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      2. 高中數(shù)列知識點總結(jié)

        時間:2021-12-02 12:29:12 總結(jié) 我要投稿

        高中數(shù)列知識點總結(jié)

          漫長的學(xué)習(xí)生涯中,相信大家一定都接觸過知識點吧!知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。為了幫助大家掌握重要知識點,以下是小編精心整理的高中數(shù)列知識點總結(jié),歡迎大家分享。

        高中數(shù)列知識點總結(jié)

          高中數(shù)列知識點總結(jié) 1

          1、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的定義

          按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項。

          (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列。

          (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1,…。

          (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n。

          (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別。如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

          2、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的分類

          (1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。在寫數(shù)列時,對于有窮數(shù)列,要把末項寫出,例如數(shù)列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有窮數(shù)列,如果把數(shù)列寫成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示無窮數(shù)列。

          (2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類:遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列。

          3、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式

          數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù),其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律,這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的,

          這兩個通項公式形式上雖然不同,但表示同一個數(shù)列,正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣,也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式,但在形式上,又不一定是唯一的,僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項,無其他說明,數(shù)列是不能確定的,通項公式更非唯一。如:數(shù)列1,2,3,4,…,

          由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了,因此,通項公式的歸納不僅要看它的前幾項,更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律,多觀察分析,真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律,由數(shù)列前幾項寫出其通項公式,沒有通用的方法可循。

          再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點:

          (1)數(shù)列的.通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,…,n}為定義域的函數(shù)的表達式。

          (2)如果知道了數(shù)列的通項公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時,用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項,如果是的話,是第幾項。

          (3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項公式。

          如2的不足近似值,精確到1,0。1,0。01,0。001,0。000 1,…所構(gòu)成的數(shù)列1,1。4,1。41,1。414,1。414 2,…就沒有通項公式。

          (4)有的數(shù)列的通項公式,形式上不一定是唯一的,正如舉例中的:

          (5)有些數(shù)列,只給出它的前幾項,并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律,那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一。

          4、高二數(shù)學(xué)數(shù)列的圖象

          對于數(shù)列4,5,6,7,8,9,10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系:

          序號:1 2 3 4 5 6 7

          項: 4 5 6 7 8 9 10

          這就是說,上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射。因此,從映射、函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時,對應(yīng)的一列函數(shù)值。這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù),它的自變量只能取正整數(shù)。

          由于數(shù)列的項是函數(shù)值,序號是自變量,數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式。

          數(shù)列是一種特殊的函數(shù),數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的。

          數(shù)列用圖象來表示,可以以序號為橫坐標,相應(yīng)的項為縱坐標,描點畫圖來表示一個數(shù)列,在畫圖時,為方便起見,在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同,從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況,但不精確。

          把數(shù)列與函數(shù)比較,數(shù)列是特殊的函數(shù),特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合,其圖象是無限個或有限個孤立的點。

          5、高二數(shù)學(xué)遞推數(shù)列

          最后,希望育路小編整理的高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必背知識點對您有所幫助,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步。

          高中數(shù)列知識點總結(jié) 2

          等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點

          1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

          (1)定義:

          如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_,q為非零常數(shù)).

          (2)等比中項:

          如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.即:G是a與b的等比中項a,G,b成等比數(shù)列G2=ab.

          2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

          (1)通項公式:an=a1qn-1.

          3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

          (1)在等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_),則am·an=ap·aq=a.

          特別地,a1an=a2an-1=a3an-2=….

          (2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中,數(shù)列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比數(shù)列,公比為qk;數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

          4.等比數(shù)列的特征

          (1)從等比數(shù)列的定義看,等比數(shù)列的任意項都是非零的,公比q也是非零常數(shù).

          (2)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.

          5.等比數(shù)列的前n項和Sn

          (1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的,注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

          (2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

          等比數(shù)列知識點

          1.等比中項

          如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。

          有關(guān)系:

          注:兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

          2.等比數(shù)列通項公式

          an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1,公比是q)

          an=Sn-S(n-1)(n≥2)

          前n項和

          當(dāng)q≠1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

          Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

          當(dāng)q=1時,等比數(shù)列的前n項和的公式為

          Sn=na1

          3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

          an=a1=s1(n=1)

          an=sn-s(n-1)(n≥2)

          4.等比數(shù)列性質(zhì)

          (1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

          (2)在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

          (3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

          (4)等比中項:q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項。

          記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

          另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

          (5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

          (6)任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

          (7)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零。

          注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

          等比數(shù)列知識點總結(jié)

          等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

          1:等比數(shù)列通項公式:an=a1_q^(n-1);推廣式:an=am·q^(n-m);

          2:等比數(shù)列求和公式:等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

          ①當(dāng)q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

         、诋(dāng)q=1時,Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

          3:等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。

          4:性質(zhì):

         、偃鬽、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap_aq;

         、谠诘缺葦(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

          例題:設(shè)ak,al,am,an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項,若k+l=m+n,求證:ak_al=am_an

          證明:設(shè)等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則ak=a1·q^(k-1),al=a1·q^(l-1),am=a1·q^(m-1),an=a1·q^(n-1)

          所以:ak_al=a^2_q^(k+l-2),am_an=a^2_q(m+n-2),故:ak_al=am_an

          說明:這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì),它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積,即:a(1+k)·a(n-k)=a1·an

          對于等差數(shù)列,同樣有:在等差數(shù)列中,距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即:a(1+k)+a(n-k)=a1+an

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