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《圓的標準方程》說課稿（精選10篇）
把握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.下面是小編精心收集的《圓的標準方程》說課稿，希望能對你有所幫助。
《圓的標準方程》說課稿 1
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《圓的標準方程》是在學(xué)習《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進一步深入認識，提高學(xué)生運用方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學(xué)習圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。
2、學(xué)習重點、難點
學(xué)習重點：
圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
學(xué)習難點：
如何運用坐標法研究圓的問題。
二、教學(xué)目標：
1、知識目標：
讓學(xué)生理解圓的標準方程的推導(dǎo)，并能正確使用標準方程解決簡單問題。
2、能力目標：
�、龠M一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標法研究幾何問題的能力;
②使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
�、弁ㄟ^運用圓的標準方程解決實際問題的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
3、情感目標：
①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力， 學(xué)會在錯誤中反思并獲得學(xué)習自信;
�、谠鰪妼W(xué)生學(xué)習的積極性，提高學(xué)習的樂趣。
三、教法、學(xué)法分析
1、學(xué)情分析
學(xué)習基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時對圓有了初步的認識，學(xué)生通過必修二的第三章“直線的方程”的學(xué)習，對解析法有了初步認識，但是對于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;
學(xué)習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。
2、教法
學(xué)生為主體的探究性學(xué)習模式 。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)
畫一畫：分別由兩個學(xué)生在黑板上各畫一個圓。
問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個?
問題2：我們?nèi)绾斡米鴺朔▉硌芯繄A呢?(小組交流，學(xué)生代表到臺前講述)
(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)
方法一：坐標法：由兩點間的距離公式，
方法二：圖形變換法;
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
例1.寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5，-7)，M2(設(shè)計意圖：幾何法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小;
坐標法角度分析點與圓的位置關(guān)系：討論將點的坐標代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)
例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，-2)，且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程。
設(shè)計意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運用(數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為零)。
當學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。
解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進行交流。
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
練習：課本P120第4小題：已知△AOB的頂點坐標分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。
練習的1，2，3小題課后獨立完成，小組交流。
設(shè)計意圖：由初中所學(xué)的不共線的.三點唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標準方程，進一步鞏固舊知并明確要求得圓的標準方程需要三個條件。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié)：
(1)圓心為C(a，b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標法);②幾何法
2.分層作業(yè)：
(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習1，2，3(獨立完成后組內(nèi)交流);
課本習題4.1A組2，3.B組1，2.(獨立完成后教師閱
(B)思維拓展：
1.用平面幾何知識證明：三角形三邊中垂線交于一點.
2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程.
(C)預(yù)習：課本4.1.2圓的一般方程.
五、評價分析
設(shè)計理念：
1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識，召喚學(xué)生的學(xué)習熱情。
2.高效的數(shù)學(xué)課堂實際上是學(xué)生高效學(xué)習的一個歷程，教師要善于幫助學(xué)習尋求適合的、高效的學(xué)習方法。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習是一個思維碰撞的過程，教師設(shè)計出適合學(xué)生的情感體驗節(jié)點，努力讓學(xué)生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。
設(shè)計思路：
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設(shè)計了由特殊到一般的學(xué)習思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習知識的過程是學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強信心。
《圓的標準方程》說課稿 2
一、教學(xué)背景分析
（一）教材結(jié)構(gòu)分析：《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.
�。ǘ⿲W(xué)情分析：圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的但由于學(xué)生學(xué)習解析幾何的時間還不長、學(xué)習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強.
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標：
�。ㄈ┙虒W(xué)目標：
(1)知識目標：
①掌握圓的標準方程；
②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程；
�、劾脠A的標準方程解決簡單的實際問題.
(2)能力目標：
�、龠M一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；
�、诩由顚�(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用；
�、墼鰪妼W(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
(3)情感目標：
①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；
�、谠隗w驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點：
�。ㄋ模┙虒W(xué)重點與難點
(1)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
(2)難點：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程；
②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
為使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上進行分析：
（3）教法分析：為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.
�。�4）學(xué)法分析：通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.
下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：
二、教學(xué)過程與設(shè)計
整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：
首先，第一個環(huán)節(jié)是縱向敘述教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的.貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié)。
�。ǘ┥钊胩骄俊@得新知
1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？
這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法。
得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié)。
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例——鞏固提高
I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知
1．寫出下列各圓的標準方程：
�。�1）圓心在原點，半徑為3；
（2）經(jīng)過點，圓心在點.
2．寫出圓的圓心坐標和半徑；我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備。
II．靈活應(yīng)用提升能力
1．求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程；
2．求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程；
3．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程；
你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？
我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮。
III．實際應(yīng)用回歸自
如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習慣和用數(shù)學(xué)的意識.
�。ㄋ模┓答佊�(xùn)練——形成方法
1．求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.
