數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題
數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題
1.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整.調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用()
A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)型函數(shù)
解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長(zhǎng)，不符合題意;
二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)有增也有降;
而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)，不符合“增長(zhǎng)越來(lái)越慢”;
因此，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長(zhǎng)，后來(lái)越來(lái)越慢.
2.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的'數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是()
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
解析：選D.畫(huà)散點(diǎn)圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.
3.如圖表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車(chē)者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車(chē)者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，推出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：
�、衮T自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí);
②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng);
�、垓T摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者.
其中正確信息的序號(hào)是()
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①②
解析：選A.由圖象可得：①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)，正確;②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng)，正確;③騎摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車(chē)者，正確.
4.長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，且寬減少x2時(shí)面積最大，此時(shí)x=________，面積S=________.
解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12
=-12(x-1)2+1212，∴當(dāng)x=1時(shí)，Smax=1212.
答案：1 1212
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