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      2. 高三數學知識點歸納總結 高三數學知識梳理

        時間:2024-04-07 07:53:23 知識點總結 我要投稿
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        高三數學知識點歸納總結 高三數學知識梳理

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        高三數學知識點歸納總結 高三數學知識梳理

          第一部分集合

          (1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2;

          (2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。

          第二部分函數與導數

          1、映射:注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。

          2、函數值域的求法:①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

          3、復合函數的有關問題

          (1)復合函數定義域求法:

          ①若f(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出

          ②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。

          (2)復合函數單調性的判定:

          ①首先將原函數分解為基本函數:內函數與外函數;

          ②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;

          ③根據“同性則增,異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

          注意:外函數的定義域是內函數的值域。

          4、分段函數:值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。

          5、函數的奇偶性

          ⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

          ⑵是奇函數;

          ⑶是偶函數;

          ⑷奇函數在原點有定義,則;

          ⑸在關于原點對稱的單調區間內:奇函數有相同的單調性,偶函數有相反的單調性;

          (6)若所給函數的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性;

          1、對于函數f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(—x)=—f(x),那么f(x)為奇函數;

          2、對于函數f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)為偶函數;

          3、一般地,對于函數y=f(x),定義域內每一個自變量x,都有f(a+x)=2b—f(a—x),則y=f(x)的圖象關于點(a,b)成中心對稱;

          4、一般地,對于函數y=f(x),定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a—x),則它的圖象關于x=a成軸對稱。

          5、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性,函數的奇偶性是函數的整體性質;

          6、由函數奇偶性定義可知,函數具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內的任意一個x,則—x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)。

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