建設(shè)初中數(shù)學(xué)實驗室的可行性探究的論文
1數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的必要性
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)除了計算就是證明.無論是概念的導(dǎo)入、定理的證明還是公式的推導(dǎo)，教師主要是憑借粉筆、直尺等教學(xué)輔助工具為學(xué)生講授，這樣的口頭講授，單一乏味，很難勾起學(xué)生的想象、激發(fā)學(xué)生的思維，更缺乏數(shù)學(xué)的情感體驗；教學(xué)過程中，由于教師畫出的靜態(tài)圖形不能很好地展現(xiàn)變化過程中圖形的基本特征，影響了學(xué)生的觀察和理解，影響了教學(xué)效果.因此，改善數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理方式和呈現(xiàn)方式，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。國內(nèi)外的有關(guān)研究表明，將數(shù)學(xué)中的實驗作為一個系統(tǒng)并且建立實驗室，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法和手段，可以有效地改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。
1.1課程標(biāo)準(zhǔn)的要求
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版)》提出了“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，明確了“動手實踐也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式并提出“有條件的學(xué)�？梢越ⅰ皵�(shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。而數(shù)學(xué)實驗是通過手腦并用“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等)，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過動手動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動。由此看出，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對數(shù)學(xué)教學(xué)的方法手段提出的新要求，可以通過構(gòu)建“做”數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)境，建立數(shù)學(xué)實驗室，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能得到最大的開發(fā)。
1.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容既包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法.因此，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》編寫的蘇科版數(shù)學(xué)教科書將數(shù)學(xué)實驗引進教材，設(shè)計了章頭活動以及“做一做”、“操作”、“實踐與思考”等欄目，還專門設(shè)置了“數(shù)學(xué)實驗室”、“數(shù)學(xué)活動”、“課題學(xué)習(xí)”等，為教師開展數(shù)學(xué)實驗提供了素材和基本線索.著名的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾在20世紀(jì)就做出如下預(yù)言：“要實現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的.它要求有個實驗室，學(xué)生可以在那兒個別活動或是小組活動.”開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動，讓學(xué)生去觀察、分析實驗現(xiàn)象，從中獲得數(shù)、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創(chuàng)造”，有利于揭示和概括知識的內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)知識的自我構(gòu)建，加深對知識的理解。
1.3初中學(xué)生自身發(fā)展需要
初中學(xué)生的認(rèn)知水平處于由具體運算到形式演算階段，思維水平還處于直覺經(jīng)驗型思維向邏輯思維的過渡期，學(xué)生的抽象思維水平還比較低，因此，初中學(xué)生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐.而實驗注重實測與直觀，具有可操作性和實踐性，能有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在實驗過程中，學(xué)生對所研究問題的“可視”，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實踐方法，并掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，形成理性思維的習(xí)慣。
初中學(xué)生的年齡特點還決定他們喜歡動手，喜歡把新的知識跟現(xiàn)實生活、自己的經(jīng)驗聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題.因此，開展數(shù)學(xué)實驗活動，讓學(xué)生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生動手能力、思維能力的有效途徑.數(shù)學(xué)實驗過程其實就是一個科學(xué)研究的過程、探索真理的過程，它能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及創(chuàng)新意識。
2數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的可行性
2.1學(xué)校育人理念的轉(zhuǎn)變
近年來，隨著全國范圍內(nèi)義務(wù)教育基本均衡的實施，教育現(xiàn)代化的推進，各類學(xué)校教育裝備條件得到明顯提升，學(xué)校各類實驗室的建設(shè)已基本完成.現(xiàn)在學(xué)校育人的側(cè)重點更多的是提升學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力，因此各類學(xué)校也都在關(guān)注其它學(xué)科功能室的建設(shè)，這為數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)提供了可能。
2.2信息技術(shù)的發(fā)展
信息技術(shù)的發(fā)展，新產(chǎn)品新技術(shù)的出現(xiàn)，為數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的內(nèi)涵注入新的內(nèi)容.如信息技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境日漸完善，幾何畫板、圖形計算器的逐步普及使用，計算機數(shù)據(jù)處理和計算的強大功能，各種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的開發(fā)應(yīng)用，為數(shù)學(xué)教學(xué)手段提供了多樣化的選擇，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升提供了有力的支撐。
2.3教師觀念的轉(zhuǎn)變
課程改革十多年來，廣大的數(shù)學(xué)教師都能自覺更新教學(xué)觀念，提高教育教學(xué)能力，這些都為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供了保證，特別是廣大的數(shù)學(xué)教師在實施新課程以來都能重視對學(xué)具、教具的利用與開發(fā)，重視對圖表、信息的收集.教師課程資源的開發(fā)能力，更為數(shù)學(xué)實驗的開展提供了保障.
