中學(xué)生代數(shù)思維的形成研究論文
摘要：中學(xué)代數(shù)思維是對概念學(xué)習(xí)的一種思考過程，代數(shù)思維有利于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度，所以把握好中學(xué)生代數(shù)思維的形成是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)。
代數(shù)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點，教師的主要工作是在了解學(xué)生思維層次的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在代數(shù)解題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中教會學(xué)生抽象其中的問題，最終利用現(xiàn)有的知識去培養(yǎng)代數(shù)思維的形成。
關(guān)鍵詞：代數(shù)；轉(zhuǎn)折點；規(guī)律；抽象問題
一、引言
數(shù)與代數(shù)的教學(xué)是初等教育中較為重要的環(huán)節(jié)，中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)本身就是代數(shù)教學(xué)中較為關(guān)鍵的時期。在代數(shù)的發(fā)展歷程中，通常都是算術(shù)的思維成熟后發(fā)展成代數(shù)思維。研究代數(shù)思維會促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也會促進對數(shù)學(xué)興趣的快速形成，對于研究中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)本身來說也是十分重要的。
二、中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的意義和特點
數(shù)學(xué)被稱為最簡單的語言，是符號簡化了人的運算方式。一套符號系統(tǒng)能夠準確，深刻地表達某種概念時也可以將數(shù)學(xué)關(guān)系可以深刻表達出來。人類從修辭代數(shù)階段發(fā)展到半符號代數(shù)階段繼而到符號代數(shù)階段，代數(shù)思維也會從一個層次發(fā)展到另一個高的層次。
人類從“算術(shù)”走向“代數(shù)”歷經(jīng)千年，然而在中學(xué)只花幾年時間去學(xué)完這些知識，因此分析學(xué)生的思維狀態(tài)尤為重要，思維由一個層次上升到另一個層次，代數(shù)的內(nèi)容和方法對學(xué)生提出更高的要求。
中學(xué)生正處在由具體的思維向抽象思維的過渡階段，中學(xué)代數(shù)的內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中仍然是基礎(chǔ)的部分，在代數(shù)學(xué)習(xí)中如何把握學(xué)生的思維方式非常重要。與傳統(tǒng)的教學(xué)大綱相比，新的課程標準特別強調(diào)了代數(shù)與生活的聯(lián)系，在代數(shù)學(xué)習(xí)中不僅是去學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，還應(yīng)該把這種代數(shù)思維去應(yīng)用到實際生活中去，提高分析問題，解決問題的能力。
代數(shù)是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，它提供了一種模型，中學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)是順應(yīng)學(xué)習(xí)的過程，本身就是一種“同化”的概念去解釋知識的學(xué)習(xí)。
德國教育家赫爾巴特用“同化”這個詞來表達知識的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程就是在原有的理念中加上新的觀念，使原有的觀念得到發(fā)展，用學(xué)過的知識去影響新的知識，再構(gòu)建中順應(yīng)學(xué)習(xí)的過程。初一只學(xué)習(xí)過算術(shù)，從算術(shù)到代數(shù)，如果無法改變算術(shù)的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)生從算數(shù)思維到代數(shù)思維的過渡就會十分的困難。
三、代數(shù)思維和算術(shù)思維的對比
算術(shù)，顧名思義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，可以說就是利用數(shù)量之間的關(guān)系去解出答案，代數(shù)則是用字母去研究運算的規(guī)律和性質(zhì)，代數(shù)其本質(zhì)是一種推理，在一定規(guī)則條件下的推理。和代數(shù)相比，算術(shù)十分的具體，沒有符號的意義。在用符號去表達數(shù)的運算中會出現(xiàn)一般化的思想，會出現(xiàn)新的概念如：變量參數(shù)、圖像、方程，在代數(shù)中問題和答案之間不是簡單的過程記錄，也是有情景的。代數(shù)思維和算術(shù)思維既有聯(lián)系也有區(qū)別。
教師主要的工作就是分析兩種思維模式的區(qū)別和相同點，在教學(xué)中應(yīng)用這些已有的成果快速的在教學(xué)實踐中發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。代數(shù)是數(shù)學(xué)的一般化，主要是推理成分，而推理可以根據(jù)以往的經(jīng)驗去分析答案，有些代數(shù)分析題可以說是變化多端的，可以正向分析，也可以逆向分析，代數(shù)的推理在內(nèi)部世界去借鑒，而算數(shù)思維就是單一的運算，答案和方法基本上數(shù)值的運算。例如，在方程解法中算術(shù)思維往往是逆向思維，而代數(shù)思維是順向思維，在x+1=3中就可看出是這樣的。如果是小學(xué)，會讓學(xué)生算2+1=3，而在中學(xué)將這種思維方式方法倒過來，便成為一種新的層次。
四、中學(xué)生代數(shù)思維的形成
中學(xué)階段的代數(shù)思維是符號操作，是一種推理，是對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與建模過程。代數(shù)是建構(gòu)去解決問題的.語言，是在具體情境中的建模。由于抽象的處理，代數(shù)的思維本身字母是沒有意義的，但是在具體的情景中數(shù)學(xué)符號又可以代表不同的意義。好的理論模型是有助于解釋現(xiàn)象的，可以為實踐操作提供指導(dǎo)和依據(jù)的。從“代數(shù)思維是什么”到“解釋代數(shù)思維的形成”，從認知學(xué)的角度來說代數(shù)的思維方式直接反映出的是對于教師的一種全新的考驗以及對思維的全新的培養(yǎng)模式。
學(xué)生在代數(shù)上到底有什么樣的困難？如何幫助學(xué)生去快速理解代數(shù)？
首先，要對數(shù)學(xué)概念進行理解。
對于如何形成理解，認知學(xué)有許多觀點。首先，知識一定要有心理的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新概念之前，學(xué)生要具備學(xué)習(xí)這樣的知識技能的必要條件，如果說學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的依托很薄弱，學(xué)生之前如果沒有接觸過某個概念，那么他對于引入這個全新的概念就會難以接受，如果思維的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在完善，那么就會形成聯(lián)系，繼而在現(xiàn)有的知識中會加快思維的形成。
其次，思維是動態(tài)的，在知識的教學(xué)中，教師不應(yīng)該將知識看成獨立的知識，而應(yīng)該重視知識的網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的相似的部分，在代數(shù)思維和算術(shù)思維中是否有相似的地方，可以加強這方面的知識，做好知識的對比。
教師需要采取有效的方法去培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)。學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)中的困難有時候就是由于思維的難點，所以要尋求突破困難，教師站在較高的理論基礎(chǔ)對學(xué)生進行指導(dǎo)，在學(xué)習(xí)中改變其中一些簡單的思維盲點，改變學(xué)生的思維方式，從學(xué)生的數(shù)學(xué)語言上以及字母意識上對學(xué)生進行全面的提高，才能不斷提高學(xué)生代數(shù)思維能力的形成。
五、小結(jié)
通過教學(xué)實踐，我們會發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生思維形成過程有很多不足之處，有些知識體系無法快速形成，甚至很難完成教學(xué)的目標。我們應(yīng)該通過一個過程性的培養(yǎng)方法去培養(yǎng)中學(xué)生的代數(shù)思維的快速形成。在教學(xué)實踐中進一步探索研究，利用其中的規(guī)律，在教學(xué)實踐中有針對性的去提高學(xué)生的思維水平，最終讓學(xué)生的思維水平跨越到代數(shù)思維階段。
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