必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料,寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高,因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。我們?cè)撛趺磳懣偨Y(jié)呢?以下是小編收集整理的必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐:幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺(tái):
幾何特征:
、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅;
、趥(cè)面是梯形;
、蹅(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)。
(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成。
幾何特征:
、俚酌媸侨鹊膱A;
②母線與軸平行;
、圯S與底面圓的半徑垂直;
④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成。
幾何特征:
、俚酌媸且粋(gè)圓;
、谀妇交于圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái):定義:以直角梯形的.垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成。
幾何特征:
、偕舷碌酌媸莾蓚(gè)圓;
、趥(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);
、蹅(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。
幾何特征:
①球的截面是圓;
、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn):
、僭瓉(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
、谠瓉(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.
、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:
注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
、冱c(diǎn)斜式:直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)
注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
、谛苯厥剑,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
、蹆牲c(diǎn)式:()直線兩點(diǎn),
、芙鼐厥剑
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
、菀话闶剑(A,B不全為0)
注意:各式的適用范圍特殊的方程如:
平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));
(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))
(三)過(guò)定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
數(shù)學(xué)思維方法
對(duì)應(yīng)思想方法
對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表,并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。
假設(shè)思想方法
假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè),然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體,從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)順口溜
集合與邏輯
集合邏輯互表里,子交并補(bǔ)歸全集。
對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句,是非分明即命題。
縱橫交錯(cuò)原否逆,充分必要四關(guān)系。
真非假時(shí)假非真,或真且假運(yùn)算奇。
函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列函數(shù)子母胎,等差等比自成排。
數(shù)列求和幾多法?通項(xiàng)遞推思路開(kāi)。
變量分離無(wú)好壞,函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外。
同增異減定單調(diào),區(qū)間挖隱最值來(lái)。
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