3數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)實驗室是讓學(xué)生借助于一定的實物工具或技術(shù)手段，并在數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，進行數(shù)學(xué)化操作的專有教室。實踐與探究是數(shù)學(xué)實驗的重要特征，也是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的新要求.從實踐與探究的過程看，數(shù)學(xué)實驗室就是一個新型的“課堂”它依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，注重學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，形成開放、創(chuàng)新、互動的教學(xué)創(chuàng)新載體.它將現(xiàn)代科學(xué)知識、科學(xué)技術(shù)、科技手段和最新材料運用到實驗室的建設(shè)中，特別是將學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點內(nèi)容通過建立直觀的、動態(tài)的、生成的結(jié)構(gòu)模型呈現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).這些都是建設(shè)數(shù)學(xué)實驗室的挑戰(zhàn)，也是數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的難點和創(chuàng)新所在.
3.1初中數(shù)學(xué)實驗室與其它學(xué)科實驗室的異同
數(shù)學(xué)實驗室與其它實驗室相比較危險性較小.在初中的物理、化學(xué)、生物實驗中，需要防止失火、中毒、灼傷、觸電等，而在數(shù)學(xué)實驗中，不可能出現(xiàn)此類問題。
數(shù)學(xué)實驗室的選材比較容易.在中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實驗時，需要電源、藥品、生物體和一些專門的設(shè)備才能進行實驗；而數(shù)學(xué)實驗需要的專門儀器和設(shè)備相對較少，很多實驗器材都可以自己制作.同時實驗的下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續(xù)使用，不會造成污染。
初中物理、化學(xué)、生物實驗的目的基本上是定律和結(jié)論的驗證以及實驗方法的規(guī)范化；而初中數(shù)學(xué)實驗的目的就是通過實驗對數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程進行重現(xiàn)、對數(shù)學(xué)公式進行推導(dǎo)和驗證，對已有的數(shù)學(xué)定理、公式進行推廣，把數(shù)學(xué)的個案進行歸納，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和辯證思維的目的。
3.2初中數(shù)學(xué)實驗室與其它學(xué)段數(shù)學(xué)實驗室的區(qū)別
簡單來說，數(shù)學(xué)實驗室就是借助于實物及計算機軟件進行實踐和探索的場所.隨著科學(xué)的發(fā)展和教育科研水平的提高，越來越多的大學(xué)、中小學(xué)都在探索對數(shù)學(xué)這一看似抽象和枯燥的學(xué)科開展實驗教學(xué).實驗室的設(shè)計及實驗的內(nèi)容形式與實驗主體（即學(xué)生）的年齡階段及學(xué)習(xí)內(nèi)容是直接相關(guān)的.大學(xué)及高中階段的學(xué)生進入了以抽象思維發(fā)展為主體的學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更多地側(cè)重于數(shù)學(xué)建�；驍�(shù)學(xué)探究活動，因此高校及高中的數(shù)學(xué)實驗室主要是以網(wǎng)絡(luò)計算機為主要平臺，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)探究[7].而初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中增加了大量的直觀幾何和變換幾何等內(nèi)容，且初中階段的學(xué)生正好處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此初中數(shù)學(xué)實驗室既要重視利用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)的加工和處理，更要注重讓學(xué)生通過紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具等操作，既動手又動腦，逐步建構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.