2．求圓過點的切線方程.
3．求圓過點的切線方程.
接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性具有良好的效果.
（五）小結(jié)反思——拓展引申
1．課堂小結(jié)：把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法；
�、賵A心為，半徑為r的圓的標準方程為：圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
2．分層作業(yè)
�。ˋ）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習題7.6）1，2，4.
�。˙）思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.
3．激發(fā)新疑：把圓的標準方程展開后是什么形式？
4．方程表示什么圖形？
在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備。以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學(xué)設(shè)計：
三、橫向闡述教學(xué)設(shè)計
�。ㄒ唬┩怀鲋攸c抓住關(guān)鍵突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。
�。ǘ⿲W(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線
本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。
《圓的標準方程》說課稿 3
我說課的題目是上海教育出版社中職教材試用本數(shù)學(xué)第二冊，第四章第一節(jié)《圓的標準方程》，說課內(nèi)容分成教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程四個部分。
一、教材分析
1、教材的地位：解析幾何是通過建立直角坐標系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學(xué)科。圓是同學(xué)們已經(jīng)熟悉的幾何圖形，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。圓也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)圓的標準方程需要在直線的學(xué)習基礎(chǔ)上進行，基本模式和理論基礎(chǔ)從直線引入。同時和今后的直線與圓等課程有重要聯(lián)系。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。在本單元的地位和作用，結(jié)合職一年級學(xué)生的特點，我從以下三個角度制定教學(xué)目標：
2、教學(xué)目標
根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，我將本節(jié)課的教學(xué)目標確定如下：
知識目標：經(jīng)歷圓的標準方程的推導(dǎo)過程，學(xué)會點與圓的位置關(guān)系的判定方法。
掌握圓的標準方程及其求法；能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
能力目標：體會用解析法研究幾何問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合思想。
情感目標：運用圓的相關(guān)知識解決實際問題，提高觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，以及學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情和民族自豪感。
3.教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵
我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：
�、僦攸c：掌握圓的標準方程及其推導(dǎo)方法，
�、陔y點：圓的標準方程的應(yīng)用。
二、教學(xué)方法分析
在教法上，主要采用研究性和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用提問啟發(fā)的形式，逐步讓學(xué)生進行研究性學(xué)習。結(jié)合圓的定義自己推導(dǎo)圓的標準方程。
讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標的要求和題目中的已知條件，主動地去分析問題、討論問題、解決問題。例題安排由易至難，采用變式題形式，形變神不便，層層遞進，深入分析。在應(yīng)用問題的安排上，啟發(fā)討論的同時，體會我國古代勞動人民的智慧和才干，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
三、學(xué)法分析
我所任教的班級是金融一年級，學(xué)生已具備了直線的相關(guān)知識。學(xué)生的基本運算過關(guān)，可是主動思考問題能力較薄弱。因此本堂課我主要運用引導(dǎo)、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學(xué)生，多提供機會讓學(xué)生去想、去做，給學(xué)生參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習的熱情，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習，學(xué)會探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
四、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
問題一：直線學(xué)習過程中已經(jīng)借助平面直角坐標系體會用代數(shù)法研究幾何問題，圓如何用代數(shù)法研究？
問題二：在我們現(xiàn)實生活中有許多蘊含圓方程的實例，比如趙州橋，它的圓方程是什么樣的？通過本堂課的學(xué)習我們就能得到答案。
通過提出這兩個問題，打開學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時打下鋪墊，在我們生活中，有許多實例蘊含著圓方程，設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，有趣的生活情境，激發(fā)學(xué)生好奇心和強烈的求知欲，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習數(shù)學(xué)，從而使教材與學(xué)生之間建立相互包容、相互激發(fā)的關(guān)系。讓學(xué)生既認識了生活中的數(shù)學(xué)，又大膽而自然地提出猜想。
2、探索實踐，推導(dǎo)方程。
讓學(xué)生觀察幾何畫板畫圓的過程，抽象得出圓的定義。讓學(xué)生總結(jié)出圓的定義并結(jié)合兩點間的距離公式，逐步推導(dǎo)出圓的標準方程。
圓心是C(a，b)，半徑是r，求圓的'標準方程：
注：當圓心在原點時，圓的標準方程為：
3、實踐應(yīng)用，鞏固提高。
復(fù)習：點P與圓：的位置關(guān)系(由點與圓心C(a，b)的距離判定)
(1)點P在圓內(nèi)，則｜PC｜＜r
(2)點P在圓上，則｜PC｜＝r
(3)點P在圓外，則｜PC｜＞r
設(shè)計意圖：從基本入手，熟悉圓的標準方程，以及點與圓位置關(guān)系等基本性質(zhì)。
穿插課堂練習，反復(fù)鞏固新知。
1.口答下列各圓的標準方程
�。�1）圓心在(8，-3)，半徑為6 _______________________
（2）圓心在(0， 2)，半徑為 ________________________
（3）圓心在原點，半徑為4 ________________________
2.判斷下列方程是否表示圓，如果是，寫出圓心坐標和半徑，并判斷原點
�。�0，0）與圓的位置關(guān)系。
設(shè)計意圖：第一題是直接給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準備。
設(shè)計意圖：3道變式例題，形變神不變。通過鞏固練習，讓學(xué)生自己體會出本堂課的重點求圓標準方程的關(guān)鍵條件。
例3如圖為著稱于世的趙州橋的示意圖，圓拱跨徑AB(橋孔寬）為37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，求趙州橋圓拱所在的圓的方程。
設(shè)計意圖：與情境引入時相呼應(yīng)，聯(lián)系到生活實例，使學(xué)生進一步體會圓方程的應(yīng)用。同時趙州橋是中國古代勞動人民智慧的結(jié)晶，提升學(xué)生的民族自豪感。
4、課堂小結(jié)，回味無窮。
�。�1）圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：
（2）當圓心在原點時，圓的標準方程為：
�。�3）數(shù)形結(jié)合的思想方法
5、回家作業(yè)，課后鞏固。
練習冊P7.習題7.3(1)/1、2、3、4
6、課后思考，擴展延伸。
1.把圓的標準方程展開后是什么形式?
