初一數學知識點總結

初一數學知識點總結精華(15篇)

　　總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況，因此好好準備一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編整理的初一數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

初一數學知識點總結1

　　初一下冊知識點總結

　　1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

　　2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數與負指數公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;

　　系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的'項數，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質:同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　�、谟嘘P垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一數學知識點總結2

　　1.4 有理數的乘除法

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 mì

　　求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。

　　從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。

　　上面內容是初中數學有理數的乘除法知識點總結，想必大家都已經做好筆記了，接下來還有更詳細的初中數學知識點盡在哦，希望同學們關注了。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的`構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(a，b)叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

初一數學知識點總結3

　　1、單項式的定義：

　　由數或字母的積組成的式子叫做單項式。

　　說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.

　　2、單項式的系數：

　　單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.

　　說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32

　　系數是1;4.8a的系數是4.8; 3

　�、茊雾検降南禂涤姓�有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號，

　　?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4;

　�、菍τ谥缓�有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的

　　系數是-1;ab的系數是1;

　�、缺硎緢A周率的π，在數學中是一個固定的'常數，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2.

　　3、單項式的次數：

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

　　說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1

　　的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;

　�、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P，與系數的指數無關。

　�、菃雾検绞且粋�單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數;

　　4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。

　　5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。

初一數學知識點總結4

　　代數

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.

　　2.列代數式的幾個注意事項（數學規(guī)范）：

　�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；

　�。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

　�。�5）在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　　（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1；

　�。�4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　有理數

　　1.有理數：

　　1凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　2有理數的分類:①②

　　3注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

　　4自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3．相反數：

　　1、只有符號不同的`兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　2、注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　3、相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

初一數學知識點總結5

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數/所有可能出現(xiàn)的結果數。

　　2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　�。�1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

　　（2）然后計算出各部分的面積；

　�。�3）最后代入公式求出幾何概率。

　　初一數學學習方法技巧

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習慣。

　　5、學會總結：

　　馮老師說：“數學一環(huán)扣一環(huán)，知識間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯(lián)系，做到了然于心，融會貫通。

　　6、學會管理：

　　管理好自己的`筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。

　　目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節(jié)內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節(jié)后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。

　　提高聽課質量要培養(yǎng)會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節(jié)課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變?yōu)椤皶�聽”�?/p>

　　有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。

初一數學知識點總結6

　　知識點、概念總結

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　13.解不等式的`訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

初一數學知識點總結7

　�。ㄒ唬┯欣頂导捌溥\算

　　一、有理數的基礎知識

　　1、三個重要的定義：

　�。�1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；

　�。�2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；

　�。�3）0即不是正數也不是負數.

　　2、有理數的分類：

　�。�1）按定義分類：

　　正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數

　�。�2）按性質符號分類：

　　正整數正有理數正分數有理數0

　　負整數負有理數負分數3、數軸

　　數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.

　　4、相反數

　　如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.

　　5、絕對值

　�。�1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離

　�。�2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　�。�3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

　　二、有理數的運算

　　1、有理數的加法

　�。�1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.

　�。�2）有理數加法的運算律：

　　加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。

　　2、有理數的減法

　　（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.

　�。�2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.

　�。�3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；

　　3、有理數的乘法

　　（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0

　�。�2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

　�。�3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

　　4、有理數的除法

　　有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.

　　5、有理數的乘法

　　（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.

　�。�2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算

　�。�1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

　　（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減

　　1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：.

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的`指數也相同的單項式是同類項

　　7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有關概念

　　1、方程的概念：

　　（1）含有未知數的等式叫方程.

　�。�2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性質：

　�。�1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

　�。�2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或

　　abcc

　�。�3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a

　�。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換

　　二、解方程

　　1、移項的有關概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

　　2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質2

　　注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.

　　(2)去括號去括號法則、乘法分配律

　　嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.

　　(3)移項等式的性質1

　　越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

　　(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變

　　(5)系數化為1等式的性質2

　　兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒

　　(6)檢驗

　　二、列方程解應用題

　　1、列方程解應用題的一般步驟：

　�。�1）將實際問題抽象成數學問題；

　�。�2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；

　�。�3）設未知數，列出方程；

　�。�4）解方程；

　�。�5）檢驗并作答.

