商的變化規律教案
在教學工作者實際的教學活動中，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編精心整理的商的變化規律教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
商的變化規律教案1
教學目標
知識與技能：
1、學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律。
2、會靈活運用商的變化規律。
3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力
過程與方法：使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
情感、態度和價值觀：培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點引導學生自己發現并總結商的變化規律。
難點引導學生自己發現并總結商的變化規律。
教具圖片
教學過程
教師導學
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數字，你發現了什么？你怎么知道的？
學生說方法，教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什么？
5、學生討論，并發現：
在除法里，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）
6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什么？
被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮小）
8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什么？
在除法里，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
板書課題：商的變化規律
三、總結：
提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學生判斷。
四、鞏固練習：書P87“做一做”
五、總結
在運用商的變化規律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）
六、作業：練習十七第6題、9題。
商的變化規律教案2
一、教學目標
(一)知識與技能
引導學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個規律進行相關的計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態度和價值觀
在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學的研究態度。
二、教學重難點
教學重點：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經驗和方法。
教學難點：用數學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規律。
三、教學準備
課件
四、教學過程
(一)創設情境，建立知識網絡
1.創設數學情境，復習舊知
師：做個小游戲，看看誰算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×20xx=
師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識?
(一個因數不變，另一個因數乘或除以一個數，積同時乘或除以相同的數。)
師：咱們還學過什么相關的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學過的什么知識?
學習除法時，我們又發現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學知識本身的聯系為載體，創設數學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯系。通過類比、聯想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。
2.依托知識網絡，激發聯想
師：這是我們已經掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規律。
板書：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯系為依托，培養學生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經驗，掌握研究方法
1.依據聯系，提出猜想
(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀?——想會的。
咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學過的這些規律，有什么共同的特點?
(都是三個量 兩個量變，一個量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個量呢?
板書：被除數? 除數? 商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學習的經驗，具體地說說被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書：被除數乘一個數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學學習經驗，引導學生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來驗證猜想。)
板書：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫研究報告
學習建議
師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手，培養學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報，合作交流
①先驗證不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。
誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?
②再驗證成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?
師：一個例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰也驗證的是這一條?說明什么?
師：這些例子符合這個規律，說明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態度，學生在動態的舉例中感知商不變的規律，這個過程就是函數動態的過程，滲透函數思想。
學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性。”使學生的思想得到了進一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。
師：有同學是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什么都乘4?
生：根據被除數和除數的特點以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論余數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學認為余數是4，有的同學認為余數是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。
【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經用過，在今后的學習中還會繼續應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什么引發了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯系，引發了我們今天的猜想。
3.把四個規律放在一起看，他們有什么共同的特點?
4.補充知識網絡(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?
今天的學習，使同學們產生了新的思考，老師真為你們高興。回去后可以用今天研究問題的方法，自己去探究新問題。
商的變化規律教案3
教學內容：
人教版四年級上冊第93頁例5
教學目標：
1、通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。
2、引導學生經歷知識的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
3、培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。
教學重難點：
重點：幫助學生發現并理解商的變化規律。
難點：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
師：經過這一段時間的努力，同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數是2的除法算式。
師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。
隨著學生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數是2的算式。
師：同學們的腦瓜轉的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察一下這些算式，你有什么發現？
生：算式不同，得數相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？
（設計意圖：“到底誰的進步更大一些”能夠激發學生的學習熱情；“快速寫一個得數是2的除法算式”開門見山，直接找到本節課的切入點。）
二、探索交流，解決問題。
1、探索商不變的規律
1）獨立思考，自主探索。
教師巡視，了解學生學習狀況。
（設計意圖：注重學生獨立思考的重要性，保證在學生充分思考的前提下，再進行討論。）
2）小組交流
師：有什么發現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點要求：小組長負責組織，每個同學都要發言，要按次序發言；記錄員作好記錄。
學生互動交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見。
教師巡視，積極參與學生的討論。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。
師：是不是被除數變大，除數也跟著變大，商就一定不變呢？
組間質疑、辯論。
4）共同優化，形成結論
引導學生形成結論：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。
5）驗證結論
師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證
（設計意圖：學生在經歷猜測——驗證的數學研究過程中理解、掌握商不變的規律，同時為下面的學習作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規律
師：同學們，我們知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。如果被除數與除數只變一個，又將會怎么樣呢？
學生猜測
1）學生獨立思考，自主探索。
2）小組交流
學生互動交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。組間質疑、辯論。教師適時點拔提升。
4）共同優化，形成結論
師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證，形成結論。
師：同學們你們知道嗎？你們成功探索出了數學上的一條重要規律：商的變化規律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
