函數(shù)數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的老師，通常會被要求編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案1
目標(biāo)：
�。�1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格 中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每 件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式 )
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案2
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二.教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三.學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四.教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.
六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七.教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計(jì)意圖
自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 、 的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
函數(shù)數(shù)學(xué)教案3
教材分析
在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1 ．注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．
2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。
�。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
（ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
�。� 3 ）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識技能
目標(biāo)
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;
2、會選擇兩個合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過程與方法目標(biāo)
1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；
2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標(biāo)
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案4
一、教材分析：
《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實(shí)根、有兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實(shí)際問題的聯(lián)系。
本節(jié)教學(xué)時間安排1課時
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
數(shù)學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
解決問題：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過程：
[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?
3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2.學(xué)生在思考問題時能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高
問題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知
函數(shù)數(shù)學(xué)教案5
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.
一、 目標(biāo)及其解析：
(一) 教學(xué)目標(biāo)
(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.
(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、 教學(xué)過程
問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
�、� 引言:當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
�、� 探究：如何由 求出x?
�、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .
那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
�、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
�、� 分析：取 圖象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
�、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)
�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;
(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標(biāo)檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！
函數(shù)數(shù)學(xué)教案6
〖大綱要求〗
1． 理解二次函數(shù)的概念；
2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；
3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
�。�2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱軸為ｘ＝，
�。�1） 求這條拋物線的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。
�。�1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 當(dāng)溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
�。�3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。
24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22
�。�1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
�。�2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。
�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；
（２） 當(dāng)ｘ為何值時，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。
�。玻贰覍δ撤N產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．
�。玻浮⒁阎獟佄锞�ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
�。ǎ保� 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。ǎ玻� 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；
�。ǎ常� 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時，求實(shí)數(shù)ａ的值。
習(xí)題2:
一．填空（20分）
1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。
3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。
5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。
6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。
7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時，達(dá)到最小值 。
10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個單位。
二．選擇題（30分）
11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
Ⅱ）當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) ⑴解不等式 �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏膯握{(diào)區(qū)間；②當(dāng)0 ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{(diào)性。 ⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定義域； �、诋�(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于1； ③討論它的單調(diào)性。 第一教時 教材： 角的概念的推廣 目的： 要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。 過程： 一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。 二、角的概念的推廣 1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4） 突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸 3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。 記法：角 或 可以簡記成 4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。 1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660° 2° 角可以任意大 實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°） 3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) 三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角 角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限） 例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角 1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合 即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4 習(xí)題1.4 1 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能 1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 2、根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)地會求出另一個量的值。 3、會對一個具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。 過程與方法 1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感與價值觀 1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。 2、讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、掌握函數(shù)概念。 2、判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 3、能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、理解函數(shù)的概念。 2、能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？ 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識解決實(shí)際問題的能力； 3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問題. 二、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題. 三、教學(xué)過程： 【創(chuàng)設(shè)情境】 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用. 【自主學(xué)習(xí)探索研究】 1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1 點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計(jì)時. （1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求該物體在t=5s時的位置. �。ń處熯M(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u析.并回答下列問題：據(jù)物理常識，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？） 2．講解p43例2(題目加已改變) 2．講析P44例3 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深. �。�1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時的近似數(shù)值. （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ （3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 問題： �。�1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問題？ �。�2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？ �。�3）函數(shù)的周期為多少？ （4）“吃水深度”對應(yīng)函數(shù)中的哪個字母？ 3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評析. 【提煉總結(jié)】 從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實(shí)際問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力. 四、布置作業(yè)： P46習(xí)題1.3第14、15題 教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)： 1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 2、根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)地會求出另一個量的值。 3、會對一個具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。 能力目標(biāo)： 1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力。 2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 情感目標(biāo)： 1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想。 2、讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的.理解和有效的學(xué)習(xí)模式。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握函數(shù)概念。 判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解函數(shù)的概念。 能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？ 『生』：摩天輪。 『師』：你們坐過嗎？ …… 『師』：當(dāng)你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？ 『生』：應(yīng)該有規(guī)律。因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動。所以人的高度過一段時間就會重復(fù)依次，即轉(zhuǎn)動一圈高度就重復(fù)一次。 『師』：分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系。請看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。 大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖5－1進(jìn)行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 『師』：對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？ 『生』：確定。 『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？ 