初中奧數(shù)相似基礎(chǔ)知識(shí)及練習(xí)題
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概述：
如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。(相似的符號(hào)：∽)相似是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是初中幾何的重難點(diǎn)，尤其是相似三角形的判定、性質(zhì)和應(yīng)用。相似是繼全等學(xué)習(xí)后初中幾何發(fā)展到高級(jí)階段的標(biāo)志，難度也將比全等大幅度提升，全面鍛煉幾何抽象想象能力和數(shù)形結(jié)合的思想。相似在中考中為必考，或單獨(dú)出現(xiàn)，或結(jié)合函數(shù)等題型作為壓軸題出現(xiàn)，對(duì)于考生的要求較高。
性質(zhì)：
相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似邊的比。
相似多邊形的面積比等于相似邊比的平方。
判定：
如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似(兩個(gè)條件一個(gè)也不能缺)。
三角形：
1)判定
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似.)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等)，則有兩個(gè)三角形相似
2)直角三角形
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.
3)性質(zhì)
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
(3)相似三角形的.對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
【練習(xí)題】
填空題：
1. 已知線段3，4，6與x是成比例線段，則x=_______
2.已知A、B兩地的實(shí)際距離為200千米，地圖上的比例尺為1∶1000 000，則A、B兩地在地圖上的距離是______㎝。
3. 兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是40度、60度，那么另一個(gè)三角形的最大角為______，最小角為______ 。
【參考答案】
填空題：
1.5
2.20
3.80度，40度
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