(shè)計意圖
提醒并滲透“類比的方法、轉(zhuǎn)化的'思想”.
提醒學生本節(jié)課是幾何探究課程.
本節(jié)課是《平行四邊形》這一章的章起始課,促使學生對平面圖形的學習進行系統(tǒng)性的認識.
小學已經(jīng)感知上認識了平行四邊形,由學生主動舉生活中平行四邊形的實例,感受數(shù)學源于生活而服務(wù)于生活,同時逐漸調(diào)動學生主動思考,為接下來的探究熱身.
突出學生課堂主體的地位,加深對平行四邊形定義的認識.
突出重點:
1、學生通過觀察、動手操作,經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合作交流的意識,提升探究能力;
2、在動手操作額過程中,發(fā)現(xiàn)并驗證了平行四邊形是中心對稱圖形;
3、使學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形中有關(guān)元素之間的相等關(guān)系,獲得平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的猜想.
突破難點:
1、學生探索猜想性質(zhì)是合情推理,而規(guī)范證明則是演繹推理,通過規(guī)范的幾何證明,提升學生的推理論證能力.
2、轉(zhuǎn)化思想:將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來研究.
1、引導(dǎo)學生探索并展示多種證明方法.
2、激勵學生分析、解決問題的熱情,進一步提升推理論證的能力.
本例是對所學的平行四邊形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用。教學時讓學生先獨立思考,再組織學生進行交流。鼓勵學生充分表達他們尋求證明思路的過程。
這兩個問題是對例題條件進行變化,結(jié)論不變,以促進學生對平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用.
1、這組練習的設(shè)計,層層遞進,由淺入深,可有效地開發(fā)各層次學生的潛能及上進心,實現(xiàn)分類推進的教學思想.
2、第4題引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形一條角平分線可以構(gòu)造出等腰三角形;
3、第5題引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形兩個鄰角的角平分線可以構(gòu)造出直角三角形三角形.
。ù藛栴}根據(jù)實際授課情況,可刪減)
1、游戲情境,激發(fā)學生興趣;
2、此問題有三種情況,體現(xiàn)分類討論的思想,促進學生思考問題的全面性;
1、作業(yè)一部分是必做題,體現(xiàn)新課標下落實“學有價值的數(shù)學”,達到“人人都能獲得必需數(shù)學”,另一部分是選做題,讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.
2、選做部分為了促進學生養(yǎng)成分類梳理數(shù)學問題的習慣.
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