　　2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系：

　�。�1）日歷上數字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

　�。�2）幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

　　梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

　�。�3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

　�。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

　�。�5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本.

　�。�6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.

　　（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.

　　（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程

　�。�9）關于儲蓄中的一些概念：

　　本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.

　�。�4）圖形初步認識

　�。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看

　　2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看

　　俯視圖從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖

　�。�2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型

　　3、立體圖形的平面展開圖

　�。�1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的

　�。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型

　　4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　�。�2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念

　　圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

　�。�2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系

　　（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°

初一數學知識點總結8

　　第五章《相交線與平行線》

　　一、知識點

　　5.1相交線5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2平行線5.2.1平行線

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：

　　方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

　�、虐岩粋�圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章《平面直角坐標系》

　　一、知識點

　　6.1平面直角坐標系

　　6.1.1有序數對

　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

　　6.1.2平面直角坐標系

　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標方法的簡單應用

　　6.2.1用坐標表示地理位置

　　利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：

　�、沤�立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；

　　⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；

　�、窃谧鴺似矫鎯犬嫵鲞@些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移

　　在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章《三角形》

　　一、知識點

　　7.1與三角形有關的線段

　　7.1.1三角形的邊

　　由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角

　　三角形的內角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內角和

　　n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

　　7.4課題學習鑲嵌

　　1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

　　①a+b>c（ab為最短的.兩條線段）②a-b

　　a－b

　　進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　第九章《不等式與不等式組》

　　一、知識點

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性質

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式組

　　把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

　　幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽

初一數學知識點總結9

　　一、答題原則

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。如果發(fā)現(xiàn)問題，要及時報告監(jiān)考老師處理。

　　答題時，一般遵循如下原則：

　　1.從前向后，先易后難。通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難。因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至后依次解答。當然，有時但也不能機械地按部就班。中間有難題出現(xiàn)時，可先跳過去，到最后攻它或放棄它。先把容易得到的分數拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易后難，先選擇、填空題，后解答題。

　　2.規(guī)范答題，分分計較。數學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規(guī)定涂卡，二要認真選擇答案。第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。

　　3.得分優(yōu)先、隨機應變。在答題時掌握的基本原則是“熟題細做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

　　4.填充實地，不留空白�？荚囬喚硎沁B續(xù)性的流水作業(yè)，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規(guī)定。因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

　　5.觀點正確，理性答卷。不能因為答題過于求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發(fā)揮，涂寫與試卷內容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。胡亂涂寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。因此，要理性答卷。

　　6.字跡清晰，合理規(guī)劃。這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到“前緊后松”而不是“前松后緊”。特別注意只能在規(guī)定位置答題，轉頁答題不予計分。

　　二、審題要點

　　審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

　　一是開考前瀏覽。開考前5分鐘開始發(fā)卷，大家利用發(fā)卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據此統(tǒng)籌安排答題順序，做到心中有數。此時考生要做到“寵辱不驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什么陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，“我沒做過，別人也沒有。這是我的機會。”時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

　　二是答題過程中的仔細審題。這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。

　　1.選擇題是所占比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內容具體，知識點多，“雙基”與能力并重。對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空題屬于客觀性試題。一般是中檔題，但是由于沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現(xiàn)點錯誤就和一點不會做結果相同，“后果嚴重”。審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

　　3.解答題在試卷中所占分數較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。

　　三、時間分配

　　近幾年，隨著高考數學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發(fā)揮的一項重要內容。分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目

　　中應有“分數時間比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。有效地利用的答題時間段，通常各時間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最后10分鐘左右多數考生心理上會發(fā)生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產生急躁心理，這個時間段效率要低于其它時間段。

　　在試卷發(fā)下來后，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鐘，填空題(4個)不能超過15分鐘，留下的時間給解答題(6個)和驗算。當然這個時間安排還要因人而異。

　　在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鐘，但3分鐘過后一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。需要說明的是，分配時間應服從于考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鐘。更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。

