關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中長方體體積教學(xué)的思考論文
長方體體積的學(xué)習(xí)是學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)的起始,小學(xué)生對長方體體積認知程度也將影響他們初中乃至高中空間幾何體的學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能結(jié)合具體情境,探索并掌握體積的計算方法,并能解決簡單的實際問題。 然而,實際教學(xué)效果卻不盡如人意,學(xué)生熟記了公式,卻沒有領(lǐng)悟公式的原理，應(yīng)用中只能套用公式,卻無法變式，情境一變化,解決實際問題就無從下手，究其原因,學(xué)生對長方體體積的計算只知其然,不知其所以然，只有讓學(xué)生經(jīng)歷體積的形成過程,才能理解體積的本質(zhì),明確體積公式產(chǎn)生的道理。 因此,對長方體體積的教學(xué),教師要從體積的本質(zhì)入手,圍繞“體積與體積單位的關(guān)系”“長、寬、高的長度與體積單位擺放之間的關(guān)系”“體積與長寬高之間的關(guān)系”,喚醒學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)富有張力的問題情境,促進學(xué)生對知識進行深層思考,幫助他們逐漸領(lǐng)悟長方體體積公式的原理,對體積的計算不僅知其然,而且知其所以然。
一、 遷移類比,回溯知識的本源
數(shù)學(xué)知識有脈絡(luò)明晰的邏輯起點,它不是單獨的個體,而是由無數(shù)的知識點串成的知識體系在不同的知識點中,都能找到鏈接新舊知識的生長點例如,長方體體積的概念、長度單位和面積單位的概念等都可以成為長方體體積一課的知識生長點，長度的度量、面積的度量都必須先找一個度量的單位,類比得出體積的度量也必須先找一個度量單位,即單位正方體所占空間的大小。 為此, 教學(xué)長方體體積時,教師要引領(lǐng)學(xué)生回溯知識的本源,通過回顧度量長度和度量面積的經(jīng)驗聯(lián)想到度量體積的方法,逐步調(diào)動他們已有的知識和經(jīng)驗, 讓他們在新舊知識的聯(lián)系中引發(fā)思考,建立起物體的體積就是體積單位的數(shù)量的認識，量離不開數(shù),回歸本源,體積其實是數(shù)體積單位數(shù)出來的，教師再利用課件分別演示圖1、圖2 兩個長方體(用體積為1 立方厘米的小正方體拼成),學(xué)生匯報體積是多少,并說明數(shù)的方法,初步感知度量長方體的體積,通過數(shù)長方體里面含有1 立方厘米的小正方體的個數(shù)來明確數(shù)量與空間幾何體的對應(yīng)關(guān)系
二、 動手實踐,經(jīng)歷知識的形成
小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有高度的抽象性，小學(xué)生尚處在從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過渡階段,對抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則尚不能完全理解。 因此,要通過事物演示、動手實踐,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,借助自己的經(jīng)驗不斷“數(shù)學(xué)化”,獲得計算長方體體積的方法,理解空間關(guān)系,發(fā)展空間觀念,最終從根本上理解體積公式的算理。 只有這樣,才能從記憶的層面上升到融會貫通的層面,為進一步解決一些實際問題做好相應(yīng)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備， 如長方體體積一課的教學(xué),教師往往圍繞體積公式展開教學(xué),課到最后,學(xué)生熟記了公式,卻不清楚公式的原理，“為什么長、寬、高都是長度, 它們一相乘,就成了體積?”這說明學(xué)生不理解長方體體積公式的本質(zhì)。 作為一種量,體積是能夠度量的,是用體積單位度量而得到的結(jié)果，如何溝通一維的長度與三維空間的關(guān)系是教學(xué)的難點。 對于學(xué)生來說,“體積與體積單位、長寬高的長度與體積單位的擺放、體積與長寬高三組數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系是認知障礙。 教學(xué)中,讓學(xué)生深刻理解這三組數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系是突破學(xué)生認知障礙的關(guān)鍵。因此,教師可以安排四個層次的“度量”活動:先用60 個1 立方厘米的小正方體度量出號長方體模型(規(guī)格為5 厘米×4 厘米×3 厘米)的體積(圖略)， 接下來只用9 個1 立方厘米的小正方體度量出號長方體模型(規(guī)格為6 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖3 所示)再到只用1 個小正方體度量出號長方體模型(規(guī)格為4 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖4 所示)，最后過渡到?jīng)]小正方體想辦法度量出長方體的體積(如圖5)。 學(xué)生經(jīng)歷用1 立方厘米的小正方體度量長方體的體積,到?jīng)]有小正方體想辦法度量出長方體的體積的抽象過程,由借助體積單位的小正方體得到長方體的體積,到直接根據(jù)長寬高的長度,發(fā)現(xiàn)長寬高與每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)之間的關(guān)系。 這四個層次的活動猶如四層臺階,引導(dǎo)學(xué)生從具體操作逐步領(lǐng)悟長方體體積公式形成的'道理所在,最后,體積公式的出現(xiàn)也水到渠成。
