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      2. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

        時(shí)間:2021-06-12 08:38:45 試題 我要投稿

        分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

          較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,題型廣博,變化多端,那么該怎么解題呢?下面是小編為大家找到的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧,我們一起來(lái)看看吧!

          分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

          一、從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法

          分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn),對(duì)一個(gè)單位“1”來(lái)說(shuō),每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量,而每一個(gè)具體的數(shù)量,也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率,因此,正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng),找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。

          例:小冬看一本故事書(shū),第一天看了總頁(yè)數(shù)的1/6,第二天看了總頁(yè)數(shù)的1/3,還剩78頁(yè)沒(méi)有看,這本故事書(shū)共有多少頁(yè)?

          把這本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”,要求這本故事書(shū)共有多少頁(yè),就要求出剩下的78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率。根據(jù)已知條件,第一、二天看了總頁(yè)數(shù)的(1/6+1/3),還剩下78頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率是(1-1/6-1/3),求這本故事書(shū)共有多少頁(yè),就是已知單位“1”的(1-1/6-1/3)是78頁(yè),求單位“1”。于是列式為:

          78÷(1-1/6-1/3)=156(頁(yè))

          二、通過(guò)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量找出解題方法

          在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率,而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同,量的性質(zhì)相異,在解題時(shí),必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量,將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來(lái),才可列式解答。

          例:果園里有蘋果樹(shù)和梨樹(shù)共420棵,蘋果樹(shù)棵數(shù)的1/3等于梨樹(shù)的4/9,問(wèn)這兩種果樹(shù)各有多少棵?

          題中的1/3是以蘋果樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,4/9是以梨樹(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量,解題時(shí)必須統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。

          若以蘋果樹(shù)為單位“1”,則有1×1/3=梨樹(shù)×4/9,那么梨樹(shù)就相當(dāng)于單位“1”的1/3÷4/9,兩種果樹(shù)的總棵數(shù)就相當(dāng)于單位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式為:

          420÷(1+1/3÷4/9)=240(棵)……蘋果樹(shù)

          240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨樹(shù)

          也可以把梨樹(shù)看作單位“1”,或把兩種果樹(shù)的總棵數(shù),或者相差棵數(shù)看作單位“1”。

          三、通過(guò)假設(shè)推算找出解題方法

          有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,如果按題中所給條件直接去思考,就難以找到解題方法,如果在解題時(shí)先假設(shè)一個(gè)主觀上所需要的條件,然后按照題目里的數(shù)量關(guān)系推算,所得的結(jié)果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾,再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,即可找到正確的答案。

          例:紅花村修一條水渠,第一周修了全長(zhǎng)的2/5多10米,第二周修了全長(zhǎng)的1/4少5米,還剩下282米沒(méi)有修。這條水渠長(zhǎng)多少米?

          假設(shè)第一周修的恰好是全長(zhǎng)的2/5,這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假設(shè)第二周修的恰好是全長(zhǎng)的1/4,這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米,于是條件變?yōu)椤暗谝恢苄蘖巳L(zhǎng)的2/5,第二周修了全長(zhǎng)的1/4,還剩下(282+10-5)米沒(méi)有修。把這條水渠全長(zhǎng)看作單位“1”,那么(282+10-5)米的對(duì)應(yīng)分率就是(1-2/5-1/4)。于是列式為:

         。282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米)

          四、通過(guò)逆推找出解題方法

          有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,如果按從始至終的先后順序去分析,很難達(dá)到解決問(wèn)題的目的,甚至陷入絕境。不妨“反過(guò)來(lái)想一想”進(jìn)行逆推,便容易打開(kāi)思路,順利解題。

          例:有一個(gè)油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出這時(shí)油的1/6多5千克,這時(shí)桶里剩下油95千克。問(wèn)原來(lái)桶里有油多少千克?

          從最后條件出發(fā)思考:95+5=100(千克),即為現(xiàn)存油的5/6,故現(xiàn)在桶里有油100÷5/6=120,再?gòu)牡谝粋(gè)條件思考,120-20=100(千克),即為原存油的2/3,因此,原來(lái)桶里有油100÷2/3=150(千克)。綜合算式:

          〔(95+5)÷(1-1/6)-20〕÷(1-1/3)=150(千克)

          五、借助線段圖找出解題方法

          分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽,如果根據(jù)題意畫出線段圖,可使抽象變具體,隱蔽明朗化,從而借助線段圖揭示的數(shù)量關(guān)系可直觀地找出解題方法,甚至有的題還可找到簡(jiǎn)捷的解法。

          例:甲乙兩人共存人民幣若干元,其中甲占3/5,若乙給甲60元后,則乙余下的錢占總數(shù)的1/4,甲乙兩人各存人民幣多少元?