2.方程：
7、板書設(shè)計
《圓的標準方程》說課稿 4
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習延伸，又是后繼學(xué)習圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標準方程的學(xué)習，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重點難點
以及措施
教學(xué)重點：
圓的標準方程理解及運用
教學(xué)難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程，設(shè)計出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程。
學(xué)習者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設(shè)計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習法 討論交流法 練習鞏固法
教學(xué)準備
ppt課件 導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼?
(2)設(shè)點：用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲 線上任意一點M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標準方程
自主學(xué)習課本中圓的標準方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習的品質(zhì)
當堂訓(xùn)練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1： x2+y2=5
C2： (x-3)2+y2=4
C3： x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4，-6)為圓心，半徑等于3的圓的標準方程
3. 設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內(nèi) D.與a的.取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點，半徑等于5
(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(6，-2);
(3)以A(2，5)，B(0，-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標準方程》教學(xué)設(shè)計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，-2)，且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識，并查缺補漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
《圓的標準方程》說課稿 5
�。ㄒ唬┱f教材
1、教材結(jié)構(gòu)編排：
本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習直線方程為后邊學(xué)習圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標準方程是為了進一步學(xué)習圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標
知識目標：
（1）掌握圓的標準方程，并能根據(jù)圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、
�。�2）已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、
能力目標：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力
情感目標：
�。�1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識，合作交流的意識。
�。�2）在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
3、教學(xué)重點
（1）圓的標準方程
�。�2）已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑
（3）已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程
4、教學(xué)難點
�。�1）圓的標準方程的推導(dǎo)
（2）圓的標準方程的應(yīng)用
�。ǘ┱f教法
本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)
�。ㄈ┱f學(xué)法
1、 主動探究學(xué)習
2、 小組合作學(xué)習
�。ㄋ模┱f教學(xué)過程
1、導(dǎo)入
通過鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點來構(gòu)成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。
2、知識銜接
�。�1）圓的定義，圓上的點具備的特征性質(zhì)
（2）平面上兩點間的距離公式
通過復(fù)習為后邊推導(dǎo)圓的標準方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。
3、新課學(xué)習
�。�1）推導(dǎo)圓的標準方程（化解難點）
怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來就容易推出圓的標準方程。
�。�2）圓的標準方程（突出重點）
先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個知識安排兩個練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫出圓的圓心坐標和半徑
�。�3）為了加強知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的`標準方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標系，讓學(xué)生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得出結(jié)論。
�。�4）小結(jié)本節(jié)的重點知識
�。�5）根據(jù)所學(xué)為了加強鞏固，適當?shù)牟贾米鳂I(yè)
（五）說板書設(shè)計
正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。
《圓的標準方程》說課稿 6
教學(xué)目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點：
標準方程的靈活運用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習：
1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的.方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
《圓的標準方程》說課稿 7
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學(xué)目標
1、 知識目標：使學(xué)生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：圓的標準方程的推導(dǎo)過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：圓的方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的.標準方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預(yù)習，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時補充練習題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
�。ǘ┲v授新課
1、新知識學(xué)習在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問題
1、求下列各圓的標準方程。
�、� 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；
2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學(xué)生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
�。ㄈ┲R的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù) ， 因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程
�。ㄋ模┬〗Y(jié)一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
�。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點在教學(xué)中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）
《圓的標準方程》說課稿 8
1、教學(xué)目標
（1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題.
�。�2）能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
�。�3）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
2、教學(xué)重點、難點
�。�1）教學(xué)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.
