數(shù)學(xué)必修三重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-04-24 19:00:03 總結(jié) 我要投稿

　　在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，是不是聽到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)必修三重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學(xué)必修三重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)

　　數(shù)學(xué)必修三重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性；

　　2.元素的互異性；

　　3.元素的無序性

　　說明：

　　(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意啊：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

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　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點(diǎn)：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

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　　1、直線方程形式

　　一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)

　　斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)

　　點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過定點(diǎn)(x1,y1))

　　兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2))

　　截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)

　　做題過程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過渡形態(tài)。

　　在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。

　　2、直線方程的局限性

　　各種不同形式的直線方程的局限性：

　　(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

　　(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；

　　(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)的直線；

　　(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零。

　　數(shù)學(xué)直線和圓知識點(diǎn)

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

　　2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為

　　(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)

　　(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解

　　5、圓的方程：最簡方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

　　(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程

　　如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離)

　　7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；

　　過兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程

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　　(一)解斜三角形

　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

　　2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。

　　(二)解直角三角形

　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度；(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方；(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c；(4)面積的公式s=ab/2；此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。

　　2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角；(2)已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)；(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運(yùn)用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊；(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。

　　(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

　　1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

　　2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

　　(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

　　1、已知三邊求三角.

　　2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

　　1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

　　A.北偏西40°B.北偏東50°

　　C.北偏西50°D.南偏西50°

　　答案：A

　　2.已知A、B兩地間的距離為10km，B、C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

　　A.10kmB.103km

　　C.105kmD.107km

　　解析：選D.由余弦定理可知：

　　AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

　　又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

　　∴AC2=102+202-2×10×20×cos120°=700.

　　∴AC=107.

　　3.在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.

　　解析：h=20+20tan60°=20(1+3)m.

　　答案：20(1+3)

　　4.如圖，一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°.求此時(shí)船與燈塔間的距離.

　　解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

　　且∠BAC=30°，AC=60，

　　∠ABC=180°-30°-105°=45°.

　　∴BC=302.

　　即船與燈塔間的距離為302km.

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　　1.圓

　　在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　2.圓的相關(guān)特點(diǎn)

　　(1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r

　　(2)弦

　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.在同一個(gè)圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數(shù)條。

　　(3)弧

　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　(4)角

　　頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

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　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的'量.

　　(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.

　　(4)零向量：長度為0的向量.

　　(5)單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運(yùn)算：

　　⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

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　　1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x，在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域：先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點(diǎn)法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

　　(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　5.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù)，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的；

　　(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

　　(3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

　　6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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