3.3數(shù)學(xué)實驗室的環(huán)境建設(shè)
數(shù)學(xué)實驗室要從體現(xiàn)學(xué)科環(huán)境的硬件建設(shè)入手，重視實體建設(shè)，要突出課程的要求，體現(xiàn)課程意識、特點和質(zhì)感，切忌將數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)成一般的活動、演示場所，同時實驗室的建設(shè)還要以數(shù)學(xué)學(xué)科為原點，對實體不斷進行添加和更新.教師是實驗室建設(shè)的主體責(zé)任人，因此實驗室建設(shè)的具體方案和要求，如用何材質(zhì)的桌子、桌子如何擺放、是否設(shè)置教師講臺、如何呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科文化、基本的器材配備等，都要經(jīng)一線的'數(shù)學(xué)教師們反復(fù)討論，并提出建議后才能確定.實驗室要體現(xiàn)區(qū)域性，要依托不同文化傳統(tǒng)，充分體現(xiàn)學(xué)校的個性特色和學(xué)科的文化特征.實驗室的基本配備主要包括幫助學(xué)生進行數(shù)據(jù)處理和模擬的計算機、教學(xué)軟件（如幾何畫板、虛擬軟件、拓展軟件)、計算器（或圖形計算器)及傳感器；激發(fā)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的圖書、掛圖及雜志；結(jié)合課程有代表性的實物教具或模型（如立方體、圓球、圓板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圓規(guī)、七巧板、幻方、圍棋、象棋、撲克、九連環(huán)、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具、剪刀、漿糊、訂書器、量筒、托盤、支架、小木棒、曲線的模板等)。
常見的初中數(shù)學(xué)實驗室有以下幾種的類型：一是操作類實驗室.操作類數(shù)學(xué)實驗室主要陳設(shè)一些數(shù)學(xué)模型類、組合類、測量類、模板類等工具.二是驗證類實驗室.驗證類實驗室主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學(xué)軟件.三是計算機模擬實驗室.計算機模擬實驗室可與驗證實驗室合為一體，也主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學(xué)軟件，它的布置相當(dāng)于一個網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生在試驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中自主進行實驗探究的場所。
4數(shù)學(xué)實驗室的使用
初中的數(shù)學(xué)實驗，不同于高中、大學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗，有些初中數(shù)學(xué)實驗屬于片斷性的，它穿插于內(nèi)容教學(xué)之中，有些初中數(shù)學(xué)實驗則需要一節(jié)課甚至更長的時間.片斷性數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生通過觀察等手段獲得結(jié)論，直接為本課的教學(xué)主題服務(wù)，它可以直接在教室完成.非片斷性數(shù)學(xué)實驗則需要學(xué)生觀察現(xiàn)象、記錄數(shù)據(jù)、分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象(或進行數(shù)據(jù)分析處理)、提出結(jié)論、給出合理的數(shù)學(xué)解釋，寫出完整的實驗報告，并就實驗中發(fā)現(xiàn)的問題做出說明或給出證明，這樣的數(shù)學(xué)實驗最好在數(shù)學(xué)實驗室完成。
4.1數(shù)學(xué)實驗室的使用定位
4.1.1數(shù)學(xué)實驗室是教師自我發(fā)展的載體
初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)作為全新的教學(xué)形式，需要教師去探索與實踐，因而對教師提出新的要求，必將促進教師的自我發(fā)展。
教師要具有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀.實驗教學(xué)時，教師要創(chuàng)造讓學(xué)生“做”的場景，創(chuàng)設(shè)師生互動、生生互教互學(xué)的生機勃勃的場面，讓學(xué)生通過“做”，自己去發(fā)現(xiàn)并探索知識。
教師要不斷研究、開發(fā)與數(shù)學(xué)實驗相關(guān)的資源，要挖掘教材中可以“做”的內(nèi)容，依據(jù)學(xué)生的特點，設(shè)計促進學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑；同時，在實施教學(xué)時，教師還要和學(xué)生一起共同分析實驗所產(chǎn)生的不同結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生解決在實驗過程中出現(xiàn)的疑惑，使學(xué)生形成正確的觀點。
教師要加強對計算機技術(shù)軟件應(yīng)用的學(xué)習(xí).如有些初中數(shù)學(xué)實驗需要計算機技術(shù)，這就要求教師在掌握計算機操作技術(shù)的基礎(chǔ)上能熟練運用相關(guān)的軟件。
在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者、實驗活動的組織者、實驗內(nèi)容的設(shè)計者和學(xué)生學(xué)習(xí)成就的評價者.為此，教師要不斷的學(xué)習(xí)和反思，發(fā)展自己，成就自己，從而達(dá)到數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的最佳狀態(tài)。
4.1.2數(shù)學(xué)實驗室是學(xué)生主動發(fā)展的場所
每一次數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，或分小組或個人通過各種途徑和方法，根據(jù)實驗要求，設(shè)計、實施實驗，主動探究數(shù)學(xué)結(jié)論.每一次實驗，學(xué)生都要先分析實驗中涉及的實驗工具、實驗的操作步驟，在實驗過程中，還要嚴(yán)格按基本要求去做，這樣才能保證實驗的順利進行，每次實驗后要歸納總結(jié)，并分析成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)。