          根據(jù)題意畫線段圖:附圖{圖}

          從線段圖上一目了然,60元的對(duì)應(yīng)分率是(1-3/5-1/4),于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元,進(jìn)而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

          60÷(1-3/5-1/4)=3200(元)……甲乙兩人共存

          3200×3/5=1920(元)……甲

          3200×(1-3/5)=1280(元)……乙

          或3200-1920=1280(元)

          六、抓住不變量找出解題方法

          對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,如果我們能從題中找到一個(gè)不變量,就以不變量為突破口,便能夠很快找到解題方法。

          例:一個(gè)車間有工人360人,其中女工占3/5,后來(lái)又招進(jìn)一批女工,這時(shí)女工人數(shù)占全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8,又招進(jìn)女工多少人?

          從題中可知,女工人數(shù)起了變化,引起全車間工人總?cè)藬?shù)起了變化,但是男工人數(shù)始終沒(méi)有增減,因此,抓住男工人數(shù)沒(méi)有變化這個(gè)不變量來(lái)分析。當(dāng)全車間工人為360人時(shí),女工占3/5,則男工占1-3/5=2/5,為360×2/5=144(人)。又招進(jìn)一批女工后,女工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的5/8,則男工人數(shù)占這時(shí)全車間工人總?cè)藬?shù)的1-5/8=3/8,因此,這時(shí)全車間有工人144÷3/8=3849(人)。原來(lái)全車間有工人360人,現(xiàn)在增加到384人,增加的'原因是由于招進(jìn)了一批女工,故又招進(jìn)女工384-360=24(人)。綜合算式:

          360×(1-3/5)÷(1-5/8)-360=24(人)

          七、通過(guò)轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法

          有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,可以通過(guò)改變看問(wèn)題的角度,將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)數(shù)量,使之成為一個(gè)較為熟悉的簡(jiǎn)單的問(wèn)題,從而找到解題的新方法。

          例:有兩缸金魚(yú),如果從第一缸取出15尾放入第二缸,這時(shí)第二缸內(nèi)的金魚(yú)正好是第一缸的5/7,已知第二缸內(nèi)原有金魚(yú)35尾,第一缸內(nèi)原有金魚(yú)多少尾?

          這道題可以轉(zhuǎn)化為熟悉的“歸一”問(wèn)題。題中的5/7根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,表示把這時(shí)第一缸內(nèi)的金魚(yú)尾數(shù)平均分成7份,這時(shí)第二缸內(nèi)金魚(yú)的尾數(shù)占其中的5份,這5份共35+15=50(尾),則每份是50÷5=10(尾),因此,這時(shí)第一缸內(nèi)有金魚(yú)10×7=70(尾),那么第一缸內(nèi)原有金魚(yú)70+15=85(尾)。綜合算式:

          (35+15)÷5×7+15=85(尾)

          八、列表對(duì)應(yīng)比較找出解題方法

          有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,可以通過(guò)列表對(duì)應(yīng)比較已知條件,研究其對(duì)應(yīng)數(shù)量間的變化規(guī)律,從而可找到解題方法。

          例:某車間舉辦技術(shù)革新培訓(xùn)班,如果抽去全車間男工人數(shù)的1/3和女工人數(shù)的1/4后共有90人參加,如果抽去全車間男工人數(shù)的1/4和女工人數(shù)的1/3后共有85人參加。問(wèn)這個(gè)車間有男工多少人?

          列表對(duì)應(yīng)比較分析:附圖{圖}

          如果都抽去男工人數(shù)和女工人數(shù)的1/3,那么由(5)式又得:男工人數(shù)的1/3+女工人數(shù)的1/3=300×1/3=>(男工人數(shù)+女工人數(shù))×1/3=300×1/3=100(人)……(6)將(6)式與(2)式比較,男工人數(shù)的1/3比1/4多100-85=15(人),這15人就相當(dāng)于全車間男工人數(shù)的(1/3-1/4),則這個(gè)車間有男工15÷(1/3-1/4)=180(人)以上幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法,并非是絕對(duì)孤立的,因此,在教學(xué)中,我們要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用,以形成自己的解題技能技巧。

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