《角的度量與表示》 說(shuō)課稿
一、 教材的地位與作用
今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)角的度量與表示，它是學(xué)習(xí)了線段、直線和射線后的一節(jié)課，是對(duì)前面知識(shí)的應(yīng)用，也是后面學(xué)習(xí)平面知識(shí)的基礎(chǔ)。是研究三角形、四邊形重要的內(nèi)容。
根據(jù)這節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法．
2．使學(xué)生掌握角的各種表示方法．
3．通過(guò)角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)．
4．使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念．
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．這是因?yàn)榻堑膫�(gè)數(shù)在查找時(shí)容易出錯(cuò)，對(duì)角的表示因?yàn)橛兴姆N方法所以學(xué)生容易混淆，要鞏固幾遍，并讓學(xué)生對(duì)角表示練習(xí)。這也是后面必須掌握的內(nèi)容。
二、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)。新課程要求學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師是主導(dǎo)，是課堂教學(xué)的組織者、參與者和指導(dǎo)者。老師主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓他們成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以選擇這種教學(xué)方法。
三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、一副三角板
四、教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、引出課題
1．問(wèn)題的提出：回憶前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都是單純討論直線、射線、線段的性質(zhì)、關(guān)系．以后將要學(xué)習(xí)由它們構(gòu)成的圖形，同學(xué)們想一想小學(xué)我們認(rèn)識(shí)了一種幾何圖形——角。你能說(shuō)出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學(xué)生回答）
3．投影顯示一些實(shí)物圖形
教師：的確如此，在我們?nèi)粘Ｉ钪校堑男蜗罂梢哉f(shuō)無(wú)出不在。因此，一些圖案的設(shè)計(jì)；機(jī)械零件的 等等，常常甬道角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識(shí)。從這節(jié)課開始我們就具體地研究角。
�。ǘ┨骄啃轮�
4．教師提問(wèn)：通過(guò)同學(xué)們的例子和小學(xué)時(shí)你對(duì)角的認(rèn)識(shí)，你能畫出幾個(gè)不同形狀的角嗎？
學(xué)生活動(dòng)，在練習(xí)本上，畫出幾個(gè)不同形狀的角，找一個(gè)學(xué)生到黑板上畫圖�？赡艹霈F(xiàn)的情況
提出問(wèn)題：根據(jù)小學(xué)所學(xué)你能指出所畫出角的邊和頂點(diǎn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，叫的兩邊是前面我們學(xué)國(guó)的什么圖象？
，我們應(yīng)該怎樣給角下定義呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察這些角的共同特點(diǎn)：角的兩邊都有一個(gè)公共的端點(diǎn)，組成角的兩邊的是射線．由此引導(dǎo)學(xué)生得到角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．
注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個(gè)條件(1)有兩條射線．這兩條射線叫做角的兩邊．(2)兩條射線有一個(gè)公共的端點(diǎn)．這個(gè)公共的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)．(3)還應(yīng)指出的是：我們平時(shí)畫角的時(shí)候，只能將邊畫成兩條線段，這是由于只能用角的'一部分來(lái)研究角，而角的定義中邊是兩條射線，也就是說(shuō)這兩條邊可以無(wú)限延伸．
5．教師提問(wèn)鐘表的指針是怎樣形成角的？學(xué)生能夠回答：一個(gè)指針在轉(zhuǎn)．教師這時(shí)指出角的第二個(gè)定義：一條射線OA由原來(lái)位置繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形．(教師拿圓規(guī)演示出來(lái)射線的旋轉(zhuǎn)情況，并在黑板上給出圖形．)
注意對(duì)這一定義的理解：(1)此定義與以前學(xué)過(guò)的定義有所不同，它是用運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)定義角的．也就是從角的產(chǎn)生過(guò)程下定義，它對(duì)一條射線的原始位置開始描述，直到運(yùn)動(dòng)到最后位置．(2)在此定義中，對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向并沒(méi)有要求．也就是說(shuō)，可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．但要明確：初中階段是指逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角．這一點(diǎn)要對(duì)學(xué)生講清楚，以便為將來(lái)學(xué)習(xí)任意角埋下伏筆．(教師在講解過(guò)程中要加以演示)(3)要告訴學(xué)生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊．而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而得到幾種特殊的角．
（二）、平角、周角和
直角的概念
教師設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：
1．從角的第二定義出發(fā)，對(duì)射線OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？
2．這些特殊的角之間有哪些關(guān)系？
針對(duì)學(xué)生的回答，教師與學(xué)生一起總結(jié)出直角、平角、周角的定義．
平角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角．
周角：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA第一次重合時(shí)，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
（三）、角的表示法
這部分內(nèi)容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規(guī)定，必須遵守．
1．角的內(nèi)部和外部
角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．
角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點(diǎn)、角的邊以外的部分是角的外部．
教師通過(guò)以下圖形對(duì)角的內(nèi)部、角、角的外部進(jìn)行講解，使學(xué)生有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，如圖1-16．
注：角將平面分為三部分．即角的外部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點(diǎn)．