數(shù)學(xué)實驗有時還要求學(xué)生能根據(jù)實驗內(nèi)容的要求，制作必要的實驗工具，有時還要求學(xué)生能正確使用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)處理或圖像加工，因此，要求學(xué)生能根據(jù)要求進行實驗準(zhǔn)備。
4.2數(shù)學(xué)實驗室的使用形式
根據(jù)數(shù)學(xué)實驗的不同類型，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的特點，可在不同的實驗室中開展活動。
操作類實驗室中進行的實驗活動常常是與圖形相關(guān)知識、定理、公式的探索.這類實驗一般先創(chuàng)設(shè)問題情境，通過對工具、材料的動手操作，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、得出數(shù)學(xué)結(jié)論.如乘法公式與因式分解是數(shù)與代數(shù)中的一個重要內(nèi)容，但學(xué)生常常將這兩塊內(nèi)容混淆，那么教師可以讓學(xué)生在操作類實驗室中進行拼圖活動或操作二項式模型，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合加深理解。
驗證類實驗室進行的實驗活動一般是把一些知識形成過程的典型材料，設(shè)計為驗證性的問題，這類問題可以是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，結(jié)論的推導(dǎo)分析和論證過程，知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程等。
計算機模擬實驗室進行的實驗活動是借助于計算機的快速運算功能和圖象處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論.例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，函數(shù)的圖象與性質(zhì)對學(xué)生來說比較抽象，教師可指導(dǎo)學(xué)生借助計算機，通過點的運動演示，使靜止的圖象“動”起來，這樣化抽象為直觀，降低了難度，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納函數(shù)的性質(zhì)。
4.3數(shù)學(xué)實驗室的使用效果
數(shù)學(xué)實驗室，為學(xué)生提供了一個感受、體驗、活動的最佳場所.“始于歡樂，終于智慧”，使學(xué)生在學(xué)到知識和技能的同時，經(jīng)歷了科學(xué)探究的過程，體驗了科學(xué)探究的方法，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也增強了熱愛科學(xué)、尊重事實的科學(xué)精神。
首先，數(shù)學(xué)實驗室鮮明的數(shù)學(xué)發(fā)展文化元素，是傳播數(shù)學(xué)文化的場所，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了文化氛圍；其次，數(shù)學(xué)實驗室展現(xiàn)的物態(tài)和非物態(tài)相結(jié)合的模型，為學(xué)生的觀察、操作、試驗等實踐活動提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，在這個環(huán)境中，學(xué)生通過實驗活動，增強了對抽象內(nèi)容的直觀理解和對具體事物的抽象概括，提高了學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效能；再次，數(shù)學(xué)實驗室的環(huán)境為學(xué)生的主動探究和建構(gòu)知識提供了可能，在實驗室，學(xué)生不再是被動接受課本上的或教師敘述的結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，突破學(xué)習(xí)的時空瓶頸，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)科精神[10]；第四，數(shù)學(xué)實驗室自由開放的時間，成為不同潛質(zhì)、不同水平學(xué)生個性化發(fā)展的平臺，學(xué)生通過在實驗室的活動，加強了對數(shù)學(xué)的體驗和感知，既提升了認(rèn)知能力，又在實際動手的過程中培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、創(chuàng)新的品質(zhì)。
5結(jié)束語
數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問題情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想、給出驗證及理論證明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生“看到了數(shù)學(xué)建造過程的腳手架，而不是簡單的現(xiàn)成品”同時，數(shù)學(xué)實驗為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀的動態(tài)背景，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時空的動態(tài)過程，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學(xué)活動中去.數(shù)學(xué)實驗必將會以其獨特的教育功能，在數(shù)學(xué)教育中呈現(xiàn)出旺盛的生命力.學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室，必將找到了屬于自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的又一途徑，也找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
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