（2）教學(xué)難點：
�、贂鶕�(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.
3、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學(xué)生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法
如圖，設(shè)m（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r，所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式，點m適合的`條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高）
i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：
1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）
�。�1）圓心在原點，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
ii．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.
[學(xué)生活動]
探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
[多媒體課件演示]
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
iii．實際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
《圓的標準方程》說課稿 9
一、教材分析
圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)，圓的標準方程正是這一知識運用的延續(xù)，為后面學(xué)習其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)會用定義推導(dǎo)圓的標準方程并掌握圓的標準方程的特征
(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程
(3)會判斷點與圓的位置關(guān)系
2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強待定系數(shù)法的運用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力
3、情感態(tài)度和價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情和興趣
三、教學(xué)重點
掌握圓的標準方程的特征，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程
四、教學(xué)難點
根據(jù)已知條件，會利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標準方程
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過程設(shè)計
問題
師生活動
設(shè)計意圖
我們已經(jīng)學(xué)習了圓的概念和平面直角坐標系，若將圓放到平面直角坐標系內(nèi)，如何借助坐標描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習的要點，引入這節(jié)課所要學(xué)習的內(nèi)容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？
學(xué)生回答
�。ㄆ矫鎯�(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合）
復(fù)習圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.
在直角坐標系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復(fù)習舊知識，引出新知識
已知圓心坐標（a，b），半徑為r，如何寫出圓的方程？
師生共同推導(dǎo)出圓的標準方程.
�。ㄔO(shè)點M
(x，y)為圓C上任一點，則圓上所有點的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此，
(1)點M的坐標適合方程（xx）
(2)方程（xx）說明點M與圓心C的距離為r，即點M在圓C上。）
讓學(xué)生體會圓的方程的推導(dǎo)過程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進行糾正
讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標準方程，體會圓的標準方程帶來的信息
練習：分別求滿足下列各條件的圓的方程：
(1)圓心是原點，半徑是3；
(2)圓心為C(3，4)，半徑是；
(3)經(jīng)過點P(5，1)，圓心是點C(8，-3)
學(xué)生個別回答，并及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題
讓學(xué)生體會到要想求圓的標準方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑
例2：已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點A（1，1）、B(3，0)、C()是否在這個圓上
學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點是否在圓上的方法：把點的坐標代入圓的方程，看看方程是否成立
學(xué)會應(yīng)用圓的方程判斷點和圓的位置關(guān)系.
探究：點Mc(x0，y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？
引導(dǎo)學(xué)生從點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上
(x0-a)2+(y0-b)2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外
讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用
例3：求經(jīng)過點A(1，-1)和B(-1，1)
兩點，且圓心C在直線l：
x+y-2=0上的圓的標準方程
學(xué)生會用待定系數(shù)法求圓的方程
引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程：
�。�1）先確定圓心的位置
（弦的垂直平分線的交點）；
（2）求出圓心的坐標；
（3）求出半徑；
�。�4）寫出圓的.方程。
再一次讓學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題.
求圓的標準方程：
（1）待定系數(shù)法；
�。�2）定義法.
師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點
�。ùㄏ禂�(shù)法思路清晰，但計算比較繁雜；幾何法計算比較簡單，比較常用）
對兩種方法進行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點的不同.
練習：
(1)已知兩點P1(4，9)，P2(6，3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。
(2)已知△AOB的頂點坐標是A(4，0)，B(0，3)，C(0，0)，求△AOB外接圓的方程。
學(xué)生練習，體會兩種方法的優(yōu)缺點，教師點評
讓學(xué)生更進一步去體會和理解兩種方法的不同
小結(jié)：
(1)圓的標準方程
(2)點與圓的位置關(guān)系
(3)求圓的標準方程2鐘方法：待定系數(shù)法和定義法
師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
總結(jié)歸納主要內(nèi)容.
作業(yè)：練習冊相應(yīng)內(nèi)容
鞏固本節(jié)所學(xué)知識
七、板書設(shè)計
2.1圓的標準方程
1.圓心圓心是C(a，b)，半徑是r的圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
2.點Mc(x0，y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2點M0在圓外。
3.求圓的標準方程方法：
�。�1）待定系數(shù)法；
�。�2）定義法；
例3：
�。ùㄏ禂�(shù)法）
�。ǘx法）
八、教學(xué)反思
利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時鍛煉了學(xué)生的思維能力。
《圓的標準方程》說課稿 10
1、教學(xué)目標
(1)知識目標：
1.在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標：
1.進一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
(3)情感目標：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2、教學(xué)重點、難點
(1)教學(xué)重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的`貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復(fù)習)
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入，即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為 的圓的方程?
答：x2 y2=r2
2、如果圓心在 ，半徑為 時又如何呢?
[學(xué)生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一：坐標法
如圖，設(shè)M(x，y)是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
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