　　一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的準確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學試卷的設計只有少數優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時間內答完。

　　四、大題和難題

　　一張考卷必不可少地要有大題、難題以區(qū)分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最后去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心里優(yōu)勢。

　　五、各種題型的解答技巧

　　1.選擇題的答題技巧

　　(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的指## ##，確認題型和要求。二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題干的內涵與外延規(guī)定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細核查。

　　(2)特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對于方程或不等式求解、確定參數的取值范圍等問題格外有效。

　　(3)反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，余下的便是正確答案。

　　(4)猜測法。因為數學選擇題沒有選錯倒扣分的`規(guī)定，實在解不出來，猜測可以為你創(chuàng)造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。

　　2.填空題答題技巧

　　(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調區(qū)間取了并集等等。

　　(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放。

　　3.解答題答題技巧

　　(1)仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。

　　(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

　　(3)給出結論。注意分類討論的問題，最后要歸納結論。

　　(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。

　　六、如何檢查

　　在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環(huán)節(jié)，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果采用靈活的答題順序，更應該與最后檢查結合起來。因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

　　檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發(fā)現(xiàn)之后，應迅速完成或再次思考解法。對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。

　　選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，并復查你心存疑慮的題目。但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據第一感覺作出的判斷。

　　對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

　　計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經驗判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數字結論是否為整數、自然數或有規(guī)則的表達式，若結論為小數或無規(guī)則的數，則要重新演算，能用其他方法再試著去做

　　七、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。

　　同學們拿到草稿紙后，請先將它三折。然后按順序使用。草稿紙上每道題之間留空，標清題號。字跡要做到能夠準確辨認，切不可胡寫亂畫。這樣做的好處是：

　　1.草稿紙展現(xiàn)的是你的答題思路。草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經做到了哪一步。如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2.對于前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由于你第一次做本題時已經進行了一定的思維過程。第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。從而繼續(xù)攻破。關鍵結論要特殊標記。

　　3.檢查過程中，草稿紙更是的幫手。如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節(jié)省大量時間。

初一數學知識點總結10

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的'方法有許多，中學課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

　　3、換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、構造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起—座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個反例，就達到了證明的目的。

初一數學知識點總結11

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①整數②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

　　有理數比大小：

　　(1)正數的'絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

初一數學知識點總結12

　　有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)稱有理數.

　　注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的`數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.

初一數學知識點總結13

　　整式的加減

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

　　整式

　　1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　相交線

　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　2、注意：

　�、糯咕�是一條直線。

　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。

　　3、畫已知直線的垂線有無數條。

　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　單項式

　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

　　6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數包括它前面的符號。

　　10、單項式的`系數是帶分數時，應化成假分數。

　　11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

　　數學最常用且非常實用的學習方法

　　1、預習很重要：

　　往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。

　　2、聽講有學問：

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本：

　　每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。

　　4、用好課外書：

　　正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。

　　5、注意總結和反思：

　　知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。

　　6、接受數學思想方法的指導：

　　要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

　　關于數學常見誤區(qū)有哪些

　　1、被動學習

　　許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。

　　2、學不得法

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、進一步學習條件不具備

　　高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。

　　如何整理數學學科課堂筆記

　　一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

　　五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行�？忌�常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

初一數學知識點總結14

　　1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。（注：單獨一個數字或字母也是代數式）

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數字與數字相乘時，“×”號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數形式。式中出現(xiàn)帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要（）；如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠———————。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式。

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數；（不要漏負號和分母）

　　單項數的'次數：是指單項式中所有字母的指數的和。（注意指數1）

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，（其中不含字母的項叫常數項）多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數（選代表）；多項式的項是指在多項式中每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式（分母里含有字母）；整式分為單項式和多項式。

初一數學知識點總結15

　　1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

　　注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：

　　13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；

　　223（2）在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　�。�2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數

　　負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；

　　a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

　　aa1a0；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　臨淵羨魚，不如退而結網！

　�。�3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規(guī)律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　�、伲�一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

　�、郏�一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。

　�、埽�移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。12．列方程解應用題的常用公式：

　�。�1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；

　　成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

　　3臨淵羨魚，不如退而結網！

　　初一下冊知識點總結

　　1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。

　　3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。

　�。�2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。

　　5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：

　�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

　　p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關系式：q；

　　22

　　2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。

　　xx2127．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；

　　系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；

　　多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

　　臨淵羨魚，不如退而結網！

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.余角重要性質：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.