（設計意圖：學生探究知識的過程，不僅培養了學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣，更讓學生真正理解了商的變化規律。）
三、鞏固應用，內化提高
快速寫出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（設計意圖：學以致用，不僅使學生進一步了解到數學的價值，提高他們的學習興趣，而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？
板書設計：
商的變化規律
被除數÷除數=商
擴大（縮小）擴大（縮小）不變
擴大（縮小）不變擴大（縮小）
不變擴大（縮小）縮小（擴大）
商的變化規律教案4
1.初步了解商的變化規律:在除法中被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮小；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規律。
2.掌握被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)商不變。并能運用這一規律進行除法的簡算。(被除數和除數末尾都有零)
3.培養初步的觀察分析和抽象概括能力。
教學重點：引導學生自己發現并總結商的變化規律。
教學難點：運用規律,進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算,明晰算理。
課型：新授
教學方法：講解、練習
教具：小黑板
教學設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫表格。
原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
（1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？
（2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？
（3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發現了什么？
4、引入新課。
為什么被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來探究這個問題。
板書課題：商的變化規律
二、合作交流，探究規律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？
（2）這一組題中，什么數沒有發生變化，什么數發生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什么特點？（學生匯報）
（3）小結并板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍；
（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？
生回答后 師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
（5）全班同學齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據規律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過渡：我們學習了被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商的變化規律，那么，當除數不變時，商又有怎樣的變化規律呢？
（1）同位互相學習（出示題目）：
16 （）
1608=（）
320（）
A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。
B：說一說：這題中，什么數發生變化，什么數沒有變化？從中你發現了什么？（同位交流）
C、小組合作，學生匯報及小結：
這題中，除數不變，商隨著被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書）
D：讀一讀：全班齊讀這條規律；
4、練習：（課件出示）根據規律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過渡：想一想：商會隨著被除數、除數的變化而變化。
那什么情況下，商會保持不變呢？
我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。
5、出示下表：
被除數 14 140 280 560 5600
除數 2 20 40 80 800
商
自學提示:
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(2)表中的什么數發生了變化,什么數沒有變化?
被除數、除數、商的變化有什么樣的規律呢？
(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話說說你的發現嗎？
把第5欄到第4欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言概述；
被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。
9、練習：（1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡計算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）
學生嘗試計算，教師指導。
（2）下面的計算對嗎？
指名學生回答，并說明理由。
三、活動練習，拓展應用：
1、第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出
下面兩題的商。（指名學生回答）
2、 填空：
（1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。
（2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。
（3）兩個數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。
（4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）
(602) (202 )=3（）
(60 3) (20X30)=3（）
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。
同學們，你知道猴王為什么笑嗎？
四、小結。
這節課你都學到了那些知識？說一說。
（1）被除數不變，商隨著除數怎樣變化？
（2）除數不變，商隨著被除數怎樣變化？
（3）商不變呢？
五、拓展。
（1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業。
板書設計：
商的變化規律
（1）被除數不變：
除數擴大幾倍，商就縮小幾倍
除數縮小幾倍，商就擴大幾倍
（2）除數不變:
被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數縮小幾倍，商就縮小幾倍
（3）商不變:
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
商的變化規律教案5
設計說明:
本節課是人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——應用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。
教學內容：
人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第93頁例6。
教學目標：
1．通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。
2．引導學生經歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
3．培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。
教學重點：
幫助學生發現并理解商的變化規律。
教學難點：
正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教具準備：
實物投影、計算器。
教學過程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？
生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。
生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什么規律呢？
生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯系的。
生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。
生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。
生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。
（教師根據學生的猜測進行板書）
（評析：簡簡單單的復習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）
二、驗證猜測、研究規律。
（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來驗證？
生：可以列算式來試一試。
師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。
（學生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個小組愿意說說你們的發現？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。
生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。
（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）
（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？
師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。
（學生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:
發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什么會這樣嗎？
（學生茫然）
師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。
（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）
師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。
（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。
（學生小作合作，繼續驗證。）
匯報：
生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。
師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！
（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養學生科學嚴謹、鍥而不舍的優秀品質。）
三、運用規律、解決問題。
練習1：
師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）
師：這么大的數，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發現的規律……
師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）
學生匯報：通過驗證，發現正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6）=8