三、 層層追問,探求知識的本質(zhì)
教學(xué)中,教師要善于抓住問題的本質(zhì),順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律,圍繞主題合理追問,讓學(xué)生在追問中講理,在辨析中明理,以達到探清問題本質(zhì)的目的。長方體的體積本質(zhì)在度量,即指對三維空間度量以后,用一個“數(shù)”表示它的大小。 在上述四個層次“度量”長方體的活動中,教師連續(xù)追問:“長方體的體積是多少? 你是怎么想的?”“只用9 個1 立方厘米的小正方體有沒辦法度量出號長方體的體積?”“只有1 個1 立方厘米的小正方體,有什么辦法度量出號長方體模型的體積?”“如果沒有1 立方厘米的小正方體,你還能想辦法得到長方體的體積嗎?”再到追問:“計算圖形的體積,為什么去測量它的長、寬、高?”這樣可以直逼體積公式的本質(zhì)。 學(xué)生自主探究,尋找解決問題的辦法,學(xué)生的思考也層層深入,漸漸明白不用小正方體,直接測量長寬高的長度,用長乘寬乘高算出一共擺了多少個體積單位即可。 學(xué)生在說理中發(fā)現(xiàn),長方體的體積就是先用單位長度去量得長、寬、高的長度,再想象“長、寬、高的長度”與“每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系,最后把量得的數(shù)相乘,就得到一個具體的“數(shù)”,即長方體的體積。 學(xué)生在思辨中漸漸明晰“體積與體積單位”“長、寬、高的長度與體積單位擺放”“體積與長寬高”三組數(shù)量之間的邏輯關(guān)系,對體積公式的來源知其然,更知其所以然。
四、 立足應(yīng)用,感受知識的價值
現(xiàn)代數(shù)學(xué)不是純粹的數(shù)學(xué)游戲,也不完全是單純的計算,而是一種直接應(yīng)用于生活的技術(shù)。 只有將數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系起來,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的生活情境,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值,學(xué)生才會喜歡數(shù)學(xué),從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和探索數(shù)學(xué)的欲望。 如長方體體積的教學(xué),在應(yīng)用環(huán)節(jié),教師可以讓學(xué)生解決一個簡單的實際問題。教師出示一塊長方體木料,問:有什么好辦法知道這塊木料的體積? (只要量出這塊木料長、寬、高的長度,再相乘就是它的體積)出示長、寬、高的數(shù)據(jù)(長1 米,寬2 分米,高4分米)讓學(xué)生口算體積。教師追問:為什么可以這樣計算呢? 長1 米(10 分米),寬2 分米,高4 分米,都是這塊木料的長度,它們一相乘,為什么就成了木料的體積呢?你們是怎么想的?學(xué)生結(jié)合公式推導(dǎo)中用擺體積單位的小正方體進行解釋:長10dm 想象成每排擺了10 個1dm3的小正方體,寬2dm 相當(dāng)于擺了這樣的2 排,一層有20 個1dm3,有這樣的4 層,所以用長寬高的乘積就能算出這塊木料所含體積單位的個數(shù),也就知道了體積是80dm3。在學(xué)生解釋的同時,配以電腦動畫演示,讓學(xué)生對長方體的體積就是含有的體積單位數(shù),即正好是長、寬、高的乘積,有更深刻的認識。教學(xué)過程緊扣“測量”主線,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中充分體驗和感悟體積的直接度量向間接度量過渡的必要和必然。 在解決這個簡單的實際生活問題中,學(xué)生用想的過程代替擺,對長方體木塊體積計算的算理進行解釋,進一步領(lǐng)悟了體積公式的本質(zhì)內(nèi)涵。 在這一過程中,學(xué)生既解決了實際問題,又發(fā)展了空間觀念,既積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗,又獲得了“數(shù)學(xué)很有用”的感受,激起進一步研究數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的熱情,為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)儲備動力。
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