　　②有關垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：

　　n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：

　　①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

　　擴展閱讀：初中數學七年級上冊知識點總結

　　提分數學

　　提分數學七年級上知識清單

　　第一章有理數

　　一．正數和負數

　�、闭龜岛拓摂档母拍�

　　負數：比0小的數正數：比0大的'數0既不是正數，也不是負數

　　注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜涤袝r也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計數：比原先多了的數,增加增長了的數一般記為正數;相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。3.0表示的意義

　�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

　　二．有理數

　　1.有理數的概念

　�、耪�整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數（0和正整數統(tǒng)稱為自然數）⑵正分數和負分數統(tǒng)稱為分數

　　⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3,-5也是奇數。2.(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負p分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

　　提分數學

　　正整數正有理數正分數(2)有理數的分類:①按正、負分類:有理數零

　　負整數負有理數負分數正整數整數零②按有理數的意義來分:有理數負整數正分數分數負分數總結：①正整數、0統(tǒng)稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統(tǒng)稱為非正整數③正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數④負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　三．數軸

　　⒈數軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。2.數軸上的點與有理數的關系

　�、潘�有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　提分數學

　　4.數軸上特殊的最大（�。�數

　�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無最大的自然數；⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；⑵a提分數學

　�、乓话愕�，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a>0時，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；

　�、苫�為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負數，即

　　提分數學

　　|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　abab⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　�、巳魩讉�數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）4.有理數大小的比較

　　⑴利用數軸比較兩個數的大�。簲递S上的兩個數相比較，左邊的數總比右邊的數小，或者右邊的數總比左邊的數大

　　⑵利用絕對值比較兩個負數的大�。簝蓚�負數比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數比較大小，正數大于負數。

　�。�3）正數的絕對值越大，這個數越大；（4）正數永遠比0大，負數永遠比0��；（5）正數大于一切負數；

　�。�6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.5.絕對值的化簡

　　①當a≥0時，|a|=a；②當a≤0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個數

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

　　六．有理數的加減法.

　　1.有理數的加法法則

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑶互為相反數的兩數相加，和為零；⑷一個數與0相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”；

　　提分數學

　�、诜�號相同的兩個數先相加“同號結合法”；③分母相同的數先相加“同分母結合法”；④幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；⑤整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：⑴當b>0時，a+b>a⑵當b提分數學

　�、�.把分母相同或便于通分的加數相結合（同分母結合法）--

　　313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

　　=-1+0-

　　=-1

　�、�.既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合）(+0.125)-(-3

　　18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

　　18=+3

　　183121-3+10-14834=(3

　　31112-1)+(-3)+1044883=2

　　12-3+102316=-3+13

　　=10

　　16617-12+41122151761)+(-)

　　5151122Ⅴ.把帶分數拆分后再結合（先拆分后結合）-3+10

　　15原式=(-3+10-12+4)+(-+

　　=-1+

　　411+1522提分數學

　　=-1+

　　815+3030=-

　　730Ⅵ.分組結合

　　2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

　　原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

　　=0

　�、�.先拆項后結合

　　（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

　　七．有理數的乘除法

　　1.有理數的乘法法則

　　法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；

　　法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.2.倒數

　　乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a

　　1=1（a≠0），就是說aa和

　　111互為倒數，即a是的倒數，是a的倒數。aaa1互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的數

　　a是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.注意：①0沒有倒數；

　�、谇蠹俜謹祷蛘娣謹档牡箶�，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律

　　提分數學

　　⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則

　�。�1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得05.有理數的乘除混合運算

　�。�1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　（2）有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

　　a0八．有理數的乘方

　　1.乘方的概念

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數。（1）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01211（2）據規(guī)律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位

　　101002

　　22

　　n2.乘方的性質

　�。�1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

　　n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

　�。�2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　nnnnnnnn

　　九．有理數的混合運算

　　做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　十．科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是科學記數法

　　-9-

　　n提分數學

　　近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原

　　則.