2．大寫字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫字母表示角；這三個(gè)大寫字母應(yīng)分別寫在頂點(diǎn)、兩條邊上的任意的點(diǎn)；三個(gè)字母的順序也有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，如圖1-17．
以上四個(gè)角依次表示為：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．
注意頂點(diǎn)的字母不一定用O，角的終邊與始邊的字母也可以隨意．
在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如圖1-18．
左邊的圖為平角，記為∠AOB，右邊的圖為周角，記為∠AOB．注意周角由于終邊與始邊重合，所以O(shè)A與OB為同一條射線．標(biāo)法如圖．
3．用一個(gè)大寫字母表示角：如圖1-17中的四個(gè)角也可以記為∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母．如圖1-19．
左邊的圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的角有三個(gè)∠AOC，∠COB和∠AOB，如果寫∠O就不知道表示哪一個(gè)角，右邊的圖形中以A為頂點(diǎn)的角有六個(gè)，寫成∠A后就會(huì)分不清表示的是哪一個(gè)角．因此用一個(gè)大寫字母表示角的時(shí)候，一定要在不會(huì)發(fā)生混淆的情況下使用．
4．用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)希臘字母，如α，β，γ等，記作∠α，讀作角α．如圖1-20．
5．用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)數(shù)字如1，2，3等，記作∠1，讀作角1．如圖1-20，在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示，如圖1-21．
6．練習(xí)：(1)如圖1-22，將下面圖形中的角分別用兩種方法表示．
(2)寫出圖中大于直角且小于平角的角．(用三個(gè)大寫字母表示)如圖1-23．
�。ㄋ模�、總結(jié)
教師提問(wèn)：1．這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念？
2．通過(guò)這節(jié)課你都認(rèn)識(shí)了哪些角？它們都怎樣定義的?
學(xué)生回答后，教師再做總結(jié)．
(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個(gè)是用靜止的觀點(diǎn)，另一個(gè)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)．對(duì)第二定義的形式要加以重視．在此基礎(chǔ)上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
(2)角的表示方法有四種：用三個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)大寫字母表示；用一個(gè)希臘字母表示；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示．
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
1．每人在實(shí)際生活中找出三到五個(gè)角的實(shí)例，其中包括直角、平角和周角．
2．如圖1-24，指出每個(gè)圖形中的所有直角．(直觀判斷)
3．如圖1-25(a)，指出下列每個(gè)圖形中的所有小于180°的角．
4．(1)任意畫一個(gè)角∠AOB，在它的內(nèi)部取一點(diǎn)E，作射線OE，用大寫字母寫出圖中所有的角；( 2)任意畫一個(gè)角∠EOF，在它的內(nèi)部取兩個(gè)點(diǎn)A，B，作射線OA，OB．用希臘字母表示圖中所有的角．
八、板書設(shè)計(jì)
§4.3角的度量和表示
�。ㄒ唬┲R(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié)
例1、例2
�。ǘ┯^察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)
九、教學(xué)后記
1．本教案的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘。
2．教學(xué)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是：
(1)讓學(xué)生了解第一章的總體知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體講，就是在學(xué)習(xí)了直線、射線和線段性質(zhì)的基礎(chǔ)上，由它們組成新的幾何圖形，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)：幾何圖形是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的組合過(guò)程．
(2)借講角的第二定義之機(jī)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究幾何圖形，初步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)．
(3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，養(yǎng)成學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的好習(xí)慣，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
(4)通過(guò)角的不同表示法，使學(xué)生看到解決一個(gè)問(wèn)題有多種方法的好處，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維打下基礎(chǔ)．
3．本教案對(duì)課本的順序進(jìn)行了一定的更改，將直角的定義與平角、周角的一起給出，這樣強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的系統(tǒng)性，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)．
4．在作業(yè)中，將有些以后常用的幾何圖形，如矩形、三角形、平行四邊形、兩個(gè)三角形的特殊位置關(guān)系等，都讓學(xué)生見一見，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
5．角的各種表示法的教學(xué)一定要重視，要反復(fù)練習(xí)，尤其是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的角有兩個(gè)以上時(shí)，一定讓學(xué)生寫對(duì)，并告訴學(xué)生在沒(méi)有特殊要求的情況下，最好用數(shù)字表示角，這樣既簡(jiǎn)便又清晰．
6．以下思考題供參考：(基礎(chǔ)較好的學(xué)校選用)
(1)一條直線是一個(gè)平角嗎？(由平角的定義知，平角的兩邊，即兩條射線在一條直線上，且分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，而直線沒(méi)有頂點(diǎn)，也不是兩條射線，所以直線不能看成是一個(gè)平角)
(2)如圖1-25(b)，∠AOB內(nèi)部畫99條射線，問(wèn)圖中一共有多少個(gè)角？
從特殊性想起：
角內(nèi)沒(méi)畫射線——1個(gè)角
角內(nèi)畫1條射線——(1+2)個(gè)角
角內(nèi)畫2條射線——(1+2+3)個(gè)角
……
角內(nèi)畫99條射線——1+2+3+4+…+100=5050個(gè)角
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