『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。 『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時間……了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問題。 二、新課學(xué)習(xí) 做一做 （1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？ 填寫下表： 層數(shù)n 1 2 3 4 5 … 物體總數(shù)y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？ 『生』：變量有兩個，是層數(shù)與圓圈總數(shù)。 �。�2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時） �、儆�(jì)算當(dāng)fenbie為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離S是多少？ �、诮o定一個V值，你能求出相應(yīng)的S值嗎？ 解：略 議一議 『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？ 『生』：相同點(diǎn)是：這三個問題中都研究了兩個變量。 不同點(diǎn)是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關(guān)系；第三個問題是以關(guān)系式來表示兩個變量間的關(guān)系的。 『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性。 函數(shù)的概念 在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個變量（因變量）的值。 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 三、隨堂練習(xí) 書P152頁 隨堂練習(xí)1、2、3 四、本課小結(jié) 初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。 在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會求出函數(shù)的值。 函數(shù)的三種表達(dá)式： 圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。 五、探究活動 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請用方程的知識來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)？ （答案：Y=1.8x-6或） 六、課后作業(yè) 習(xí)題6.1 一、教材的地位和作用 本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會“兩點(diǎn)法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。 �。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定 教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。 1、知識目標(biāo) （1）能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。 �。�2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。 2、能力目標(biāo) �。�1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。 �。�2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、情感目標(biāo) �。�1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。 �。�2）讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。 �。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。 二、學(xué)情分析 1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。 2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。 3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。 三、教學(xué)方法 我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。 四、教學(xué)設(shè)計(jì) 一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘） 師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？ 生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。 生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。 生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。 師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書） 二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華： 1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘） 生：不知道。 師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片） 用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。 (1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2 (3)y= 3x (4) y= 3x + 2 師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點(diǎn)法時，最少5個點(diǎn)；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？ 然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？ 小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。 師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？ 生：是。 師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書） 師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘） 討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。 小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。 小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)。 師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象） 師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？ �。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘） 生1：用3個點(diǎn)。 生2：老師我這個更簡單，用兩個點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！ 生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個點(diǎn)做直線就行。 師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點(diǎn)畫直線就行。 �。ɑ脽羝�4：師，動畫演示用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的過程） 師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘） 師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點(diǎn)更為簡便一些？ 組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2， 1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。 組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。 組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0） 組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。 師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點(diǎn)。 2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個直角坐標(biāo)系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？ 問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘） �、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。 生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。 生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。 生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。 生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。 師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？ 生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。 生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。 師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。 案例背景： 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ). 案例敘述： (一).創(chuàng)設(shè)情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域?yàn)?， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么? (教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，學(xué)生自主探究，合作交流) (學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).) 2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖. (學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。 請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點(diǎn) 對稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分. 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱. (5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當(dāng) 時，有 ;當(dāng) 時，有 . 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用. (三).簡單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程. 三.拓展練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍. 四.小結(jié)及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). 在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣. 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值． 2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個三角函數(shù)值．（即給角求值問題） 【教學(xué)重點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【教學(xué)難點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示． 【教學(xué)用具：】 直尺、圓規(guī)、投影儀． 【教學(xué)步驟：】 1．設(shè)置情境 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題． 2．探索研究 �。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示． �。�2）任意角的三角函數(shù)定義 如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ． 定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ． �、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ． 圖1 �、郾戎� 叫做 的正切，記作 ，即 ． 同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件 提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ 利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)． 請同學(xué)們觀察當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個定義． �、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ． �、荼戎� 叫做 的正割，記作 ，則 ． �、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ． 可以看出：當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實(shí)數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)． �。�3）三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應(yīng)的比值各是一個確定的實(shí)數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個實(shí)數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)． 即：實(shí)數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)）→三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)） （4）三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3． 圖3 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時）或其反向延長線（當(dāng) 為第二、三象限時）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，正切線不存在． （5）例題講評 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。 �。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。 （2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。 2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析 �。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 �。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。 �。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。 高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議 �。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 �。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。 【函數(shù)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)嗎10-12 函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于什么對稱10-12 常數(shù)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？10-12 復(fù)合函數(shù)怎么分解10-12 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 10-12 《集合與函數(shù)》課件設(shè)計(jì)05-08 《對數(shù)函數(shù)》課件設(shè)計(jì)05-08 對數(shù)函數(shù)說課稿11-09 余弦函數(shù)的性質(zhì)說課稿11-06函數(shù)數(shù)學(xué)教案8
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