　　特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.

　　第二章整式的加減

　　一．用字母表示數(代數初步知識)

　　1.代數式：用運算符號“＋－÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式；用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數式書寫規(guī)范：

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a1應寫成a；

　　223（5）在代數式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　a

　　提分數學

　�。�6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做

　　a-b和b-a.

　　出現(xiàn)除式時，用分數表示；

　　(7)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

　�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數

　　是：n-1、n、n+1；

　�。�4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.

　　2222222

　　二．整式

　　1.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　2.單項式的系數：單項式中的數字因數；單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；

　　3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

　　4多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式2

　　2

　　單項式多項式.

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　6.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋恚�

　　叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

　　提分數學

　　三．整式的加減

　　1.合并同類項

　　2同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　3合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　4合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。5去括號去括號的法則：

　�。�1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。

　　6添括號法則：添括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號

　　里的各項都要變號.

　　7整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項；整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　8整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項。

　　第三章一元一次方程

　　1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）

　　1注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

　　x5解一元一次方程

　　提分數學

　　方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。

　　6移項

　　移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

　　移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。

　　移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并。

　　注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。

　　7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1；（檢驗方程的解）。

　　注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問題

　　列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程。

　　解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系9列一元一次方程解應用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形

　　提分數學

　　各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　10實際問題的常見類型：

　�。�1）行程問題：路程=時間速度，時間=

　　路程路程，速度=速度時間（單位：路程米、千米；時間秒、分、時；速度米／秒、米／分、千米／小時）

　�。�2）工程問題：工作總量=工作時間工作效率，工作效率工作時間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；

　　工作效率利潤，售價=標價（1-折扣）；進價工作總量；

　　工作時間（3）利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=

　　（4）商品價格問題：售價=定價折

　　售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　�。�8）等積變形問題：長方體的體積=長寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

　�。�9）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　2

　　1222322

　　S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

　　310．列一元一次方程解應用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　提分數學

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　第四章走進圖形世界

　　1、幾何圖形：

　　現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、

　　圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓

　　等都是平面圖形。

　　立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

　　2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形圓柱柱體

　　棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

　　生活中的立體圖形球體

　　(按名稱分)圓錐

　　椎體

　　提分數學

　　棱錐

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側面是長方形。棱柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　平面圖形的認識

　　線段，射線，直線名稱線段射線直線

　　-16-

　　不同點延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無限延伸端點數21無聯(lián)系線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線共同點都是直的線提分數學

　　點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

　　一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

　　一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB

　　點和直線的位置關系有兩種：

　�、冱c在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

　　線段的性質

　　（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

　�。�2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

　　（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

　　M是線段AB的中點

　　A

　　直線的性質

　　MB

　　AM=BM=

　　1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。

　�。�3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

　�。�5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　提分數學

　　直線桑一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　角的表示：

　�、儆脭底直硎締为毜慕牵�如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質

　�。�1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，

　　1°=60’，1’=60”

　　還有叫的三等分線。

　　AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

　　1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

　　-18-

　　C提分數學

　　余角和補角

　�、偃绻麅蓚�角的和是一個直角等于90°，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的

　　余角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

　�、谌绻麅蓚�角的和是一個平角等于180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°

　�、弁�角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。

　　對頂角

　�、僖粚�角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一

　　個角叫做另一個角的對頂角。

　　注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

　�、趯�頂角的性質：對頂角相等

　　如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角

　　2431

　　∠1=∠4，∠2=∠3

　　平行線：

　　在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

　　注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

　　（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

　　提分數學

　�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：

　　兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂線的性質：

　　性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

　　圖形知識結構圖:

　　提分數學

　　從不同方向看立體圖形

　　立體圖形展開立體圖形

　　幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等等角的余角相等

　　直線、射線、線段

　　平面圖形平面圖形

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