（240 ?? ）÷（30÷5）=8
四、全課總結。
今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。
[總評]
新課標中明確指出：“人人學有價值的數學”，而有價值的數學有顯性和隱性之分，顯性的數學包括：重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數學以解決問題的技能；隱性的數學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學品質。這兩者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節課正是將這一原則較好的體現了出來。
一 準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調
本節課的變化規律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經學習了“積的變化規律”，為這節課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規律，在除法中是否也存在著類似的規律呢？”一句話引起了大家的`思考，學生很自然的由乘法中的變化規律類推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節課的落腳點定位在了培養學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。
二 經歷探索研究的全過程，借助規律的發現培養學生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學生當研究思路出現偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養學生的探究能力展開。
在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態下、在經歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規律，且會印象深刻），而引領學生經歷研究問題的一般過程，并在過程中培養學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數學素養，是教師的出發點和落腳點。這正是新課標所倡導的數學教育理念：“使學生經歷數學活動過程，獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀諸方面得到發展”。
總之，本節課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯系和乘法中積的變化規律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規律上，而是落腳到通過教學活動，培養學生的數學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數學知識的猜測者、研究者、發現者，從而獲得學習數學的樂趣。
商的變化規律教案6
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第93頁。
教學目標：
1、 通過計算引導學生發現商的變化規律；
2、 鞏固除法計算的知識，培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；
3、 在教學過程滲透函數的思想。
教學重點：
通過計算引導學生總結商的變化規律。
教學難點：
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1．同學們，在第三單元我們已經學習了積的變化規律，誰來說說？（幻燈出示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2．學生結合積的變化規律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
同學們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變為求商，商是多少呢？（課件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數）2呢？（除數）求的是（商）。
板書：被除數、除數、商
b、師：請同學們仔細觀察，你發現了什么？（同桌互相說說）
c、各請一個同學上臺匯報，師適時板書。
商的變化規律教案7
教學目標：發現除法中被除數、除數和商的變化規律。具體做到，發現被除數不變，商隨著除數的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數不變，商隨著被除數的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)時，商不變。并會根據這些規律計算除法算式。
教學重點：被除數、除數和商的變化規律。
教學難點：學生在觀察時，對于被除數不變，除數擴大了商反而縮小的規律是比較難理解的。
教學過程
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級___________
一、計算下面兩組題，我能發現規律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數不變，除數(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續探索：
我又發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學習
1、交流匯報，抓住以下幾個問題：
板書：變、不變……
轉折：剛才我們發現，當被除數不變時，商和除數的變化方向是相反的;而除數不變時，商和被除數的變化方向是一致的。為什么會這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個生活中的例子(討論)
(1)為什么被除數不變，除數變大了，商會變小?
(2)為什么除數不變，被除數變大了，商會變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學，每人多少顆?現在糖果不變，但分給兩個班的同學，每人的糖果是多了還是少了?為什么?
如果還是分給一個班的50人，現在拿來3包糖果，每個人得到多了還是
少了?為什么?
如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了?為什么?)
小結：被除數也就是要分的總數，當被除數不變，除數乘上幾，商反而要除以幾;當除數不變，被除數乘上幾，商也會乘上幾。當被除數和除數同時乘上或除以相同的數時，商不變。
四、鞏固練習
1、從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據第三個規律，把下面的除法算式改寫成比較簡單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據2500÷50=50你能寫出多少個商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結
今天我們學習了那些內容?誰愿意分享你的收獲。
商的變化規律教案8
教學目標：
1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。
教學重點：發現規律，掌握規律
教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。
教學準備：課件，實物投影
教學過程：
一、談話導入，揭示新課
師：同學們，來到階梯教室，能和四（1）班的同學們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學生個個都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學的奧秘，有沒有信心把它學好？
師：先來一場熱身賽，快速搶答。預備開始。
20xx= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=
56080= 28040=
師：同學們算得既對又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類嗎？
師：依據是什么？（按被除數不變、除數不變、商不變。）
二、探究體驗，建構新知
（一）、被除數不變時，商的變化規律。
師：我們先來觀察第一組算式，你發現了什么變了，什么沒變？（被除數不變，除數和商有變化。）
師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）
從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）
師總結：被除數不變，除數擴大（或縮小），商反而縮小（擴大）。
師：繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？
②式與①④比（除數乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）
③式與②式比（除數乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）
小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。
②式與③式比（除數除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）
① 式與②式比（除數除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）
小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。
師：誰能完整地說一說，當被除數不變，商的變化規律？
【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實物講解，平臺展示。
練習：
11 21
231 33 ＝ 7
77 3
（二）除數不變時，商的變化規律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒變？
2、 商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規律嗎？
討論、交流、匯報結論：
除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習：
132 11
26412 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規律。
師：剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數、除數會發生什么變化了？
師：同學們說對了嗎？同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒變？
2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規律嗎？
匯報交流。
師：被除數、除數同時乘（或除以）相同的數，這個數是0可以嗎？
師：在這一條規律中要注意些什么？（同時、相同的數）
師：誰會完整地說一說商不變規律呢？
被除數和除數同時乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過大家認真的觀察、比較，同學們發現了商隨被除數、除數的變化而發生變化的規律，這就是今天學習的內容。（板書課題：商的變化規律）
4、練習
729=8
72090=
7200900=
三、應用練習，拓展提升
1、看誰算得又對又快？
6300700= 8100300= 280020=
2、誰是它的朋友。（用線段連接）
32080 18060
1800600 16040
36060 3200800
3、思考題，填空。
（1）12030＝（1203）（30□）
（2）6012＝（602）（12○2）
（3）20040＝（200□）（40○5）
（4）15050＝（150○□）（50○□）
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯系和不同點？
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