回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用說(shuō)課稿
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《數(shù)學(xué)③（必修）》之后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，包括畫散點(diǎn)圖，最小二乘法求回歸直線方程等內(nèi)容.在人教A版選修1-2第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”這一節(jié)中進(jìn)一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用.這部分內(nèi)容《教師用書》共計(jì)4課時(shí)，第一課時(shí)：介紹線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，解釋隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報(bào)結(jié)果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時(shí)：從相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時(shí)：介紹兩個(gè)變量非線性相關(guān)關(guān)系；第四課時(shí)：回歸分析的應(yīng)用. 本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容.
2、 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)和技能：認(rèn)識(shí)隨機(jī)誤差，認(rèn)識(shí)殘差以及相關(guān)指數(shù)
根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立線性回歸模型
了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治?/p>
過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，培養(yǎng)對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用。
通過(guò)一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)案例分析，了解回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活” ，提高學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會(huì)與他人合作的重要性.
3、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、了解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別
2、了解任何模型只能近似描述實(shí)際問(wèn)題
3、了解模型擬合效果的分析工具——?dú)埐罘治龊拖嚓P(guān)指數(shù)r方
難點(diǎn)：理解相關(guān)指數(shù)r方的含義
二、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境
通過(guò)學(xué)生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個(gè)問(wèn)題。身高和體重之間有怎樣的關(guān)系？如何來(lái)研究他們之間這種關(guān)系？通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的提出，自然而然的把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到回顧必修三學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)上，然后師生一起對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行回顧。必修3是高二上學(xué)期學(xué)的，而選修1-2是高二下學(xué)期學(xué)的，之間相隔時(shí)間太久，所以先由師生共同進(jìn)行籃球明星的身高預(yù)測(cè)體重的回歸分析的操作。
2、問(wèn)題呈現(xiàn)
提出問(wèn)題，能否用籃球明星身高預(yù)測(cè)體重的回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)一名高三女生的身高體重？目的是讓學(xué)生討論得出回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體的結(jié)論，同時(shí)也為后面給出例1做出鋪墊。
教材上的例1是給出七名女大學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，在這里對(duì)這道例題改為現(xiàn)場(chǎng)讓學(xué)生代表用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)10名女生的身高體重?cái)?shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行線性回歸分析。這樣做，數(shù)據(jù)來(lái)源于學(xué)生自己，可以極大的提高學(xué)生的興趣和求知欲。同時(shí)，也對(duì)必修3學(xué)過(guò)的抽樣調(diào)查進(jìn)行了潛移默化的學(xué)習(xí)，學(xué)生在采集的時(shí)候，教師做必要的引導(dǎo)。數(shù)據(jù)采集完成以后，由學(xué)生自己畫出散點(diǎn)圖并進(jìn)行線性回歸分析。然后讓學(xué)生計(jì)算一名身高為168cm的高三女生的預(yù)測(cè)體重。
提出探究1，身高為168cm的高三女生，體重一定是預(yù)測(cè)體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？
對(duì)于探究1，先讓學(xué)生思考，并小組討論，最后由學(xué)生討論得到正確答案，實(shí)際上61.65是身高為175cm的高三男生的平均體重的估計(jì)值，而不一定是某位身高為175cm的男生的真實(shí)體重。也就是說(shuō)，用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高175cm的高三男生的體重的預(yù)測(cè)值，只能給出他們平均體重的預(yù)測(cè)值。這也是教學(xué)重點(diǎn)之一。
在探究1的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步的提出身高體重散點(diǎn)圖并不是在一條直線上，而是在一條直線附近，從而給出線性回歸模型以及隨機(jī)誤差項(xiàng)e的概念。并提出探究2，有學(xué)生討論隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因。
在學(xué)生理解隨機(jī)誤差項(xiàng)e以后，教師提出探究3.，在線性回歸模型中，e是bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的隨機(jī)誤差，它是一個(gè)不可觀測(cè)量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差呢？這個(gè)問(wèn)題是本堂課的一個(gè)難點(diǎn)。由教師用動(dòng)態(tài)圖像演示并講解殘差概念。事實(shí)上，e不可觀測(cè)的原因是因?yàn)�，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對(duì)體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實(shí)值我們無(wú)從得知，我們只能用y估來(lái)近似的估計(jì)它，從而e我們也可以用e估來(lái)估計(jì)它，這就是殘差。
掌握了殘差概念以后，教師提出探究4,：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果？這個(gè)問(wèn)題由教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同來(lái)完成。事實(shí)上，殘差的.絕對(duì)值特別大的點(diǎn)，很可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。同時(shí)，如果模型選用合適，殘差點(diǎn)應(yīng)該比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)。但由于我們采集的數(shù)據(jù)只有10組，所以水平帶狀區(qū)域不明顯，正因?yàn)檫@樣，我后面提出了例2來(lái)幫助學(xué)生理解。
掌握了以上知識(shí)以后，我設(shè)計(jì)了例2，選用我校期中考試426名理科學(xué)生的語(yǔ)數(shù)外成績(jī)?yōu)楸尘�，�?chuàng)設(shè)了這個(gè)情景。這個(gè)設(shè)計(jì)的好處是，第一、數(shù)據(jù)來(lái)自于我們身邊，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，并且能更深刻的體現(xiàn)本章的題目統(tǒng)計(jì)案例。第二、我們說(shuō)殘差點(diǎn)如果比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)，那么模型選取較為合適，數(shù)據(jù)量太少，6、7個(gè)點(diǎn)，顯然不明顯。第三、大數(shù)據(jù)量的處理，更能體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的優(yōu)越性。
本節(jié)內(nèi)容是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，目的是通過(guò)案例介紹一些統(tǒng)計(jì)方法，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，因此本節(jié)更看重的是回歸的統(tǒng)計(jì)思想，考慮到是新增內(nèi)容，在高考中可能有所體現(xiàn)，但所涉及的數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)該不會(huì)很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設(shè)計(jì)了4道選擇、填空的練習(xí)題。
最后小結(jié)部分由教師引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行。通過(guò)對(duì)一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，教師點(diǎn)出回歸分析的基本思想就是對(duì)于生活中大量存在的不確定現(xiàn)象，是可以通過(guò)具有確定性的函數(shù)模型來(lái)近似的刻畫的。然后由學(xué)生來(lái)回顧進(jìn)行線性回歸分析的一般步驟。最后布置作業(yè)。本節(jié)課結(jié)束。
三、教法學(xué)法分析
通過(guò) 創(chuàng)設(shè)情境——運(yùn)用已有知識(shí)——發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題——啟發(fā)引導(dǎo)——合作交流——得到新知識(shí)。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。
四、課后反思
1、本節(jié)課的兩個(gè)例題中的數(shù)據(jù)都來(lái)自于學(xué)生自己的真實(shí)生活，這樣的案例真實(shí)可靠，更具有說(shuō)服力。
2、教學(xué)中沒(méi)有以練習(xí)為主，而是定位在知識(shí)形成過(guò)程的探索，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神。
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